1、高一联考数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。2）、将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。3）、考生必须保持答题卡的整洁。第 I 卷 （选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）A B C D 2.已知角的始边在轴非负半轴上，终边上一
2、点的坐标是，则（ ）A B C D 3.已知在空间直角坐标系中，是坐标原点，向量，则（ ） A B C D 4. 等于 ()A sin 2-cos 2B cos 2-sin 2C (sin 2-cos 2) D sin 2+cos 25. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A B C D 6. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是 ( )A 5
3、 B 7 C 11 D 137. 按如图所示程序框图运算，若输出,则输入的的取值范围是 ( )A (28,+) B (-,57 C (28,57D 28,57)8. 已知一个小虫在边长为的正三角形内部爬行，到各个顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是 （ ） A B C D 9. 已知点M是直线上的动点，点N为圆 上的动点，则|MN|的最小值是 ( )10.函数的图象如下，则等于 ( )A 0 B 504 C 1 009 D 2 01810. 已知向量，且，则锐角B的值为 ( )12.下列说法正确的有几个 （ ）回归直线至少过散点中的某一个。在平面直角坐标系中，角的顶点与
4、坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，的终边在第二象限，则可能是钝角。方程，其中表示常数，那么该方程表示的曲线一定是圆。在频率分布直方图中，众数的估计值是面积最大那个小矩形的底边中点值。第 II 卷 （非选择题共90分）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知圆和点，则过点作直线,直线与圆相交所得的弦中，最短的弦所在直线方程是 14，已知函数，则的最小正周期是 15. ,化简.16.已知偶函数满足:，且当时，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）若，是第四象限角，求 的值。18.在平面直
5、角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于,两点,已知点的纵坐标为,点纵坐标为.求,； 求的值.19.（本小题满分12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到频率分布表，如图：(1)将表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批
6、次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.20.（本小题满分12分）已知函数：的周期为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的值域21.（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13；圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程.(2)曲线C上是否存在点P,满足若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.22.（本小题满分12分）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转q角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋
7、转q角得到点P.(1)已知平面内点A（2，1），点B（，）.把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.高一联考数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）A B C D 【解析】选B，考查三角诱导公式。2.已知角的始边在轴非负半轴上，终边上一点的坐标是，则 （ ）A B C D 【解析】选D,考查三角函数概念。3.已知在空间直角坐标系中，是坐标原点，向量，则 （ ）A B C D 【解析】选A,考查空间距离。
8、4. 【解析】选A.原式=|sin2-cos2|,sin20,cos2115,得x28,故x的取值范围是280且cos=,同理可得cos=,因此tan=,tan=.由知：，所以19.(1)(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.70.(3)合格品的件数为 (件).法二：合格品的件数为 (件).答：合格品的件数为1 980件.20. (1)(2)所求单调递增区间为:(3)函数在上的值域为21. (1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12
9、).则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17)，令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)不存在.假设存在这样的点P(x,y)，则由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去)，综上知，这样的点P不存在. 22.解:(1) 设P(x,y), 则， ， 由题意，得： x-2=6，y-1=2， x=8，y=3. （2）设P（x，y）是曲线C上任意一点，绕绕坐标原点O沿顺时针方向旋转后，点P的坐标为（x，y），则： 即 又因为所以 化简得： .