1、课时作业36命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2014上海静安期末)已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题ABC D解析：本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后交换条件与结论所得，因此正确，错误，正确，故选A.答案：A2(2014湖北八校二联)下列说法正确的是()A
2、“ab”是“a2b2”的必要条件B自然数的平方大于0C“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题为真D存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数解析：对于选项A,25，但22(5)2，因此“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故A错误；因为0也是自然数，所以B错误；对于选项C，否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”，这个命题是假命题，如当a，b都是奇数时，ab是偶数，故C错误；边长为整数2,3,4的三角形是钝角三角形，故D正确答案：D3(2014山东日照一模)“2a2b”是“lgalgb”的()A必要不充分条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据指数函数的
3、单调性可得2a2b等价于ab，当0ab或a0b时，lgalgb不成立；而lgalgb等价于ab0，能推出2a2b.因此“2a2b”是“lgalgb”的必要不充分条件故选B.答案：B4(2014北京丰台一模改编)设向量a(2，x1)，b(x1,4)，则“x3”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当x3时，a(2,2)，b(4,4)，此时ab；当ab时，(x1)(x1)24，解得x3.故“x3”是“ab”的充分不必要条件答案：A5(2014广东揭阳一模)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要
4、条件 D既不充分也不必要条件解析：由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内的两条相交直线，且有“a，b”，则有“”，当“”，若a，b，则有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分条件故选B.答案：B6(2014东北三省二模)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1解析：q：1100(x2)(x1)0x1或x2.因为p是q的充分不必要条件，即p的范围小于q的范围，所以k2，故选B.答案：B二、填空题7(2015太原一中月考)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：已知方程有根，由判别式1
5、64n0，解得n4，又nN*，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数根；而当n3时，方程有整数根1,3；当n4时，方程有整数根2.答案：3或48(2014江苏南京市、盐城市一模)设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：必要性：当时，f(x)sin2x为奇函数；而当2时，f(x)sin2x也为奇函数，所以充分性不成立答案：必要不充分9(2014扬州模拟)下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；一个
6、命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的的序号是_解析：逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x0或x2，所以“x2”是“”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确答案：三、解答题10(2015浙江七校联考)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析：綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈pA綈q等价于pq，且qAp.记p：Ax|4x3|1x|x1
7、，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0x|axa1，则AB.从而且两个等号不同时成立，解得0a.故所求实数a的取值范围是.11(2015太原三中月考)已知p：x28x200，q：x22x1a20(a0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，qAp，x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立，解得a9.因此，所求实数a的取值范围是9，)12(2015江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围解析：(1)由题意知，方程x2xm0在(1,1)上有解，即m的取值范围就为函数yx2x在(1,1)上的值域，易得Mm|m2(2)因为xN是xM的必要条件，所以MN.当a1时，解集N为空集，不满足题意；当a1时，a2a，此时集合Nx|2axa则解得a；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a.综上，a或a.