1、综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,已知ABAB,BCBC,那么下列比例式成立的是() A.OAOA=OCOCB.ABAB=BCBCC.ACAC=OCOCD.ABAB=OCCC解析:ABAB,OAOA=OBOB,同理OCOC=OBOB,OAOA=OCOC,选项A不成立;ABAB=OBOB=BCBC,ABAB=BCBC,选项B成立;由于OAOA=OCOC,ACAC,ACAC=OCOC,选项C不成立;ABAB=OBOB=OCOC,选项D也不成立.答案:B2.在RtABC中,CD,
2、CE分别是斜边AB上的高和中线,设该图中共有x个三角形与ABC相似,则x为()A.0B.1C.2D.3解析:共两个,ACD和CBD.答案:C3.如图,在梯形ABCD中,ADBC,EF是梯形的中位线,连接AC交EF于G,BD交EF于H,若ADBC=23,则HGAD等于()A.12B.14C.23D.13解析:由EF是梯形的中位线,得EF=12(AD+BC),EH=12AD,GF=12AD,HG=12BC-12AD.又ADBC=23,故HG=14AD.答案:B4.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DEBC,ADE的面积是2 cm2,梯形DBCE的面积为6 cm2,则DEBC的值为()A.
3、13B.12C.13D.14解析:由题意知ADEABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.答案:B5.如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A.12B.33C.32D.13解析:用平面截圆柱,椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径,且椭圆所在的平面与底面成30角,则截面与圆柱母线的夹角=60,则离心率e=cos 60=12.答案:A6.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12 cm和18 cm两段,另一弦被分为38的两部分,则另一弦的长为()A.11 cmB.33 cmC.66 cmD.99 cm解析:设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k0),由相交弦定理得3k8
4、k=1218,解得k=3,故所求弦长为3k+8k=11k=33(cm).答案:B7.如图,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=135,以A为圆心,AB为半径,作A分别交AD,BC于E,F两点,并交BA的延长线于G,连接AF,则BF的度数是()A.45B.60C.90D.135解析:BF的度数等于圆心角BAF的度数.由ADBC,B+BAD=180.B=45,BAF=180-2B=180-90=90.答案:C8.P是RtABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:如图所示,过点P分别作AB,AC
5、,BC的垂线l,m,n,这三条垂线分别截ABC,且截得的三角形与ABC相似,则符合条件的直线有3条.答案:C9.如图,ABC的底边BC=a,高AD=h,矩形EFGH内接于ABC,其中E,F分别在边AC,AB上,G,H都在BC上,且EF=2FG,则矩形EFGH的周长是()A.ah2h+aB.6ah2h+aC.ah2h-aD.6h2h+a解析:由题目条件中的EF=2FG,要想求出矩形的周长,必须求出FG与高AD=h的关系.由EFBC得AFEABC,则EF与高h即可联系上.设FG=x,因为EF=2FG,所以EF=2x.因为EFBC,所以AFEABC.又ADBC,设AD交EF于M,则AMEF.所以AM
6、AD=EFBC,即AD-DMAD=2xa.所以h-xh=2xa.解之,得x=ah2h+a.所以矩形EFGH的周长为6x=6ah2h+a.答案:B10.如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AEEB=21,AFDE于G,交BC于F,则AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A.12B.14C.49D.23解析:易证ABFDAE.故知BF=AE.因为AEEB=21,故可设AE=2x,EB=x,则AB=3x,BF=2x.由勾股定理,得AF=(3x)2+(2x)2=13x.易证AEGAFB.所以SAEGSABF=AE2AF2=(2x)2(13x)2=413.故SAEGS四边形BEGF=49.答
7、案:C11.小华同学自制了一 个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的高度是()A.50 cmB.500 cmC.60 cmD.600 cm解析:如图所示,把光源看成点O,幻灯片中小树看成线段AB,屏幕中小树看成线段AB.过点O作OCAB于C,交AB于点C,则AB=10 cm,OC=30 cm,OC=180 cm.由于ABAB,则有ABAB=OCOC,故AB=ABOCOC=1018030=60 (cm).答案:C12.如图,已知ABC中,BDDC=23,AEEC=34,A
8、D,BE交于F,则AFFDBFFE的值为()A.73B.149C.3512D.5613解析:过点D作DGBE交AC于点G.BDDC=23,DCBC=35.DGBE=DCBC=35,DG=35BE.又EGEC=BDBC=25,EG=25EC.又AEEC=34,EC=43AE.FEDG=AEAG=AEAE+25EC=AEAE+2543AE=1523.FE=1523DG=152335BE=923BE.BFFE=149,AFFD=AEEG=158.AFFDBFFE=158149=3512.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.如图所示,过点A作O的割线
