1、三角函数与平面向量回归教材1由sin cos 符号判断的位置(1)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有sin cos 1)；(2)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1)2正弦、余弦定理及其变形定理正弦定理余弦定理内容2R(R为ABC外接圆的半径)a2b2c22bccos A；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Cc
2、sin B，asin Ccsin A；(5)2Rcos A；cos B；cos C3.三角形中的常见结论(1)ABC.(2)大边对大角，大角对大边(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)有关三角形内角的三角函数关系式：sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，tan(AB)tan C，sincos ，cossin .(5)在斜ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C(6)设a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，则若a2b2c2，则C；若a2b2c2，则C；若a2b2c2，则C.4三点共线的判定A，B，C三点共线，共线；向量，中三个
3、终点A，B，C共线存在实数，使得，且1.5中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，P为P1P2的中点，中点P的坐标为.(2)三角形的重心坐标公式：ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心坐标是.6三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|；(2)O为ABC的重心0；(3)O为ABC的垂心；(4)O为ABC的内心abc0.【易错提醒】1在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围2求yAsin(x)的单调区间
4、时，要注意，A的符号Bsin Asin B5当ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等；(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行6两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价保温训练1已知函数f (x)coscos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f (x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度Cf (x)coscos 2xcoscos 2xsin 2xcos 2x2sin2sin，所以将f (x)的图象向左平移个单位长度可得到奇函数y2
5、sin 2x的图象故选C2已知sin()，则tan_.2sin()，sin ，则cos ，tan2.3已知向量a(1，2)，b(2，m)，c(7，1)，若ab，则bc_.10向量a(1，2)，b(2，m)，ab，m220，解得m4，b(2，4)c(7，1)，bc274110.4已知ABC中，三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，若a2，sin C2sin B且sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B，则c_.sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B可化为sin Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin B，即s
6、in，A.又sin C2sin B，即sin Acos Bcos Asin B2sin B，即cos Bsin B2sin B，则tan B，B，则C，c.5在ABC中，已知，|3，|3，M，N分别是BC边上的三等分点，则_.不妨设，所以22(22)(3232).6一题两空已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，(3ba)cos Cccos A，c是a，b的等比中项，且ABC的面积为3，则ab_，ab_.9(3ba)cos Cccos A，根据正弦定理可得3sin Bcos Csin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B又sin B0，cos C，则C为锐角，sin C.由ABC的面积为3，可得absin C3，ab9.由c是a，b的等比中项可得c2ab，由余弦定理可得c2a2b22abcos C，(ab)2ab33，ab.