1、2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案（人教版必修1）1做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x_.2做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于_的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的_3匀变速直线运动的vt图象是_，其中图象的斜率表示物体的_，图象与坐标轴所围面积是物体在一段时间内的_4匀变速直线运动的位移公式为_(1)公式中x、v0、a均是_，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值(2)当v00时，x_，表示初速度为零的匀加速直线运动的_与时间的关系(3)当a0时，xv0t，表示_运动的位移与时间的关系5在位移公式的推导中，首先利用匀速运动的vt图象
2、，找到了匀速运动的位移与图象包围的_面积相等，从而启发我们得到匀加速运动的位移与图象包围的_面积相等，通过求面积得到了位移公式.一、匀速运动的位移图1问题情境图1是匀速直线运动的vt图象，从0到t时间内的位移xvt，这与图中矩形的面积(阴影部分)有什么联系？你能从中得到什么启发？要点提炼1在vt图象中，若图线与时间轴平行表示匀速运动2匀速运动的vt图象中图线与时间轴包围的面积表示位移问题延伸图2在如图2所示的vt图象中，0t内和t2t内的位移有什么关系？假设物体从计时起点开始出发，2t末在什么位置？二、匀变速直线运动的位移问题情境图31同学们都知道，如果我们用一张白纸剪出无数个等面积的小正方形
3、的时候，剪出的正方形个数越少，面积越大，剩余的纸就越多根据这一点，请思考：如何利用如图3所示的vt图象求匀加速直线运动的位移呢？2请根据图象与坐标轴包围面积的意义推导位移公式要点提炼1匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度2对于任何形式的直线运动的vt图象中，图线与时间轴所用的面积都等于物体的_3若一个物体的vt图象如图4所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x10,0t2时间内的总位移x|x2|x1|，若x0，位移为_；若x0，位移为_图44反映了_随时间的变化规律5因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向若a与v0同向，则a取_
4、值；若a与v0反向，则a取_值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负三、用图象表示位移要点提炼1在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示_，根据给出(或测定)的数据，作出几个点的坐标，用平滑的线将这几个点连起来，则这条线就表示了物体的运动特点这种图象就叫做_时间图象，简称位移图象如图5所示为自行车从初始位置开始，每经过5 s的位移都是30 m的xt图象图52根据xt图象分析物体的运动(1)由xt图象可以确定物体各个时刻所对应的_或物体发生一段位移所需要的时间(2)若物体做匀速直线运动，则xt图象是一条倾斜的直线，直线的斜
5、率表示物体的_(3)若xt图象为平行于时间轴的直线，表明物体处于_状态(4)图线斜率的正、负表示物体的运动方向斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，物体向负方向运动问题延伸根据初中学过的函数图象的知识，我们画出的初速度为0的匀变速直线运动xat2的xt图象是抛物线，而不是直线我们研究的是直线运动，为什么画出来的图象不是直线呢？图6例1在图6中是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度.25 s时直升机所在的高度是多少米？变式训练1某一做直线运动的物体的vt图象如图7所示，根据图象求：图7(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移；(3)前4 s内通过的路程例2一
6、滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度；(2)运动后7 s内的位移；(3)第3 s内的位移变式训练2以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6 m/s2，求汽车在6 s内通过的距离例3一辆汽车最初匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经过12 s行驶了180 m，问：(1)汽车开始减速行驶时的速度多大？(2)此过程中汽车的平均速度多大？(3)若汽车匀减速过程加速度仍为1 m/s2，假设该汽车经12 s恰好刹车静止，那么它开始刹车时的初速度是多大？滑行的距离为多少
7、？【效果评估】1一物体运动的位移与时间关系为x6t4t2，(t以s为单位)则()A这个物体的初速度为12 m/sB这个物体的初速度为6 m/sC这个物体的加速度为8 m/s2D这个物体的加速度为8 m/s22一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小3一物体在与初速度相反的恒力下做匀减速直线运动，v020 m/s，加速度大小为a5 m/s2，求：(1)物体经多少秒后回到出发点；(2)由开始运动算起，
8、求6 s末物体的速度参考答案课前自主学习1vt2时间轴面积3一条倾斜的直线加速度位移4xv0tat2(1)矢量(2)at2位移(3)匀速5矩形梯形核心知识探究一、问题情境vt图象中矩形(阴影部分)的边长正好是v和t，而vt则是矩形的“面积”这给我们一个启示：匀速直线运动的位移，可以用图象中的图线与t轴所包围的“面积”来表示，也就是说，在vt图象中，可以用求“面积”的方法来求物体的位移当然，这里的“面积”与几何学中面积的意义不同，这里的“面积”指的是物体的位移，单位是米；而几何学中的面积，单位是平方米问题延伸位移等大反向2t末回到出发点二、问题情境1可以把图象与时间轴包围的梯形分割为无数个小矩形
9、，矩形面积之和即为梯形面积，也即物体t时间内的位移2面积S(OCAB)OA，换上对应的物理量得x(v0v)t，把vv0at代入得：xv0tat2.要点提炼2位移3.正负4.位移5.正负三、要点提炼1位移x位移2(1)位移(2)速度(3)静止问题延伸xt图象并不是物体的运动轨迹，是位移随时间变化的规律解题方法探究例1600 m500 m解析首先分析直升机的运动过程：05 s直升机匀加速运动；5 s15 s直升机匀速运动；15 s20 s直升机匀减速运动；20 s25 s直升机匀加速运动分析可知直升机所能到达的最大高度为图象中梯形OABC的面积，即S1600 m25 s时直升机所在高度为S1与图线
10、CE和横轴所围成的面积SCED的差，即S2S1SCED(600100) m500 m.变式训练1(1)6 m(2)5 m (3)7 m例2(1)4.8 m/s2(2)29.4 m (3)3 m解析(1)由v4v545，得第4 s末的速度为v4v54.8 m/s.(2)前5 s的位移为x5t5 m15 m，根据x5x75272，得x7x529.4 m.(3)设滑块的加速度为a，由x5at215 m得a1.2 m/s.又由xx15，x1.212 m0.6 m得，第3 s内的位移为x5x50.6 m3 m.变式训练227 m例3(1)21 m/s(2)15 m/s(3)12 m/s72 m解析(1)
11、设汽车初速度(匀速行驶时速度)为v0，选取初速度方向为正方向由于汽车做匀速直线运动，加速度方向与初速度方向相反，取负值，a1 m/s2.位移方向与v0方向一致，取正值，x180 m.由公式xv0tat2得v0at m/s(1)12 m/s21 m/s.(2)平均速度 m/s15 m/s.(3)由题意知：汽车末速度v0，加速度a1 m/s2，则该过程中初速度v0可由速度公式vv0at得v0vat0(1)12 m/s12 m/s.刹车滑行距离x可由位移公式xv0tat2得xv0tat21212 m(1)122 m72 m.效果评估1BD2.C3(1)8 s(2)10 m/s，方向与初速度的方向相反