1、2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究1.函数f(x)=lg1-xx-4的定义域为()A.(1,4)B.1,4)C.(-,1)(4,+)D.(-,1(4,+)解析:依题意应有1-xx-40,即(x-1)(x-4)0,所以1xa2a30,则使得(1-aix)21(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A.0,1a1B.0,2a1C.0,1a3D.0,2a3解析:由(1-aix)21,得aix(aix-2)0,所以xx-2ai0,解得0x2ai,要使上式对a1,a2,a3都成立,则0x1x的解集是()A.(1,+)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)解
2、析:因为x1x,所以x-1x=x2-1x0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)(1,+).答案:C4.对任意a-1,1,都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1x3B.x3C.1x2D.x2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)0恒成立,且a-1,1,所以g(1)=x2-3x+20,g(-1)=x2-5x+60,所以x2,x3,所以x3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q0的解集为x|1x0的解集为()A.(1,2)B.(-,-1)(6,+)C.(-1,1)(2,6)D.
3、(-,-1)(1,2)(6,+)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以x2+px+qx2-5x-60,即(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)0,解得x-1或1x6.答案:D6.不等式(x-2)2(x-3)x+10的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)0,如图,用穿针引线法易得-1x3,且x2.答案:(-1,2)(2,3)7.已知axx-11的解集为x|x2,则实数a的值为.解析:因为axx-11,所以ax-x+1x-10,即(a-1)x+1(x-1)0.又不等式axx-11的解集为x|x2,所以a-
4、10.所以-1a-1=2,所以a=12.答案:128.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则f(1)0,f(-1)0,所以m2+m-20,m2-m0.所以0m1.解(1)原不等式等价于(x-1)(x-2)0,x-20,解得x1或x2,所以原不等式的解集为x|x1或x2.(2)原不等式可改写为2x-14x-3+10,即6x-44x-30,所以(6x-4)(4x-3)0,所以23x34.所以原不等式的解集为x23xa.解将原不等式移项、通分化为ax-(a+1)x-10,有a+1
5、a1,则原不等式的解集为x1xa+1a;若a=0,有-1x-11;若a0,有a+1a1,则原不等式的解集为xx1.综上所述,当a0时,原不等式的解集为x1x1;当a0时,原不等式的解集为xx1.12.导学号33194060若不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+40对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解由于x2-8x+20=(x-4)2+40恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+40对xR恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+40,不满足题意.(2)当m0时,应有m0,=2(m+1)2-4m(9m+4)14.综上,实数m的取值范围是14,+.