9、ADB,AEC,且AE=2,EC=3,AD=32,则BD=.解析:AEAC=ADAB,2(2+3)=32AB.AB=203,BD=AB-AD=203-32=316.答案:31614.已知PA,PB为O的切线,A,B是切点,APB=75,点C是O上异于A,B的任意一点,则ACB=.解析:本题需分类讨论,当点C在劣弧AB上时,ACB=127.5;当点C在优弧AB上时,ACB=52.5.答案:52.5或127.515.如图所示,AB是半径等于3的O的直径,CD是O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则CBD=.解析:连接AC,DO,OC,由圆内接四边形的对角互补可得PACPDB,
10、PAPD=PCPB.PD=8,CD=3.又OC=OD=3,OCD为等边三角形.COD=60.CBD=12COD=30.答案:3016.如图,已知AB,BC是O的两条弦,AOBC,AB=3,BC=22,则O的半径等于.解析:如图,由已知AOBC,可得E是BC的中点,即BE=2,故AE=AB2-BE2=1.在RtBOE中,OB2=BE2+OE2,即r2=(2)2+(r-1)2,解得r=32.答案:32三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知如图,DEBC,四边形DEFG是平行四边形.求证:AHDG.证明:DEBC,DEBC=ADAB.GF
11、DE,GFBC,GFBC=HGHB.GF=DE,DEBC=GFBC,ADAB=HGHB,AHDG.18.(12分)如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4,求PF的长度.解:如图,连接OC,OD,OE.由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系,结合题中条件AE=AC,可得CDE=AOC.又CDE=P+PFD,AOC=P+PCO,从而PFD=PCO,故PFDPCO.PFPC=PDPO.由割线定理知PCPD=PAPB=12,故PF=PCPDPO=124=3.19.(12分)如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=
12、60,F在AC上,且AE=AF.(1)证明B,D,H,E四点共圆;(2)证明CE平分DEF.证明:(1)在ABC中,因为B=60,所以BAC+BCA=120.因为AD,CE是角平分线,所以HAC+HCA=60.故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH为ABC的平分线,得HBD=30.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60,由已知可得EFAD,可得CEF=30.所以CE平分DEF.20.(12分)如图,已知在ABC中,BAC=90,ADBC,E是AC的中点,ED交AB的
13、延长线于F.求证:ABAC=DFAF.证明:如图所示.BAC=90,ADBC,ADB=ADC=BAC=90.1+2=90,2+C=90.1=C.ABDCAD.ABAC=BDAD.又E是AC中点,DE=EC.3=C.又3=4,1=C,1=4.又有F=F,FBDFDA.BDAD=DFAF.ABAC=DFAF.21.(12分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明:D=E;(2)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形.分析:(1)由CB=CE可得CBE=E,要证D=E,故只需证CBE=D,利用圆内接四边形
14、的一个外角等于它的内对角可证.(2)由(1)知D=E,要证ADE为等边三角形,只需证A=E,又因为CBE=E,故只需证A=CBE,只需证ADBC,因为已知MB=MC,故考虑利用等腰三角形的三线合一的性质.故取BC的中点N,连接MN,则MNBC,通过证明MNAD来达到证明ADBC的目的.证明:(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MNBC,故O在直线MN上.又AD不是O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MNAD.所以ADBC,故A=CBE.又CBE=E,故A=E.由(1)知,D=E,所以ADE为等
15、边三角形.22.(14分)如图,已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BEEA=53,EC=155,把BCE沿折痕EC翻折,若B点恰好落在AD边上,设这个点为F,(1)求AB,BC的长度各是多少;(2)若O内切于以F,E,B,C为顶点的四边形,求O的面积.解:(1)设BE=5x,EA=3x.四边形ABCD是矩形,AB=CD=8x,AD=BC,B=A=D=90.CBECFE,EF=5x,FC=BC,CFE=90.AEF+EFC+DFC=180,AFE+DFC=90.又AEF+AFE=90,AEF=DFC,sinAEF=sinDFC,即AFEF=CDFC.4x5x=8xFC,则FC=10x.CE=CF2+EF2=25x2+100x2=55x.x=3.AB=24,BC=30.(2)CE平分FCB和FEB,O在EC上.设O和BC切于M,和AB切于N,连接OM,ON,设O的半径为r,OMBC,ONAB.OMAB,ONBC.OM=BN=ON=BM=r.OMBE=CMBC,即r15=30-r30.r=10.O的面积为100.14