1、学生用书P131(单独成册)A基础达标1设函数f(x)xex2，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：选D.求导得f(x)exxexex(x1)，xR，令f(x)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点2函数yx33x29x(2x2)的极值情况是()A极大值为5，极小值为27B极大值为5，极小值为11C极大值为5，无极小值D极小值为27，无极大值解析：选C.y3x26x9，由y0得x1或x3(舍)，f(x)在x1时取得极大值5，无极小值，故选C.3如图所示为yf(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是()f(x
2、)在(3，1)上为增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2，4)上为减函数，在(1，2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点ABCD解析：选B.当x(3，1)时，f(x)0，所以f(x)在(3，1)上为减函数，在(1，1)上为增函数，所以不对；x1是f(x)的极小值点；当x(2，4)时，f(x)0，f(x)是增函数；x2是f(x)的极大值点故正确4已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2，3)B(3，)C(2，)D(，3)解析：选B.因为函数y2x3ax236x24在x2处有极值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.现令
3、f(x)0，解得x3或x，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.B能力提升11已知函数yx32axa在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0，3)B(，3)C(0，)D解析：选D.由题意知，y3x22a，因为函数在(0，1)内有极小值，所以y3x22a0在(0，1)内必有实数解，f(x)3x22a，如图所以解得0a，故选D.12函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则xx等于()A.BC.D解析：选C.由题图可得f(x)0的根为0，1，2，故d0，f(x)x(
4、x2bxc)，则1，2为x2bxc0的根，由根与系数的关系得b3，c2，故f(x)x33x22x，则f(x)3x26x2，由题图可得x1，x2为3x26x20的根，则x1x22，x1x2，故xx(x1x2)22x1x2.13已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值. 解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，xR，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令 f
5、(x)0得，xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)14(选做题)已知函数f(x)(xR，a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)F(x)0F(x)极小值若使函数F(x)没有零点，当且仅当F(2)10，解得ae2，所以此时e2a0；当a0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)F(x)0F(x)极大值当x2时，F(x)11，当x2时，令F(x)10，即a(x1)ex0，由于a(x1)exa(x1)e2，令a(x1)e20，得x1，即x1时，F(x)0，所以F(x)总存在零点，综上所述，所求实数a的取值范围是(e2，0)