1、2020-2021学年呼伦贝尔市莫旗八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是A. B. C. =1D. 2.(-3.2)2可化简为()A. 3.2-B. -3.2C. +3.2D. -3.23.下列结论正确的是()A. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形B. 如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形C. 如果一个菱形绕对角线的交点旋转90后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形D. 一个直角三角形绕斜边的中点旋转180后，原图形与所得的图形构成的四边形一
2、定是正方形4.下列各式变形中，正确的是()A. ba=a2b2B. a2+b2a+b=a+bC. 1-x+y=-1x-yD. 2y2x+y=yx+y5.在ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分ABC，交DE于点F.AB=8，BC=6，则EF的长为()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，E为ABCD外一点，且EBBC，EDCD，若E=65，则A的度数为()A. 65B. 100C. 115D. 1357.分式x+y2xy，y3x2，x-y6xy2的最简公分母为()A. 6xy2B. 6x2yC. 36x2y2D. 6x2y28.如图，AB、CD相交于O点，且互相平分，则图中全等三角
3、形共有( ) A. 2对 B. 3对C. 4对D. 5对9.如图，在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=8，BC的长是()A. 16B. 24C. 30D. 3210.如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，且点B、C、E、F在一条直线上，现要证明ABCDEF，甲、乙、丙、丁四位同学分别添加的条件如下所示甲：ACB=DFE；乙：BC=EF；丙：AB=DE；丁：AC=DF其中错误的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x
4、个，则可列方程得()A. 100x-2=90x+2B. 100x-2=90xC. 100x=90x-2D. 100x+2=90x12.在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是()A. 点O在AC的垂直平分线上B. AOB、BOC、COA都是等腰三角形C. OAB+OBC+OCA=90D. 点O到AB、BC、CA的距离相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风-41洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱东风-41洲际战略核导弹最大射程可达12000-14000公里，其中数据14000用科学记数法表示为
5、_14.因式分x3-2x= 15.计算：nm2-9m+3n2-n= _ 16.设a=7-1，则代数式3a3+12a2-6a-12的值为_17.已知点P(2-m,m)在第四象限，则m的取值范围是_ 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.(1)解方程：12x-4+12=32-x(2)解不等式组：2x+601-2x0四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）19.用简便方法计算(1)10199；(2)9.92+9.90.2+0.0120.问题提出：如图1所示，直线l的同侧有A，B两点，在l上求一点P，使AP+BP的值最小问题解决：如图2所示，作点A关于直线l的对称点A，连接AB与l的交点就是
6、点P请完成下面任务：(1)如图3，A，B两个化工厂位于一段直线型河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C，D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，使A，B两厂到污水处理厂的排污管道最短若污水处理厂用点P表示，请用尺规作图的方法确定点P的位置；求整个排污管道的长度；(2)请你尝试解决下面问题：若y=x2+1+(6-x)2+4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值21.先化简，再求值：(x-4+9x+2)(x-1)2x2-4，其中x的值从-x22x-14的整数解中选取一个22.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点
7、，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点(1)当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明(2)在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出(3)过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明23.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率又提高了5%.这种计算器原来每个进价是多少元？(利润=售价-进价，利润率=利润进价100%)24.如图，已知：点B、F、C、D在同一直线上，且FB=CD，AB/DE，AB=ED，请你根据上述条件，判断A与E的大小关
8、系，并给出证明25.在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：(1)ABEDBC；(2)AE与DC的夹角为60(3)DH+HB=AH参考答案及解析1.答案：D解析：不能化简；当0时，=1； 故选D2.答案：A解析：原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果3.答案：C解析：解：A.若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意；B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项不合题意；C.若一个菱形绕对角线的交点旋转90后所得图形与原图形重合，则这
