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2019-2020学年北师大版高中数学必修三培优新方案同步阶段质量检测(一) 统 计 WORD版含解析.doc

1、阶段质量检测(一) 统 计(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1某班的60名同学已编号1,2,3,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样 D抽签法答案:B2某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是()A2 B3C5 D13解析:选C所抽取的中型商店数是205.3某学校为

2、调查学生的学习情况,对学生的课堂笔记进行了抽样调查,已知某班级一共有56名学生,随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知07号、21号、49号在样本中,那么样本中还有一个学生的号码应是()A14 B28C35 D42解析:选C由系统抽样的原理知抽样的间隔为14,故第一组的号码应为0114,所以选取的号码中07应为第一组内选取的样本号码,所以第二组抽取的样本号码应为071421;第三组抽取的样本号码应为0721435;第四组抽取的样本号码应为0731449.故另一个学生的号码为35.4下列说法中错误的是()A随机抽样只能用抽签法B线性回归直线ybxa一定过样本点的中心(,)C两个随

3、机变量的线性相关性越强,其散点图越呈现在一条直线上D一组数据1,a,3的平均数是2,则该组数据的方差是解析:选A随机抽样还可以用随机数表法5图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析:选C由甲组数据的中位数是15,可得x5,由乙组数据的平均数为16.8,得y8.6下表是某厂14月份用水量情况(单位:百吨)的一组数据月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系,其线性回归方程为y0.7xa,则a的值为()A5.25

4、 B5C2.5 D3.5解析:选A线性回归方程经过样本的中心点,根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5),所以a5.25.7为了调查某社区的居民周末娱乐活动,对该社区2 500位居民进行分层抽样调查,若抽取的样本容量为50,相应的条形统计图如图所示则可估计该社区中上网的居民人数为()A450 B500C900 D1 200解析:选C由图形得,上网的居民的抽样比为.设该社区中上网的居民人数为x,则,解得x900,故选C.8设有两组数据x1,x2,xn与y1,y2,yn,它们的平均数分别是和,则新的一组数据2x13y11,2x23y21,2xn3yn1的平均数是()A23 B231C49 D49

5、1解析:选B设zi2xi3yi1(i1,2,n),则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)231.9某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()A90个 B75个C60个 D45个解析:选A净重小于100 g的频率是(0.0500.100)20.3,故这批产品的个数x满足0.3,即x120,净

6、重大于或等于98 g且小于104 g的频率是(0.1000.1500.125)20.75,故所求产品的个数是1200.7590(个)10有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分叉数后,计算出样本方差分别为s11,s3.4,由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分叉整齐B甲、乙两种水稻分叉整齐程度相同C乙种水稻比甲种水稻分叉整齐D甲、乙两种水稻分叉整齐程度不能比较解析:选C由于方差反映了样本数据的稳定性,且ss,所以乙种水稻比甲种水稻分叉整齐11某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90

7、,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析:选C若抽样方法是分层抽样,男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A错;由题目看不出是系统抽样,所以B错;这五名男生成绩的平均数190,这五名女生成绩的平均数291,故这五名男生成绩的方差为(8690)2(9490)2(8890)2(9290)2(9090)28,这五名女生成绩的方差为(8891)22(9391)236,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差,但

8、该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以D错12某校有高中生1 470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,1 470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为()A15 B16C17 D18解析:选C由系统抽样法知,按编号依次每30个编号作为一组,共分为49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为163023503,为高二学生,第33组抽取的编号为323023983,为高二学生,故所抽样本中高二学生的人数为

9、3317117,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中的横线上)13某制药厂月生产A,B,C三种药品共4 000件,为了保证产品质量,省质监局抽样检验,根据分层抽样的结果,省质监局的统计员制作了如下的统计表格:产品类型ABC产品数量(件)1 600样本容量(件)160由于不小心,表格中A,C产品有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多20,根据以上信息,可得C产品的样本容量是_解析:因为,所以样本的总容量是400,设C产品样本容量是x,根据A产品的样本容量比C产品的样本容量多20,则A产品的样本容量是x20,由xx20240

10、,得x110.答案:11014为了了解老年人的健康状况,政府从老年人中随机抽取600人并委托医院机构免费为他们进行健康评估,健康状况分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如图所示若采用分层抽样的方法,再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则在80岁及以上群体中应抽取_人解析:数据整理如下表.健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045202580岁以下2002255015由表知不能自理的老人中80岁及以上老人所占比例为,故所抽取的不能自理的16人中80岁及以上老人有1610(人)答案

