1、课时跟踪检测（八） 最小二乘估计1设一个线性回归方程为y21.2x，则变量x增加1个单位时()Ay平均增加1.2个单位 By平均减少1.2个单位Cy平均增加2个单位 Dy平均减少2个单位解析：选A根据系数b的意义可得b1.20，因此变量x增加1个单位时，y平均增加1.2个单位2(2019洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为2.1x0.85，则m的值为()A1 B0.85C0.7 D0.5解析：选D1.5，因为点(，)在回归直线上，所以2.11.50.85，解得m0.5，故选D.3为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时
2、间，为此进行了5次实验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回归直线方程为y0.67x54.9.若已知x1x2x3x4x5150，则y1y2y3y4y5()A75 B155.4C375 D466.2解析：选C因为15030，所以0.673054.975.所以y1y2y3y4y55575375.4根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：选A由题中数据知，b0，5.5，0.25，0.255.5ba，a0.2
3、55.5b.又b0，a0.故选A.5调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由线性回归方程中b的意义可知年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2546某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元解析：由题意知，y0.8150.112.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元答案：1
4、2.17已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号)解析：由题意知4，6，b，ab，yx，故填.答案：8随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(件)与店铺的浏览量y(次)之间的对应数据如下表所示：x/件24568y/次3040506070(1)画出表中数据的散点图；(2)根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)要使这种商品的成交量突破100件(含100件)，则这家店铺的浏览量至少为多少？解：(1)散点图如
5、图所示(2)根据散点图，变量x与y之间具有线性相关关系数据列成下表：ixiyixxiyi1230460244016160355025250466036360587064560合计252501451 390由上表计算出5，50，代入公式得b7，ab507515，故所求的线性回归方程是y157x.(3)根据上面求出的线性回归方程，当成交量突破100件(含100件)，即x100时，y715，所以店铺的浏览量至少为715次9某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.
6、93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b，ab .解：(1)根据数据，可知，4，4.3，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)010.520.931.614，(ti)2(3)2(2)2(1)20212223228，所以b0.5，ab 4.30.542.3.所以y关于t的线性回归方程为y0.5t2.3.(2)因为b0.50，所以2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t11时，y0.5112.37.8，所以预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为7 800元