1、江苏省南京市溧水区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1. 设集合，则 2. 已知复数（，是虚数单位）是实数，则 3. “”是“函数为奇函数”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）Read aS0I1While I2 SSa aa2II1End WhilePrint S第4题4.根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为 5. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品 进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产 品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 6、记函数 的定义
2、域为D，在区间上随机取一个数x，则x D的概率是 7. 已知满足约束条件，则的最大值为 8. 若，则= 第10题9.若圆与圆外切，则实数 10、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛11、各项为正数的等比数列中，则 12、已知ABC是等边三角形，有一点D满足，且|，那么 13、已知，则的最小值是_14.已知函数满足，当时，若在
3、区间内，函数与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是 二、解答题：15.（本小题满分14分） 已知向量.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.第16题16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是边BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1上的点，且满足BMB1D求证：平面AB1D平面ABM17、（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出
4、发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲CEBDAF乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离18.（本小题满分16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1，直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方.（1）求圆M的方程；（2）设 若AC、BC为圆M的切线， 求面积的最小值.19（本小题满分16分）设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设（为非零整数，）试确定的值，使得对任意， 都有成立20、（本小题满分16分）定义在区间上的函数（其中为自然对数的底）.（1）当时，求函数的单调区
5、间；（2）设，求证：；（3）设，当时，试判断方程的根的个数.江苏省南京市溧水区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1. 设集合，则 答案：2. 已知复数（，是虚数单位）是实数，则 答案：13. “”是“函数为奇函数”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）答案：充要Read aS0I1While I2 SSa aa2II1End WhilePrint S第4题4.根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为 答案：95. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品 进行检验，分组后每组按照相同
6、的间隔抽取产品，若第5组抽取的产 品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 答案：316、记函数 的定义域为D，在区间上随机取一个数x，则x D的概率是 答案：7. 已知满足约束条件，则的最大值为 答案：48. 若，则= 答案：9.若圆与圆外切，则实数 答案：9第10题10、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛答案：11、各项
7、为正数的等比数列中，则 答案：2012、已知ABC是等边三角形，有一点D满足，且|，那么 答案：313、已知，则的最小值是_答案：414.已知函数满足，当时，若在区间内，函数与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是 答案：二、解答题：15.（本小题满分14分） 已知向量.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.答案：（1）；（2）当时，；当时，16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是边BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1上的点，且满足BMB1D求证：平面AB1D平面ABM第16题证明：（1）令交于点O，证；（2）证17、（
8、本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；CEBDAF（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离答案：（1）；（2），18.（本小题满分16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1，直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方.（1）求圆M的方程；（2）设 若AC、BC为圆M的切线， 求面积的最小值.答案：（1）；（2）19（本小题满分16分）设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设（为非零整数，）试确定的值，使得对任意， 都有成立答案：解：（1）证明：由已知得，当（2）解由（1）知：（3）-12分 20. 定义在区间上的函数（其中为自然对数的底）.当时，求函数的单调区间；设，求证：；设，当时，试判断方程的根的个数.答案：递增，递减；1个