1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A48个B36个C24个D18个【答案】B2在的展开式中，的系数为( )ABCD【答案】D3若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A
2、）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有( )个A1B3C2D4【答案】C4展开式中的常数项为( )A第5项B第6项C第5项或第6项D不存在【答案】B5已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D.36【答案】A6若展开式中存在常数项，则的最小值为( )ABCD 【答案】A7某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 ( ）A80种B160种C32
3、0种D640种【答案】C8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )A48B18C24D36【答案】D9我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是( )A502B503C251D252【答案】C10某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A120种B48种C36种D18种【答案】C11已知点，其中
4、，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是( )A6B12C8D5【答案】A12从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )A120种B96种C60种D48种【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若，则的值为 【答案】1146名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .【答案】135156
5、人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 【答案】576种162012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有 种(用数字作答)【答案】90三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，nN*.(1) 若，求中含项的系数；(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：(1)(1)(1)【答案】(1) g(x)中含x2项的系数为C2C3C1104556.(2
6、) 证明：由题意，pn2n1. 当n1时，p1(a11)a11，成立； 假设当nk时，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，当nk1时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*) ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立综合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）对任意nN*成立18有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但
7、不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种； 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法
8、数共有：6+12+8+12=38种。19现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1) (2) (3)20求二项式()15的展开式中：(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项【答案】展开式的通项为：Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (3) 5-r为非负整数，得
9、r=0或6，有两个整式项 21（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。(2）设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）0或5（2）依题意得，M4n(2n)2，N2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0,2n1624，n4，得622各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有CC2461 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CCC191 (种）