1、A基础达标1.命题“xR,|x|x20”的否定是()A.xR,|x|x20B.xR,|x|x20C.x0R,|x0|x0D.x0R,|x0|x0解析：选C.命题的否定是否定结论,同时把量词作对应改变,故命题“xR,|x|x20”的否定为“x0R,|x0|x0”.故选C.2.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A.存在一个四边形,它的四个顶点不共圆B.存在一个四边形,它的四个顶点共圆C.所有四边形的四个顶点共圆D.所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称命题的否定是特称命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”,故选A.3.下列命题中,
2、真命题是()A.mR,使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B.mR,使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C.mR,函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D.mR,函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.当m0时,函数f(x)x2mxx2为偶函数,故“mR,使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数”是真命题.4.已知命题p：“xR,ex0”,命题q：“x0R,x02x”,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(綈q)是真命题D.命题p(綈q)是假命题解析：选C.命题p：“xR,ex0”是真命题,命题q：“x0R,x02x”,即xx020,即0,显然是假命题,所以pq
3、真,pq假,p(綈q)真,p(綈q)真.故选C.5.已知命题p：xR,2x3x,命题q：x0R,x1x,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(綈p)qC.p(綈q) D.(綈p)(綈q)解析：选B.由2030,知p为假命题；令h(x)x3x21,则h(0)10,所以方程x3x210在(0,1)内有解,所以q为真命题,所以(綈p)q为真命题,故选B.6.命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是_.解析：全称命题的否定是特称命题,命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”.答案：有些长方体不是四棱柱7.命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_.解析
4、：把量词“至少有一个”改为“所有”,“满足”改为“都不满足”得命题的否定.答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a608.若x0R,xax010为假命题,则a的取值范围为_.解析：x0R,xax010为假命题,即xR,x2ax10为真命题.即(a)240,即a240,解得2aa；命题q：x0R,x2ax02a0,如果命题p真且命题q假,求a的取值范围.解：因为命题p为真命题,所以xR,x2xa成立.因为(x2x)min,所以a.因为命题q为假命题,所以xR,x22ax2a0,所以4a24(2a)0a2a202a1.所以a的取值范围是2a0时,f(x)2,当x0时,f(x)2,故f(x
5、)的值域为(,22,),故实数m的取值范围是(,22,).答案：(,22,)13.已知命题p：不等式2xx21.由m22m30得m1或m3,所以q真时m1或m3.因为“綈p”与“pq”同时为假命题,所以p为真命题,q为假命题,所以即1m3.故m的取值范围为(1,3).14.(选做题)已知mR,命题p：对任意x0,1,不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1,使得max成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围；(2)当a1时,p且q为假命题,p或q为真命题,求m的取值范围.解：(1)对任意x0,1,不等式2x2m23m恒成立,令f(x)2x2(x0,1),则f(x)minm23m,当x0,1时,f(x)minf(0)2,即m23m2,解得1m2.因此,当p为真命题时,m的取值范围是1,2.(2)当a1时,若q为真命题,则存在x1,1,使得mx成立,所以m1.因此,命题q为真时,m1.因为p且q为假命题,p或q为真命题,所以p,q中一个是真命题,一个是假命题.当p真q假时,由得1m2；当p假q真时,由得m1.综上所述,m的取值范围为(,1)(1,2.