11、:1015从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_;(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为_解析:(1)根据频率和为1,得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501,解得x0.004 4.(2)(0.003 60.006 00.004 4)5010070.答案:(1)0.004 4(2)7016某单位为了制定节能减排的计划,随机统计了某4天的用电量y(单位:千瓦时)与当天气温x(单位:),并制作了对照表(如表所示)由表中数据,得线性回归方程y2xa,

12、当某天的气温为5 时,预测当天的用电量约为_千瓦时.x1813101y24343864解析:气温的平均值(1813101)10,用电量的平均值(24343864)40.因为回归直线必经过点(,),将其代入线性回归方程得40210a,解得a60,故线性回归方程为y2x60.当5时,y2(5)6070.所以当某天的气温为5 时,预测当天的用电量约为70千瓦时答案:70 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)小明家2015年的四个季度的用电量如下表:季度用电量(单位:千瓦时)第一季度250第二季度150第三季度400第四季度200

13、其中各种电器用电量如下表:电器类型用电量(单位:千瓦时)空调250冰箱400照明100彩电150其他100根据如图所示三幅统计图回答:(1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况?(2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超过总用电量的?(3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量?解:三幅统计图分别为折线统计图、扇形统计图和条形统计图,各自的优点如下:条形统计图当数据量很大时,能够直观地反映数据分布的大致情况,并且能清晰地反映各个部分的具体数目折线统计图可以表示数量的多少,直观地反映数量的增减情况,即变化趋势扇形统计图能直观显示总体中各部分的分布情况综上可得:(1)折线统计图;(2)扇形统计图;(3

14、)条形统计图18(本小题满分12分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,如下图中从左到右各小组的小矩形的高之比为23641,最左边的一组频数是6.(1)求样本容量;(2)求105.5120.5这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率解:在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比,从左到右的频率之比为23641.最左的一组所占的频率为.样本容量48.(2)105.5120.5这一组的频率为,频数为4818.(3)成绩大于120分所占的比为,考试成

15、绩的优秀率为31.25%.19.(本小题满分12分)某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如图所示(单位:kg)(1)若甲品种的棉花的平均亩产量为103.6 kg,乙品种的棉花的亩产量的中位数是105 kg,求x,y;(2)若x5,y3,则甲、乙两品种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由解:(1)由甲品种的棉花的平均亩产量为103.6 kg可知,(95102100x107111)103.6,解得x3.由乙品种棉花的亩产量的中位数是105可知,y5.(2)当x5,y3时,由茎叶图可

16、知甲品种棉花的平均亩产量为甲(95102105107111)104,方差为s(95104)2(102104)2(105104)2(107104)2(111104)228.8.乙品种棉花的平均亩产量为乙(98103103106110)104,方差为s(98104)2(103104)2(103104)2(106104)2(110104)215.6.因为甲乙,ss,所以乙品种棉花的平均亩产量更稳定20(本小题满分12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:400240.0039.9840.0039.99400039

17、.9840.0139.9839.99400039.9939.9540.0140.02399840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表,并画出如图所示的频率分布直方图;分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03)合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数解:频率分布表如下:分组频数频率39.95,39.97)20.10539.97,39.99)40.201039.99,40.01)100.502540.01,40.0

18、3)40.2010合计201.0050频率分布直方图如图所示(2)抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有18个,合格率为100%90%,10 00090%9 000(个)即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格个数为9 000.21(本小题满分12分)(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产

19、值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附:8.602.解:(1)根据产值增长率频率分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21,产值负增长的企业频率为0.02,用样本频率分布估计总体分布,得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30,s2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6,s0.020.17.所以这类企业产值增长率的

20、平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.22(本小题满分12分)下表数据是退火温度x()对黄铜延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为正态变量,其方差与x无关.x()300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图;(2)指出x,y是否线性相关;(3)若线性相关,求y对x的线性回归方程;(4)估计退火温度是1 000 时, 黄铜延长性的情况解:(1)散点图如下:(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12 00020 00027 50036 00046 90056 000x90 000160 000250 000360 000490 000640 000550;57;1 990 000;iyi198 400于是可得b0.058 86,ab 570.058 8655024.627.因此所求的线性回归方程为:y0.058 86x24.627.(4)将x1 000代入线性回归方程得y0.058 861 00024.62783.487,即退火温度是1 000 时,黄铜延长性大约是83.487%.

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