1、一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D42(2010山东)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx23已知d为抛物线y2px2 (p0)的焦点到准线的距离，则pd等于()A.p2 Bp2 C. D.4抛物线y2ax的准线方程为x2，则a的值为()A4 B4 C8 D85已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|
2、的最小值是()A. B4 C. D5二、填空题(每小题6分，共24分)6若抛物线的焦点在直线x2y40上，则抛物线的标准方程是_7(2010重庆)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.8(2010全国II)已知抛物线C：（p0）的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B,若,则p= .9当x1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方，则a的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程11(14分)已知抛物
3、线的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，且过点P(2,2)，过F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(1)求抛物线的方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切12(14分)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.答案1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. y216x或x28y 7. 2 8. 2. 9. (，4)10. 解依题意，设抛物线方程为y22px (p0)，则直线方程为
4、yxp.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.将其代入得p2，所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px (p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.综上，所求抛物线方程为y24x或y24x.点评(1)根据问题的条件，抛物线方程可能是y22px (p0)，也可能是y22px (p0)，任何一种情况都不要漏掉(2)要由定“性”和“量”两个方面来确定
5、抛物线的方程定“性”，即确定开口方向，便于设抛物线的方程定“量”，即求所设方程中的参数p.11.(1)解设抛物线y22px (p0)，将点(2,2)代入得p1.y22x为所求抛物线的方程(2)证明设lAB的方程为：xty，代入y22x得：x2(12t2)x0，设AB的中点为M (x0，y0)，则x0.点M到准线l的距离dx01t2，又ABx1x2p12t2122t2，dAB，故以AB为直径的圆与准线l相切点评本题第(2)问在证明时，易忽略对直线无斜率情况的讨论本解法既可防止漏掉无斜率的情况，同时又避免了分类讨论12. (1)解依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线，因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹方程是x28y.(2)证明因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.