1、集宁一中20152016学年第一学期高三年级第二次月考数学试题（理科）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一选择题（每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1若集合，则AB= ()A.（-1,0） B. C. D.2.复数的化简结果为 ()A. B. C. D. 3执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 ()A.8 B.5 C.3 D.24.已知二项式的各项二项式系数之和为32,则该二项展开式的常数项为 ()A.10 B.-10 C.5 D.-15 5.若an是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 ( )A
2、.2 012 B.2 013 C.2 014 D.2 0156.下列关于命题的说法正确的是 ()A.命题“若”的否命题为:“若”B. “x=-1”是“”的必要不充分条件C.命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题7等比数列an中，a7a116，a4a145，则 ()A.或 B. C. D.或8由曲线y=x2和直线y=0,x=1,y= 所围成的封闭图形的面积为 ()A. B. C. D.9设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值2，则ab的最大值为 （）A 1 B. C. D. 10.已知函
3、数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导数的图象如图所示，则该函数的图象是 （ ） 11已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 （ ）A B. () C.() D. () ()12已知奇函数单调减函数，又，为锐角三角形内角，则 （ ）A.f(cos) f(cos) B. f(sin) f(sin)C.f(sin)f(cos) D.f(sin) f(cos)第二卷（非选择题 共90分）二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13某几何体的三视图如图所示，则其体积为_14.若ABC中,b=3,B=,则该三角形面积的最大值为_15 为了得到函数f(x)=2cos
4、 x(sin x-cos x)+1 的图象,需将函数y=2sin 2x的图象向右平移 (0)个单位长度,则的最小值为_16 已知函数yloga(x1)3(a0，a1)所过定点xyzB1C1A1CBAMN的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于_三解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（ 本小题满分10分）如图，直三棱柱，底面中，CACB1，棱，M为A1A的中点(1) 求BM的长； (2) 求的值； 18（ 本小题满分12分）已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，
5、求实数x的取值范围19（ 本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值20（ 本小题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若，求的最大值；（3）在中，若，求的值21（ 本小题满分12分） 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项； （2）求的前n项和。22（ 本小题满分12分）已知函数在区间(1,2内是增函数, 在区间(0,1内是减函数.(1)求f(x),g(x)的表达式;(2)求证:当x0时,方程f(
6、x)-g(x)=x2-2x+3有唯一解;(3)当b-1时,若在x(0,1内恒成立,求b的取值范围.20152016学年第一学期高三年级第二次月考理科数学答案112 ABCBCD AACBCC1316 17 (1) (2) 18 19 (1) (2) 20 (1) (2)1 (3) 21 (1) (2)22 解: (1) f(x)=2x-, 依题意f(x)0,x(1,2,即a2x2,x(1,2. 上式恒成立,a2.又g(x)=1-, 依题意g(x)0,x(0,1, 即a2,x(0,1.上式恒成立,a2.由,得a=2,f(x)=x2-2ln x,g(x)=x-2.(2)由(1)可知,方程f(x)-g(x)=x2-2x+3, 即x+2-2ln x-3=0.设h(x)=x+2-2ln x-3, 则h(x)=1+.令h(x)0,并由x0,得x+-20,解得x1;令h(x)0,解得0x0,且x1时,h(x)0, 则h(x)=0在(0,+)上只有一个解, 即当x0时,方程f(x)-g(x)=x2-2x+3有唯一解.(3)由题意知f(x)2bx-, 即x2-2ln x-2bx+0,设(x)=x2-2ln x-2bx+, 则(x) =2.x(0,1,b-1,(x)-1,-1b1, b的取值范围为(-1,1.