1、高考资源网（） 您身边的高考专家双曲线与抛物线(强化练)学生用书P113(单独成册)一、选择题1顶点在坐标原点，准线方程为y1的抛物线的标准方程是()Ax22yBx24yCx22yDx24y解析：选B.抛物线的准线为y1，故其焦点在y轴负半轴上，且1，所以抛物线的标准方程为x24y.2已知双曲线1(a0)的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A.BC.D解析：选C.根据右焦点坐标为(3，0)，知c3，则a259，所以a2，故e.3已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为()A.1B1C.1D1解析：选B.由题意，得解得a2，b2
2、.易知双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为1.4(2019郑州检测)已知双曲线的一个焦点是抛物线y236x的焦点，且双曲线的虚轴长为4，则此双曲线的标准方程是()A.1B1C.1D1解析：选A.因为抛物线y236x的焦点坐标是(9，0)，所以c9.由于双曲线的虚轴长为4，所以2b4，即b2，所以a2c2b281477，故此双曲线的标准方程是1.5若抛物线y22x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A.BC.D解析：选A.由题意得，线段AB所在的直线的方程为x1，抛物线的焦点坐标为，则焦点到直线AB的距离为1.6已知中心在坐标原点，焦点在x
3、轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A.BC.D解析：选D.由题意知过点(4，2)的渐近线的方程为yx，所以24，所以，e211，所以e.故选D.7已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B4C3D5解析：选A.由题易得抛物线的焦点为(3，0)，所以双曲线的右焦点为(3，0)，所以b2945，所以双曲线的一条渐近线方程为yx，即x2y0，所以所求距离为d.8已知点P为双曲线1(a，b0)的右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SPMF1SPMF2SMF1F2，则双曲线的离心
4、率为()A2B3C4D5解析：选C.设PF1F2的内切圆的半径为R，由SPMF1SPMF2SMF1F2，得|PF1|R|PF2|R|F1F2|R，即2aR2cR，所以4.9已知点A(4，0)，抛物线C：x212y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|MN|等于()A23B34C35D45解析：选C.抛物线焦点为(0，3)，又A(4，0)，所以FA的方程为3x4y120，设M(xM，yM)由可得xM3或xM12(舍去)，所以yM，所以.故选C.10如图，已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|4，P是双曲线右支上的一点，F2P的延长线与y
5、轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|1，则双曲线的离心率是()A3B2C.D解析：选B.记APF1的内切圆在边AF1，AP上的切点分别为N，M，则|AN|AM|，|NF1|QF1|，|PM|PQ|.又|AF1|AF2|，所以|NF1|AF1|AN|AF2|AM|MF2|，所以|QF1|MF2|.则|PF1|PF2|(|PQ|QF1|)(|MF2|PM|)|PQ|PM|2|PQ|2，即2a2，则a1.由|F1F2|42c，得c2，所以双曲线的离心率e2.故选B.二、填空题11抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为_解析：将yax2化为x2y，由于准线方程为y2，所以
6、抛物线开口向下，0，且2，所以a.答案：12已知ab0，若椭圆1与双曲线1的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为_解析：由已知及椭圆、双曲线的几何性质，得，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx，即xy0.答案：xy013已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为_解析：由题意，知(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，所以所求双曲线的方程为y21.答案：y2114已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其
7、中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为_解析：如图所示，由题意，可得|OF|1，由抛物线的定义，得|AF|AM|，因为AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，所以3.所以|AF|AM|3|OF|3.设A，所以13，所以2，解得y02.所以点A的坐标是(2，2)答案：(2，2)三、解答题15已知双曲线的渐近线方程是yx，焦距为2，求双曲线的标准方程解：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为1(a10，b10)，由题意知解得此时双曲线的标准方程为1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为1(a20，b20)，由题意知解得此时双曲线的标准方程为1.综上，所求双曲
8、线的标准方程为1或1.16已知抛物线C：y22px(p0)的焦点坐标为(1，0)(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线l：yx1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|.解：(1)由题意，得1，所以p2，抛物线C的标准方程是y24x.(2)易知直线l：yx1过抛物线的焦点由可得x26x10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，所以|AB|x1x228.17已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)，B(0，2)，点C满足，其中，R，且21.(1)求点C的轨迹方程；(2)设点C的轨迹与双曲线y21(a0)交于两点M，N，且OMON，求该双曲线的方程解：(1)设C(x，y)，因为，所以(x，y)(1，0)(0，2)，所以因为21，所以xy1.即点C的轨迹方程为xy1.(2)由得(a21)x22a2x2a20.由题意，得a210，且4a48a2(a21)0，即a20，所以直线l的方程为y2(x1)或y2(x1)- 8 - 版权所有高考资源网