1、小题分层练(三)本科闯关练(3)(建议用时：50分钟)1若i为虚数单位，复数z12i，则()AiB.iC1i D1i2已知函数f(x)则f(f()()A1 B1C0 De3(2015洛阳模拟)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy04已知命题p：x0R，xax040，命题q：xR，2x3x，则下列命题是真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)(綈q) D(綈p)q5已知x表示不超过x的最大整数，设全集UR，函数ylg x的定义域为集合A，则UA()A1，2) B(，1(2，)C(1，2
2、 D(，1)2，)6函数f(x)|x|的大致图象为()7已知数据x1，x2，xn的方差s24，则数据3x12 015，3x22 015，3xn2 015的标准差为()A36 B6C2 041 D.8(2015宿州模拟)若四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB的中点，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积之比为()A. B.C. D.9(2015太原模拟)已知bxn1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n对任意的xR恒成立，且a118，a272，则b的值为()A1 B2C. D210已知集合Ax|x2k，kN*，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为
3、()A27 B102C115 D1311已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，若a，b2，cos 2(AB)0，则c()A. B.C.或 D.12(2015长沙模拟)若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围是()A(0，) B(，0)C(1，) D(，1)13已知平面向量a，b满足：a(1，2)，|b|2，ab10，则向量b的坐标是_14设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_15若点P(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xya0恒成立，则实数a的取值范围是_16若关于x的不等式exexmex2m3在(0，)上恒成立，则
4、实数m的取值范围为_答案小题分层练(三)本科闯关练(3)1解析：选A.因为z12i，所以z2(12i)234i，|z|，所以i，故选A.2解析：选C.f(f()f(ln )f0，故选C.3解析：选A.因为所求直线与直线2xy10平行，所以设所求的直线方程为2xym0.因为所求直线与圆x2y25相切，所以，所以m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.4解析：选B.由方程x2ax40得，a24(4)a2160，所以命题p为真命题当x0时，20301，所以命题q为假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为真命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)q为假命题，故选B.5解析：选D.法一：因为函数有
5、意义，应满足x0，且2x0，所以0x2，根据x所表示的意义可知x1，即1x2，所以集合A1，2)，故UA(，1)2，)法二：因为函数无意义，应满足x0或2x0，所以x0或x2，根据x所表示的意义可知x1或x2，故UA(，1)2，)6解析：选B.f(x)|x|x|，显然函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，即函数f(x)的图象不关于原点对称，故排除A，C，又f(1)|1|110，故排除D，故选B.7解析：选B.由条件可设原数据x1，x2，xn的平均数为，则(x1)2(x2)2(xn)24，新数据的平均数为32 015，从而新数据的方差s2(3x12 015)(32 015)2(3x22 015)
6、(32 015)2(3xn2 015)(32 015)29(x1)29(x2)29(xn)236，故所求标准差为6.8解析：选D.设正方形ABCD的面积为S，PDh，则所求体积之比为.9解析：选B.因为bxn1b1(x1)n1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，且a118，a272，所以bC18，bC72，解得b2，n9，故选B.10解析：选B.输入x2，2A，执行x2215A，执行x(53)2267；执行x26113A，执行x(133)221027，故输出的x的值为102.11解析：选C.因为cos(2A2B)0，ABC，所以2A2B或，即AB或.当AB时，C，此时由c22422c
7、os ，得c；当AB时，C，此时由c22422cos ，得c，所以c或.12解析：选B.y(exmx)exm，函数yexmx没有极值的充要条件是函数在R上为单调函数，即yexm0(或0)恒成立，而ex0，故当m0时，函数yexmx在R上为单调递增函数，不存在极值，所以函数存在极值的条件是m0.13解析：设向量a，b的夹角为，依题意得ab|a|b|cos 10cos 10，cos 1，又|b|2|a|，因此b2a(2，4)答案：(2，4)14解析：因为3S1，2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n115解析：将不等式2xya0化为ay2x，只需求出y2x的最大值即可令zy2x，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线y2x，可知在(0，3)处zy2x取到最大值3，则实数a的取值范围是a3.答案：3，)16解析：将不等式exexmex2m3变形为m1，令tex1(t0)得m11，利用基本不等式可得t22(当且仅当t，即t时等号成立)，从而11(当且仅当t时等号成立)，结合题意得m.答案：