1、吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合 Ax|0x6，Bx|x2+x20，则AB（）A. x|1x6B. x|x2或x0C. x|2x6D. x|x2或x1【答案】B【解析】【分析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可【详解】Bx|x2或x1，Ax|0x6，ABx|x2或x0故选B【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题2.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为（ ）A. 每个正方形的对角线都不相等B. 存在不是正
2、方形的四边形对角线不相等C. 存在对角线不相等的正方形D. 每个不是正方形的四边形对角线都相等【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题得到答案.【详解】解：命题：“正方形的两条对角线相等”可改写为“所有的正方形，其两条对角线相等”是全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可知其否定为“有些正方形，其两条对角线不相等”即“存在对角线不相等的正方形”故选：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3.已知函数，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】首先求出的导函数，再令即可求得，则函数解析式可求，最后代入求值即可.【详解】解：故选：【点睛】本题考查导数
3、的计算，以及函数值的计算，属于基础题.4.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可判断函数的奇偶性，对称性可排除、，再由特殊值可排除，即可得到答案.【详解】解：因，所以，即为奇函数，函数图象关于原点对称，排除、，当时，排除故选：【点睛】本题考查函数的图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.5.设，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用有界性分别得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，故选：A【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，幂函数的单调性，以及增函数、减函数的定义6.函数的零点所在区间为（ ）A. B.
4、C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用零点存在定理可判断出函数的零点所在的区间.【详解】易知函数在上单调递增，又，故函数的零点所在区间为故选：D.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查计算能力与推理能力，属于基础题.7.已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“
5、”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由得出，再结合等差数列性质以及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】，由是公差大于零的等差数列，且，可得，即；反之，若，则当时，即因此，“”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也涉及了等差数列基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.9.曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出导函数值的取值范围，即可得出曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围.【详解】，即曲线上任意一点切线的斜率的
6、取值范围是，所以切线的倾斜角的取值范围是故选：D.【点睛】本题考查函数图象上切线倾斜角的取值范围，解答的关键就是求出导函数值的取值范围，考查计算能力，属于基础题.10.已知命题，；命题在中，若，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断出命题、的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【详解】函数在上单调递增，即命题是假命题；又，根据正弦定理知，可得，余弦函数在上单调递减，即命题是真命题综上，可知为真命题，、为假命题.故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.11.函数则函数
7、的零点个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准12.已知定义在上的函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，判断为奇函数，且在上为减函数，不等式转化为，计算得到答案.【详解】，令，则，即为奇函数，且在上为减函数.不等式，等价于，即，则，解
8、得.故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，构造函数是解题的关键.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.已知函数的定义域为，则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域.【详解】由题意可得出，解得因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，求解抽象函数定义域时要注意以下两点：（1）中间变量取值范围一致；（2）定义域为自变量的取值范围.考查计算能力，属于基础题.14.若函数有两个极值点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意得出有两个零点，可得出，进而可求得实数的
9、取值范围.【详解】因为，所以又因为函数有两个极值点，所以函数有两个零点，则，解得因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的极值点个数求参数，解题时要理解函数的极值点与导函数零点之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数在上不单调，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意知，函数在区间上存在极值点，利用导函数在区间上单调，可得出有关实数的不等式组，解出即可.【详解】，则函数在上单调递减，因为函数在上不单调，所以在上有解，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上不单调求参数的取值范围，一般转化为函数在区间上有极值点，考查运
10、算求解能力，属于中等题.16.用表示三个数中的最大值，设，则的最小值为_.【答案】0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】分别画出,的图象,取它们中的最大部分,得出的图象如图所示,故最小值为0.故答案0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数（1）求的定义域与值域；（2）若，求的值【答案】（1）定义域为，值域为；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式可得出
11、函数的定义域，再由结合不等式的基本性质可得出函数的值域；（2）由可得出的值，进而可计算出的值【详解】（1）由，得，所以，函数的定义域为因为，则，所以，函数的值域为；（2）因为，所以，即，所以，即，故【点睛】本题考查指数型函数的定义域和值域的求解，同时也考查了指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题.18.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出和,再取交集，即可（2）因为且恒成立，所以，解出即可【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 （2）由（1）得，又因为，所以 ，解得【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集
12、合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题19.已知函数（1）若时，求的极值点；（2）若，求在上的最小值【答案】（1）是函数的极小值点，不存在极大值点；（2）最小值为.【解析】【分析】（1）将代入函数的解析式，求出导数，解方程，并利用导数分析函数的单调性，即可求出函数的极值点；（2）利用导数求出函数在区间上的极小值，即可得出结果.【详解】（1）当时，则，由，得，令，得，所以，函数在上单调递增；令，得，所以，函数在上单调递减.所以，是函数的极小值点，不存在极大值点；（2），则，由，得当时，；当时，.所以，函数在上单调递减，在上单调递增因为，所以，由于，当时，函数取得
13、最小值，即所以，函数在上的最小值为【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点与最值，解答的关键就是利用导数研究函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知是其定义域上的奇函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】分析】（1）先求得函数的定义域，根据列方程，解方程求得的值，进而求得函数解析式.（2）先判断树函数的单调性，然后根据单调性将不等式的函数符号去掉，再解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）因为是奇函数，其定义域为，所以，即，所以，经检验，符合题意.所以.（2）由（1）知，因为函数在上是增函数，所以在上单调递减，因为，所以，解得或
14、.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的单调性解函数不等式，属于中档题.21.已知函数（1）证明：（2），使得成立，求的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)求导,可证得在上单调递减,在上单调递增,且,即可证得结论.(2)由题意可知即为在内有解, 即有解,构造,通过求导求得,即大于在的最小值即可.【详解】（1）证明：，令，得当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以恒成立（2）解：，使得成立，即在内有解，即有解，令，即大于在的最小值，当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值,利用导数
15、解决能成立问题中参数取值范围问题,考查考生的推理论证能力和运算求解能力,难度较大.22.已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若不等式对，恒成立，求正数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求函数的导数，当时，分类讨论也可求得的单调性；（2）若不等式对，恒成立，将原问题等价于对任意的，有成立，设，求函数的最值从而可求正数的取值范围【详解】解：函数所以（1）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；，在上单调递增；（2）若不等式对，恒成立，原问题等价于对任意的，有成立，设，令，得：；令，得：所以函数在，上单调递减，在，上单调递增，与中的较大者，设，则，所以在上单调递增，故，即，从而，故，即设，则有，所以在上单调递增，又因为，所以，可得：，因为，所以的取值范围为：，【点睛】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，考查构造新函数，函数的单调性与利用函数单调性求最值，属于中档题