1、10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件学 习 任 务核 心 素 养1结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义(重点)2理解随机事件与样本点的关系(重点、难点)1通过对随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习，培养数学抽象素养2通过写出试验的样本空间，培养数学建模素养观察几幅图片：事件一：常温下石头在一天内被风化事件二：木柴燃烧产生热量事件三：射击运动员射击一次中十环问题：以上三个事件一定会发生吗？知识点1有限样本空间1随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示(2)随机试验的特点：试验可以在相同条件下重复进行；试验
2、的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果2样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为有限样本空间1，2，n观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？提示不一定，也可能是无限的如在实数集中，任取一个实数1下列现象中，是随机现象的有()在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆若a为整数，则a1为整数发射一颗炮弹，命中目标
3、检查流水线上一件产品是合格品还是次品A1个B2个C3个D4个C当a为整数时，a1一定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象2从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间_12,13,23从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，所以(1,2)，(1,3)，(2,3)知识点2随机事件随机事件我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件随机事件一般用大写字母A，B，C，表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总
4、会发生，我们称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件3从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是()A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品D将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间(1,1,0)，(1,0,0)，(1,1,1)，因此至少有1件正品为必然事件4在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”其中_是随机事件；_是不可能事件(填上事件的编
5、号)因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以是不可能事件 类型1事件类型的判断【例1】下列事件：任取一个整数，被2整除；小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍其中随机事件的个数是()A1B3C0D4B均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，是一定发生的事件，为必然事件故选B判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件1指出下列事件是必然
6、事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签解(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件 类型2确定试验的样本空间样
7、本点、样本空间【例2】指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差1如何确定试验的样本空间？提示确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成1，2，n的形式2写试验的样本空间要注意些什么？提示要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果解(1)样本空间(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)(2)由题意可知： 132,312，165,615，1109,1019，363,633，3107,1037，6104,1064即试验的样本空间2,2，5,5，9,9，3
8、,3，7,7，4,41求本例(2)中试验的样本点的总数解样本点的总数为122求本例(2)中满足“两个数的差大于0”的样本点有哪些？解满足“两个数的差大于0”的样本点有：2,5,9,3,7,4，共6个3在本例(1)中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，记下颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间解样本空间(红球，红球)，(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，白球)，(白球，红球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，红球)4在本例(2)中，从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵、横坐标，指出试验的样本空间解由题意可知：样
9、本空间(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)事件与样本空间【例3】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为x，转盘得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)(1)写出这个试验的样本空间；(2)写出事件A：“xy5”和事件B：“x1”的集合表示；(3)说出事件C(1,4)，(2,2)，(4,1)，D(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)所表示的含义解(1)这个试验的样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2
10、,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件A(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；事件B(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(3)事件C表示“xy4”，事件D表示“xy”随机事件与样本空间问题的解题策略(1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件(2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率2甲、乙
11、两人做出拳游戏(锤、剪、布)(1)写出样本空间；(2)用集合表示事件“甲赢”；(3)用集合表示事件“平局”解(1)(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)(2)记“甲赢”为事件A，则A(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)(3)记“平局”为事件B，则B(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)1下列事件不是随机事件的是()A东边日出西边雨B下雪不冷化雪冷C清明时节雨纷纷 D梅子黄时日日晴BB是必然事件，其余都是随机事件2(多选题)下列试验是随机事件的是()A当x是实数时，x|x|2B某班一次数学测试，及格率低于75%C从分别标有0,1,2,
12、3，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数D体育彩票某期的特等奖号码BCD由随机事件的定义知BCD是随机事件3依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验的样本点是()A第一枚是3点，第二枚是1点B第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点C两枚都是4点D两枚都是2点B依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点故选B4在1,2,3，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A必然事件 B不可能事件C随机事件 D以上选项均有可能A从1,2,3，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1236，事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件故选A5从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数解该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，即该试验的样本点数为6回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)随机试验的概念、特点是什么？(2)样本点、样本空间及随机事件的定义是什么？(3)如何区分随机事件、必然事件和不可能事件？