1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则 的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B2下列命题中正确的是( )A若，则B若，则 C若，则D若，则【答案】B3实数满足，则下列不等式正确的是( )ABCD 【答案】A4若，则下列不等式：ab|b| a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是( )A6B5C4D3【答案】B6设M
2、2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B7若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为( )A(ST)(PQ)B(ST)(PQ)C(ST)(PQ)D (ST)(PQ) 【答案】D8函数的定义域为（）ABCD【答案】D9当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )A(，2B2，)C3，)D(，3【答案】D10若不等式的解集是，则的值为( )A10B 14C 10D 14 【答案】B11函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny
3、10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A16B12C9D8【答案】D12已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式的解集为 。【答案】14不等式组所表示的平面区域的面积等于 【答案】15已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】16已知，则的最大值为 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设命题P：关于x的不等式a1(a0且a1)为x|-ax2).(2)x0，225x210 800.y
4、225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立.即当x24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元.21某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 (1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）生产每吨产品的平均成本为， 由于，当且仅当时，即时等号成立。答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； (2）设年利润为，则 ， 由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。 22已知a，bR，且a+b=1求证：【答案】 即（当且仅当时，取等号）
