1、南京市玄武高级中学2020/2021学年度第一学期十月检测试卷高三数学一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答卷纸相应位置上.1.对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是（ ）A B C D 2. 若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B1 C D03.若实数，满足，则下列选项正确的是（ ） A B C D4.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是_A. B. C. 3 D. 65.已知双曲线：的离心率为2，若抛物线：的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程是()A B.C D6. 等比数列的前项和
2、，则的值为()A3 B1 C3 D17. 在中，角，的对边分别为a，b，c，若，且恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD8. 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路，两点处进行测量在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）A5米B15米C10米D20米二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.9.若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”已知，若函数是区间上的“一致递增函数”， 则区间可能是（ ）A B C D 10. 已知中，,在上，为的角平分
3、线，为中点.下列结论正确的是 （ ）A. B.的面积为C. D.在的外接圆上，则的最大值为11. .已知f(x)sin2x，g(x)cos2x，下列四个结论正确的是（ ）A.f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)的图象B.当x时，函数f(x)g(x)取得最大值C.yf(x)g(x)图象的对称中心是(，0)，kZD.yf(x)g(x)在区间(，)上单调递增12、关于函数，下列判断正确的是（ ）A存在正实数，使得成立B是的极大值点C函数有且只有1个零点D对任意两个正实数，且，若，则三、填空题:本大题共4小题， 每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.13.新型冠状病毒肺炎疫
4、情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是 14.若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是 15.已知，若过x轴上的一点可以作一直线与相交于两点，且满足，则a的取值范围为_16.对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_ 四、解答题：本大题共6小题，共计70分17已知中，三内角A，B，C
5、的对边分别为a，b，c，且满足求A；若，的面积为，求a18. 如图，在六面体中，已知从顶点A出发的三条棱两两垂直，且四边形为矩形（1）求证：平面ABCD（2）若,求证: 19已知函数f(x)ex，g(x)ax2bx1(a、bR)（1）若a0，则a、b满足什么条件时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线？（2）当a1时，求函数h(x)f（x）(g（x）)的单调减区间；（3）当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求b的取值的集合20成都市现在已是拥有1 400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中
6、学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查这200人所得的分数都分布在30，100范围内，规定分数在80以上(含80)的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示拥有驾驶证没有驾驶证总计具有很强安全意识不具有很强安全意识58总计200(1)补全上面的22列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关?(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望附表及公式：K2bd(adbc
7、2)，其中nabcdP(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 21已知椭圆的离心率直线与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C(1)求椭圆E的方程；(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求的面积的最大值22已知数列的前n项和满足（t为常数，且t0，t1）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围2020/2021学年度第一学期高三数学检测试卷选择
8、题答案01-05 ABABA 06-08 DDC 9.AD 10. ACD 11. CD 12. CD 填空题答案13.女医生 14. 15. 16.解答题答案17【答案】解：由正弦定理得，即，结合， 18【解析】（1）因为从顶点A出发的三条棱两两垂直,所以因为平面ABCD,且所以平面ABCD.（7分）（2）因为,平面平面，所以平面,因为平面平面平面所以因为四边形为矩形，所以所以（14分）19【解析】（1）因为f(x)ex，所以f(0)1.又f(0)1，所以yf(x)在x0处的切线方程为yx1.因为g(x)2axb，所以g(0)b.又g(0)1，所以yg(x)在x0处的切线方程为ybx1.所以
9、当a0且b1时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线（4分）（2） 由a1，h(x)ex(x2bx1)，所以h(x)ex(x2（2b）xb1)ex(（x1）x（1b）).由h(x)0，得x1或x1b.所以当b0时，函数yh(x)的减区间为(，1b)，(1，)；当b0时，函数yh(x)的减区间为(，)；当b0，函数(x)在R上单调递增又(0)0，所以x(，0)时，(x)0时，由(x)0，得xlnb；由(x)0，得xlnb，所以函数(x)在(，lnb)上单调递减，在(lnb，)上单调递增当0b1时，所以lnb0.又(0)0，所以(lnb)1时，同理(lnb)0，与函数f(x)g(x)矛
10、盾；当b1时，lnb0，所以函数(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以(x)(0)0，故b1满足题意综上所述，b的取值的集合为1（16分）20解：(1)200人中拥有驾驶证的占40%，有80人，没有驾驶证的有120人；具有很强安全意识的占20%，有40人，不具有很强安全意识的有160人补全的22列联表如表所示：拥有驾驶证没有驾驶证总计具有很强安全意识221840不具有很强安全意识58102160总计80120200计算得K24080160120(2210218582)16(75)4.68753.841，所以有超过95%的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关 (2)由频率分
11、布直方图中数据可知，抽到的每个成年人“具有很强安全意识”的概率为5(1)，所以X0，1，2，3，4，且XB5(1)于是P(Xk)C4(k)5(1)k5(4)4k(k0，1，2，3，4)，X的分布列为X01234P625(256)625(256)625(96)625(16)625(1) 所以E(X)45(1)5(4)答：X的数学期望为5(4) 21【答案】解：椭圆的离心率，解得椭圆E的方程为解：依题意，圆心为，由得圆C的半径为圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离，即弦长的面积分）当且仅当，即时，等号成立的面积的最大值为22.(1)当n=1时，=t() 得=t当n2时，由 即(1t) =t 得(1t)t -,得(1t)=t+t即=t因为=t0，所以a.0,所以=t(n2), .所以)是首项为t.且公比为t 的等比数列，所以,=(2) 由(1)知 *即 =若数列为等比数列，则有而 故2 =(2)* 解得t=再将t= 代入 得 由 知 为等比数列，所以t=(3)由 t= 知 = ,所以 =4 所以=4 +n=4+n-由不等式 2n-7恒成立，得3k 恒成立设 = 由 - =所以当n4 时，当n5时 而= = ，所以 所以 3k 所以 K