1、河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至3页，第卷4至8页第卷（选择题 共45分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S
2、 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则集合 （A） （B）（C） （D）（2）设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C） 充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）已知直线与圆相交于， 两点，若，则直线的斜率为 （A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线的焦距为4，点为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为（A） （B）（C） （D）（5）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 （A） （B） （C） （D） （第（5）题图）（6）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递
3、增，设，则，的大小关系为 （A） （B） （C） （D）（7）在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿，向上折起，使，重合为点，则三棱锥的外接球的体积为（A） （B） （C） （D） （8）将函数的图象向左平移个单 位长度，得到函数的图象，若函数在为增函数，则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D） （9）已知函数 若关于的方程 恰有1个实根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。3 本卷共11小题，共105分。得 分评卷人二、
4、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案写在答题纸上.（10）设复数（为虚数单位），则_（11）二项式的展开式中，项的系数为 （12）从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，则 ，数学期望 （13）已知，且，则的最小值为 （14）已知是边长为2的等边三角形，且与相交于点，则 （15） 已知函数，分别给出下面几个结论： 等式在时恒成立； 函数的值域为； 若，则一定有； 函数在上有三个零点其中正确结论的序号是_三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（16）（本小题满分14分）已知的内角的
5、对边分别为，满足 （）求角；（）若，求的值；（）若，求的值请将答案写在答题纸上得 分评卷人（17）（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且， ，是棱的中点 （）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值； （）在线段上（不含端点）是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由请将答案写在答题纸上得 分评卷人（18）（本小题满分15分） 已知等比数列的前项和为，公比，且是，的等差中项， （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和请将答案写在答题纸上得 分评卷人（19）（本小题满分15分） 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切 （）求椭圆的
6、方程； （）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程请将答案写在答题纸上得 分评卷人（20）（本小题满分16分）已知函数，其中 （）求函数的单调区间； （）设，若对任意的，恒成立，求的最大值； （）求证：当时， 请将答案写在答题纸上 河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学 答 案一、 选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案AAB DC CDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （10）； （11）； （12），1； （13）； （14）； （15）三、
7、 解答题：本大题共5小题，共75分（16） （本小题满分14分）解：（），由正弦定理得， .2分， .4分即 ， .5分又， .6分（）由已知得， .7分， .8分 .9分 . .11分（） 由正弦定理，得由（）知， .12分 由余弦定理得， .14分 （17） （本小题满分15分）证明：（）连接交于点，连接 是平行四边形，是的中点又是的中点， .2分又平面，平面，平面.4分解：（）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为 ， 即 不妨取，得 .6分又设直线与平面所成的角为，则， 即直线与平面所成角的正弦值为 .9分（）假设在线段上（不
8、含端点）存在一点，使得二面角的余弦值为连接设， .10分 得 设平面的法向量为 ， 即 不妨取，得 .12分 设二面角的平面角为，则化简得，解得，或二面角的余弦值为，在线段上存在一点，且，使得二面角的余弦值为 .15分 （18） （本小题满分15分） 解：（）由题意得，又， .2分设数列的公比为（）， .4分 .6分 （）由（）知， . 8分 .9分 .10分 两式相减得， .11分 ， .14分 .15分 （19） （本小题满分15分）解：（）由题意得， .3分 又 ， .4分 椭圆的方程为 .5分 （）由题意，直线的斜率存在且不为零设直线的方程为， .6分 设，的中点由 消去，整理得 .7
9、分 由，解得，且， .8分 .9分， .11分由题意可知，即 .12分化简得， 令， .13分 解得，或 ，且， .14分故直线的方程为 .15分（20） （本小题满分16分）解：（）函数的定义域为， .1分 .3分（1）当时，函数在单调递增 .4分（2）当时，由，得，由，得，函数在单调递增，在单调递减 .6分 （）若，则，不满足恒成立 .7分 若，由（）知，函数在单调递增，在单调递减 .8分又恒成立，即令，则， 函数在单调递增，且， 存在唯一的，使得 .10分当时，当时，解得 又，的最大值为 .12分（）证明：由（）知，当时， 记， .14分记， 由，得当时，当时，函数在单调递减，在单调递增 ，即 故函数在单调递增 ，即 .16分注：其他解法可参照评分标准酌情给分