1、A卷1已知sin cos ，(0，)，则tan _.解析：由sin cos ，两边平方得12sin cos 2,12sin cos 0，(sin cos )20，即sin cos 0，所以sin ，cos ，tan 1.答案：12(2015扬州模拟)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC的形状为_解析：由正弦定理2R(R为ABC外接圆半径)及已知条件sin Asin Bsin C51113，可设a5x，b11x，c13x(x0)则cos C0，所以C为钝角，所以ABC为钝角三角形答案：钝角三角形3(2015东北三校第二次联考)已知sin cos ，则sin2_
2、.解析：因为sin cos ，所以(sin cos )212sin cos ，所以sin 2，所以sin2.答案：4(2015无锡模拟)计算的值为_解析：.答案：5在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值是_解析： 由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，则C，cos C.答案：6(2015高考重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：因为3sin A2sin B，所以3a2b.又a2，所以b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，所以
3、c2223222316，所以c4.答案：47已知cos ，(，0)，则sincos_.解析： 因为(，0)，所以sin ，因为sin cos 0，所以，所以1sin，0cos，故sincos0，sincos.答案：8. (2015四川成都五校联考)已知锐角满足cos 2cos，则sin 2_.解析：因为cos 2cos，所以cos2sin2cos cos sin sin .因为为锐角，所以cos sin ，所以sin 2.答案：9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C_.解析：由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即
4、sin C2sin Ccos A，所以cos A，则A60.由正弦定理得，则sin C，又ca，则C60，故C45.答案：4510(2015连云港模拟)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin.答案：11(2015高考江苏卷)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值解：(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.因为ABBC，所以C为锐角，则cos C .因此sin 2C2sin Ccos C2.
5、12已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x.(1)求f的值；(2)设x，求函数f(x)的值域解：f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.(1)f2sin2.(2)因为0x，所以2x，所以12sin 2.即函数f(x)的值域为1,213已知函数f(x)2cos2x2 sin xcos x.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，若f(C)2, 2sin Bcos(AC)cos(AC) ，求tan A的值解：(1)f(x)2cos2x2 sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin1.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)因为
6、f(C)2sin12，所以sin.因为0C，所以2C2，所以2C，C.因为2sin Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin C.则tan A.14(2015高考湖南卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.解：(1)证明：由abtan A及正弦定理，得，在ABC中，sin A0，所以sin Bcos A.(2)因为sin Csin Acos Bsin180(AB)sin Acos Bsin(AB
7、)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以cos Asin B.由(1)知sin Bcos A，因此sin2B.又B为钝角，所以sin B，故B120.由cos Asin B，知A30.从而C180(AB)30.综上所述，A30，B120，C30.B卷1已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2及s
8、in cos ，得m.(3)由得或又(0,2)，故或.2(2015南京调研)已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解：(1)因为sin Acos A，所以两边平方得12sin Acos A，所以sin Acos A.(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，cos A0，所以sin Acos A.所以由可得sin A，cos A，所以tan A.3已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解：(1)因为tan 2，所以2，即sin 2cos .
9、又sin2cos21，解得sin2，cos2.所以cos 2cos2sin2.(2)因为(0，)，且tan 2，所以.又cos 20，故2，sin 2.由cos ，(0，)，得sin ，.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .又2，所以2.4(2015高考全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求 ；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解：(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和AD
10、C中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.5如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出大约所需时间解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10t海里，BD10t海里，在ABC中，由余弦定理，有BC2
11、AB2AC22ABACcos BAC(1)2222(1)2cos 1206，解得BC.又因为，所以sin ABC，所以ABC45，所以B点在C点的正东方向上，所以CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得，所以sinBCD.所以BCD30，所以缉私船沿北偏东60的方向行驶又在BCD中，CBD120，BCD30，所以D30，所以BDBC，即10t.所以t小时15分钟所以缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟6(2015苏州质检)如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱的底部B的俯角均为30，已知摄影爱好者的身高约为米(将
12、眼睛S距地面的距离SA按米处理)(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角MSN(设为)是否存在最大值？若存在，请求出MSN取最大值时cos 的值；若不存在，请说明理由解：(1)作SCOB于C，依题意CSB30，ASB60.又SA，故在RtSAB中，可求得AB3(米)，即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米在RtSCO中，SC3，CSO30，OCSCtan 30(米)，又BCSA，故OB2(米)，即立柱的高度OB为2米(2)存在连结MS，NS，因为cosMOScosNOS，所以.于是得SM2SN226，从而cos .