1、河北省高一年级第三次选科调研模拟考试数学一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定集合，由集合运算的定义求解【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2.下列各角中，与终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的公式，即可求解.【详解】因为，所以与终边相同的角是.故选：D.【点睛】本题考查终边相同角的公式，属于基础题.3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有且【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求
2、函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围4.若为钝角,则是( )A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第三象限角【答案】C【解析】【分析】若为钝角,则终边落在第二象限,对赋值,即可判断终边所在象限【详解】由题,若为钝角,则终边落在第二象限,当时,为第二象限角；当时,为第四象限角,故选：C【点睛】本题考查象限角的判断,属于基础题5.集合，则集合的真子集的个数为（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】解对数不等式得，根据集合元素的个数可得真子集个数.【详解】由，得，又，所以集合，集合的真子集有个.故选：A.【点睛】本题考查
3、集合真子集的个数，关键是要确定集合元素的个数，利用子集个数公式求得真子集个数，是基础题.6.若函数是幂函数,且在上单调递增,则( )A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得，再求值即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以即,从而，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.7.若实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】与中间值 0和1比较后可得【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对
4、数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论8.已知函数是定义在上的奇函数，则（ ）A. -2B. -1C. 2D. 5【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得，再由，列方程组求出，进而求出代入求函数值即可.【详解】由函数是定义在上的奇函数，得，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，特别的定义域关于原点对称不要忽略，是基础题.9.在平面坐标系中,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
5、假设点在指定象限,得到的符号,验证,是否成立即可【详解】若点在第一象限,则,则,与题意不符,故排除A,B；若点在第二象限,则,则,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题10.已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在上恒成立，则抛物线在间的部分都在轴上方或在轴上，只需最低点，即区间的两个端点满足即可，可得，求解即可得出结论.【详解】因为在上恒成立，所以解得.故选:A.【点睛】本题考查不等式在给定区间恒成立，转为为二次函数图像特征，考查数形结合思想，属于基础题.11.某工厂产生的废
6、气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不
7、等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由函数在区间内没有零点,可得，再结合求解即可.【详解】解：因为,所以.因为在区间内没有零点,所以.解得.因为,所以,因为.所以或.当时;当时,，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题13.若函数，则_.【答案】【解析】【分析】先求出，再代入，求即可.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，是基础题.14.已知角的终边经过点,则_.【答案】【解析】【分析】结合三角函数
8、的定义求解即可.【详解】解：因为，则,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.15.已知为第三象限角,则_.【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的关系可将原式变形为，再结合三角函数象限角的符号求解即可.【详解】解：，又为第三象限角,则，故原式 ，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数象限角的符号问题，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.16.定义在R上的偶函数满足,且当时,则的零点个数为_.【答案】10【解析】【分析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数的零点个数等价于函数的图像与函数的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定
9、义在R上的偶函数满足,所以的图象关于直线对称,画出时，部分的图象如图,在同一坐标系中画出的图象,由图可知：当时,有5个交点,又和都是偶函数,所以在上也是有5个交点,所以的零点个数是10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查
10、了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知角的终边经过点,求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2 （2）【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得，再结合同角三角函数的商数关系即可得解.（2）由同角三角函数的平方关系及诱导公式化简即可得解.【详解】解:（1）由角的终边经过点,可知,则.（2）由已知有，所以.【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题.19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:00200(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
11、(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:0020-20 (2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力20.已
12、知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系21.已知函数,当时,函数的值域是.(1
13、)求常数,的值;(2)当时,设,判断函数在上的单调性.【答案】(1),或,.(2)函数在上单调递增.函数在上单调递减.【解析】【分析】（1）先求得,再讨论和的情况,进而求解即可；（2）由（1）,则,进而判断单调性即可【详解】解:(1)当时,所以,当时,由题意可得,即解得,；当时,由题意可得,即,解得,(2)由（1）当时,所以,所以,令,解得,当时,则,所以函数在上单调递增,同理,函数在上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数单调区间,考查运算能力22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围【详解】（1）设，则，即，在上单调递增；（2）总存在，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，当时，整理得，即，即的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题单调性的证明只能按照定义的要求进行证明而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）