9、个菱形是正方形，本选项符合题意；D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意；故选：C依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论本题考查了菱形、矩形、正方形的判定与性质；熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质，并能进行推理论证是解答本题的关键4.答案：C解析：解：A、从左边到右边，分子乘以a、分母乘以b，不符合分式的基本性质，不正确，故本选项不符合题意；B、(a+b)2a+b=a+b，而(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2，错误，故本选项不符合题意；C、1-x+y=1-(x-y)=-1x-y，正确，故本选项符合题意；D、2y2x
10、+2y=yx+y，错误，故本选项不符合题意；故选：C根据分式的基本性质逐个判断即可本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键5.答案：A解析：本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定性质三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题利用中位线定理，得到DE/AB，根据平行线的性质，可得EDC=ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度解：在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，DE/AB，DE=12AB=4EDC=ABCBF平分ABC，ED
11、C=2FBD在BDF中，EDC=FBD+BFD，DBF=DFB，FD=BD=12BC=126=3FE=DE-DF=4-3=1故选：A6.答案：C解析：解：EBBC，EDCD，EBC=90，EDC=90，在四边形EBCD中，E=65，C=360-E-EBC-EDC=115，四边形ABCD为平行四边形，A=C=115故选：C根据EBBC，EDCD，可得EBC=90，EDC=90，然后根据四边形的内角和为360，E=65，求得C的度数，然后根据平行四边形的性质得出A=C，继而求得A的度数本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和，用到的知识点为：四边形的内角和为360，平行四边形的对角相等7.答案：
12、D解析：解：x+y2xy，y3x2，x-y6xy2分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握8.答案：C解析：本题主要考查平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定AB、CD相交于O点，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AC=DB，ADCBCD，ABCBAD，又ADOBCO，AC
13、OBDO，图中全等三角形有四对故选C9.答案：B解析：解：AB=AC，C=30，B=30，又ABAD，ADB=60，DAC=30，AD=DC=8，AD=8，B=30，BAD=90，BD=16，BC=BD+DC=8+16=24故选：B利用等腰三角形的性质得出B=30，进而利用三角形的外角以及直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出答案此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半等知识，正确把握等腰三角形的性质是解题关键10.答案：A解析：解：A=D，B=E，要证明ABCDEF，添加的条件可以是BC=EF，AB=DE，AC=DF若添加的条件是BC=EF，根据AAS
14、可证明ABCDEF；若添加的条件是AB=DE，根据ASA可证明ABCDEF；若添加的条件是AC=DF，根据AAS可证明ABCDEF若添加条件ACB=DFE，不能证明ABCDEF故选：A根据全等三角形的判定方法可得出答案本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11.答案：C解析：解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做(x-2)个，由题意得，100x=90x-2故选：C假设小明每小时做x个，则小强每小时做(x-2)个，根据
15、题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程12.答案：D解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得AOB、BOC、COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：OAB=ABO，OBC=OCB，OAC=OCA，再由三角形内角和定理得：OAB+OB
16、C+OCA=90；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等解：A.如图，连接AO、BO、CO，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，AO=BO，BO=CO，AO=CO，点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B.AO=BO，BO=CO，AO=CO，AOB、BOC、COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C.AO=BO，BO=CO，AO=CO，OAB=ABO，OBC=OCB，OAC=OCA，BAC+ABC+ACB=180，OAB+OBC+OCA=90，故选项C正确；D.点O是三边垂直平分线的交点，OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误故选D13.答案：1.
17、4104解析：解：14000=1.4104，故答案为：1.4104科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.答案：x(x-2)(x+2)解析：直接提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可15.答案：1(m-3)(n-1)解析：解：原式=n(m+3)(m-3)m+3n(n-1)=1(m-3)(n-1)故答案为：1(m-3)(n-1)原式分子分母分解因式后，约分即可得到结果此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运
18、算法则是解本题的关键16.答案：24解析：解：a=7-1，即a+1=7，3a3+12a2-6a-12=3(a3+4a2-2a-4)=3(a3+a2+3a2+3a-5a-5+1)=3a2(a+1)+3a(a+1)-5(a+1)+1=3(7-1)27+3(7-1)7-57+1=3(87-14+21-37-57+1)=38=24故答案为：24将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到a+1的因式，将已知等式变形得到a+1=7，把a与a+1的值代入计算，即可求出值此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键17.答案：m0m0，解得m0故答案是：m0，由得：x12，由得：x-3，解得：
