1、第二章数列2.1数列2.1.1数列一、非标准1.已知数列an的通项公式是an=,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析:法一: an+1=,an+1-an=0,an是递增数列.法二:数列an各项均为正,又an+1=,=1,an是递增数列.答案:A2.将正整数的前5个数排列:1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,3,4;4,1,5,3,2.那么可以称为数列的只有()A.B.C.D.解析:数列是按“次序”排列着的一列数.学生易把“次序”误认为是“规律”而错选B.答案:D3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式为()A.B.cosC.co
2、sD.cos解析:当n=4时,=1-1,cos=cos=cos 2=1-1,排除A,B;当n=2时,cos=cos=01,排除C.答案:D4.已知数列an的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列an中的项B.只是数列an中的第2项C.只是数列an中的第6项D.是数列an中的第2项或第6项解析:令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.答案:D5.数列1,1,2,2,3,3,4,4,的一个通项公式是()A.an=B.an=C.an=D.an=解析:将1,0,1,0,1,0,与1,2,3,4,5,6,数列对应相加得到的数列为2,2,4,4,6,6,故an=;当然我们也
3、可以从选项入手,也可得.答案:A6.数列an的通项公式an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是()A.B.5C.6D.解析:a1a2a30=log23log34log3132=log232=log225=5.答案:B7.数列an的通项公式为an=,则是此数列的第项.解析:利用常用的变形方法:分母有理化,将通项公式变形,an=,观察可得:n=9.答案:98.在某报自测健康状况的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白()内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135()145
4、舒张压(水银柱/毫米)707375788083()88答案:140859.数列11,103,1 005,10 007,的一个通项公式是.解析:观察每一项的数位越来越多,都比前一项多了一个数位,可与10的幂值联系,又末尾是奇数1,3,5,7等等,即11=10+1,103=100+3=102+3,1 005=1 000+5=103+5,10 007=10 000+7=104+7,则可归纳出通项公式.答案:an=10n+2n-110.根据数列的前四项,写出数列的一个通项公式.(1)-3,-1,1,3,5,7,;(2)2,5,10,17,;(3)-,-,.解:(1)数列的前四项-3,-1,1,3都是序
5、号的2倍减5,故通项公式为an=2n-5;(2)如果数列的各项分别减去1,则变为1,4,9,16,故通项公式为an=n2+1;(3)数列的前四项的分母是两个连续正整数的积,且奇数项为负,偶数项为正,故通项公式为an=.11.已知数列an=(m2-2m)(n3-2n)是递减数列,求实数m的取值范围.解:数列an为递减数列,an+1an.an+1-an=(m2-2m)(n+1)3-2(n+1)-n3+2n=(m2-2m)(3n2+3n-1)0.m2-2m0,解得0m2.故m(0,2).12.某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后再将剩余金额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.设ak(1kn)为第k位职工所得的奖金额,试求a2,a3,并用k,n和b表示ak(不必证明).解:按照题目中的已知条件“然后再将剩余金额除以n发给第2位职工”,将第一个、第二个、第三个,将职工的奖金所得一一列出,就可以发现这个数列的规律.从而归纳出这个数列的通项公式.第1位职工的奖金a1=;第2位职工的奖金a2=b;第3位职工的奖金a3=b;第k位职工的奖金ak=b.