19、-3x12解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.答案：解：(1)原式=(100+1)(100-1)，=10000-1=9999；(2)原式=9.92+29.90.1+0.12，=(9.9+0.1)2，=102，=100解析：(1)根据101=100+1、99=100-1结合平方差公式，即可求出结论；(2)由0.2=20.1、0.01=0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论本题考查了平方差
20、公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键20.答案：解：(1)如图3，延长AC到E，使CE=AC，连接EB交CD于点P，则点P就是污水处理厂所在的地方根据对称得：AP=EP，则AP+PB=BE，延长BD，过E作EFBD于F，AC=CE=DF=1，BD=2，BF=3，EF=CD=6，由勾股定理得：BE=EF2+BF2=62+32=35，整个排污管道的长度是35km；(2)仿照(1)中建立图形，如图3，使AC=1，CD=6，BD=2，设CP=x，则y=x2+1+(6-x)2+4中的x2+1即是图中的AP，(6-x)2+4即是图中的BP所以y=x2+1+(6-x)2+4的最小值
21、就是AP+BP的最小值，仿照(1)中找到点A关于直线CD的对称点E，连接EB，与CD的交点就是所求的点P，AE/BD，ECPBDP，CPPD=CEBD，即x6-x=12，x=2，同理根据勾股定理得：EB=62+32=35，当x为2时，y的值最小，这个最小值是35解析：(1)先作出A点关于直线CD的对称点E，连接BE交CD于P点；由相似三角形的判定定理可得出ACPBDP，再由相似三角形的对应边成比例即可求出CP的长；(2)根据(1)建立图形，使AC=1，CD=6，BD=2，设CP=x，再由ECPBDP即可求出x的值，根据勾股定理可得其最小值或代入函数关系式可得结论本题考查的是最短线路问题及利用数
22、形结合求函数的最值，熟知轴对称的性质画出图形是解答此题的关键21.答案：解：(x-4+9x+2)(x-1)2x2-4=(x-4)(x+2)+9x+2(x+2)(x-2)(x-1)2=x2-2x+1x+2(x+2)(x-2)(x-1)2=(x-1)2x+2(x+2)(x-2)(x-1)2=x-2，由-x22x-14得，-2x2.5，当x=0时，原式=0-2=-2解析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后在-x22x-14的解集中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题本题考查分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法，利用不等式的性质解答22.答案
23、：(1)当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明：D为BC中点，BD=CD，AB=AC，B=C，DEAB，DFAC，DEB=DFC=90，在BED和CFD中B=CDEB=DFCBD=CD，BEDCFD(AAS)，DE=DF(2)解：有3对全等三角形，有BEDCFD，ADBADC，AEDAFD，由(1)知BEDCFD，DE=DF，BE=CF，AB=AC，AE=AF，在AED和AFD中AD=ADAE=AFDE=DF，AEDAFD(SSS)，在ADB和ADC中AB=ACAD=ADBD=CDADBADC(SSS)，有3对全等三角形，有BEDCFD，ADBADC，AEDAFD；(3)CG=DE+DF证明
24、：连接AD，S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC，12ABCG=12ABDE+12ACDF，AB=AC，CG=DE+DF解析：(1)根据AAS证BEDCFD，根据全等三角形的性质推出即可；(2)求出DE=DF，AE=AF，根据SSS证出AEDAFD即可，根据SSS证出ABDACD即可；(3)连接AD，根据三角形的面积公式求出即可本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力23.答案：解：设这种计算器原来每个的进价为x元，根据题意，得48-xx100%+5%=48-(1-4%)x(1-4%)x100% 48-xx+0.05=50-xx，48-x+0.05x
25、=50-x 解这个方程，得x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意答：这种计算器原来每个的进价是40元解析：本题的等量关系为利润=售价-进价，利润率=利润进价100%，由题意可知计算机原先的利润率+5%=进价降价后的利润率24.答案：解：结论：A=E理由：AB/DE，B=D，BF=CD，BC=DF，在ABC和EDF中，AB=DEB=DBC=DF，ABCEDF(SAS)，A=E解析：结论：A=E.只要证明ABCEDF(SAS)即可；本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型25.答案：证明：(1)ABD、BCE为等边三
26、角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABD+DBE=CBE+DBE，即ABE=DBC，ABEDBC(SAS)；(2)由(1)得：ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=ABD=60，DHA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，即AE与DC的夹角为60；(3)在AH上截取HM=DH，连接DM，如图所示：DHA=60，DMH是等边三角形，DH=DM=MH，MDH=60，ABD是等边三角形，AD=BD，ADB=60=MDH，ADM=BDH，ADMBDH(SAS)，AM=BH，MH+AM=AH，DH+HB=AH解析：(1)由等边三角形的性质得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，得出ABE=DBC，再由SAS即可证出ABEDBC；(2)先由全等三角形的性质得出BAE=BDC，再由三角形外角的性质得出DHA=60即可；(3)在AH上截取HM=DH，连接DM，先证DMH是等边三角形，得DH=DM=MH，MDH=60，再证ADMBDH(SAS)，得AM=BH，即可得出结论本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型
