1、1 新情境激趣引航1962 年 11 月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特布上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空中栽了下来，事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁祸首是一只在空中慢慢翱翔的天鹅我们知道，运动是相对参考系而言的，当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大速度越大，撞击的力量就越大比如一只 0.45 kg 的鸟，撞在速度为 80 km/h 的飞机上时，就会产生 1 500 N 的力，要是撞在速度为 960 km/h 的飞机上，那就要产生2.16106 N 的力如果是一只 1.8 kg 的鸟撞在速度为 700
2、 km/h 的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大，所以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹”，所以在机场周围都安装有驱赶鸟的设备.2 新知识预习探索学习目标 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性新知预习一、弹性碰撞与非弹性碰撞1弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞2非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞，如果两个物体碰撞后合为一体具有共同的速度，这样的碰撞叫
3、做完全非弹性碰撞二、对心碰撞和非对心碰撞1对心碰撞：碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞2非对心碰撞：碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上，这种碰撞称为非对心碰撞三、散射微观粒子在相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以大多数粒子在碰撞后飞向四面八方问题探索想一想问题 1 两小球发生对心碰撞，碰撞过程中两球动量是否守恒？动能呢？提示：两球对心碰撞，动量是守恒的，只有发生弹性碰撞，动能才守恒问题 2 如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？提示：不一定只有质量相等的两个物
4、体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度.3 新课堂互动探究知识点一 碰撞的特点 重点聚焦(1)碰撞及类碰撞过程的特点时间的特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置能量特点：碰前总动能 Ek 与碰后总动能 Ek
5、满足：EkEk.(2)分析碰撞问题的原则碰撞前后动量守恒，即 p1p2p1p2.两物体碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即 Ek1Ek2Ek1Ek2.速度要符合情景：a碰撞前两物体同方向运动时，后面物体的速度应大于前面物体的速度，即 v 后v 前b碰撞后两物体同方向运动时，后面物体的速度应小于或等于前面物体的速度，即 v 后v 前.典例精析 A、B 两球在水平光滑直轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 pA5 kgm/s，pB7 kgm/s.A 从后面追上 B 并发生碰撞，碰后B 的动量 pB10 kgm/s，则两球的质量关系可能是()AmAmBBmB2mACmB4mA DmB6mA【解析
6、】由碰撞中动量守恒可求得 pA2 kgm/s，要使 A 追上 B，则必有：vAvB，即pAmApBmB，得 mB1.4 mA.碰后 pA、pB均大于 0，表示同向运动，则应有：vBvA.即pAmA pBmB，则 mB5mA.碰撞过程中，动能不增加，则有：p2A2mA p2B2mBp2A2mAp2B2mB，推得：mB177 mA.综合上面可知：177 mAmB5mA.【答案】C【方法归纳】碰撞过程动量守恒、机械能不增加跟踪练习1质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kgm/s，B 球的动量是 5 kgm/s，当 A 球追上 B球发生碰撞，则碰撞后 A
7、、B 两球的动量可能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA3 kgm/s，pB9 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s【解析】从碰撞前后动量守恒 pApBpApB 验证，A、B、C 三种皆有可能从总动能只有守恒或减少，即p2A2mp2B2mp2A2m p2B2m来看，只有 A 可能【答案】A知识点二 碰撞的常见模型重点聚焦相互作用的两个物体在很多情况下皆可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”具体分析如下：(1)子弹打击木块：如图所
8、示，质量为 m 的子弹以速度 v0 射中放在光滑水平面上的木块 B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能(2)在右图中，光滑水平面上的 A 物体以速度 v0去撞击静止的 B 物体，A、B 两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能(3)在右图中，物体 A 以速度 v0 在放在光滑的水平面上的 B 物体上滑行，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 两物体的速度相等此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化
9、为内能(4)如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)此过程中，系统在水平方向动量守恒，动能减少，减少的动能转化为小球的重力势能特别提醒以上四种情景中，系统动量守恒(或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止。这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律分析求解典例精析 一轻质弹簧的两端连接两滑块 A 和 B，已知 mA0.99 kg，mB3
10、 kg，放在光滑水平面上，开始时弹簧处于原长，现滑块 A 被水平飞来的质量为 mC10 g，速度为 400 m/s 的子弹击中，且没有穿出，如图所示求：(1)子弹击中滑块 A 的瞬间滑块 A 和 B 的速度；(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能【解析】(1)子弹击中滑块 A 的过程中，子弹与滑块 A 组成的系统动量守恒，很短时间具有共同速度 vA，取子弹开始运动方向为正方向，有 mCv0(mAmC)vA，得 vA mCv0mAmC101034000.9910103 m/s4 m/s.滑块 A 在此过程中无位移，弹簧无形变，滑块 B 仍静止，即 vB0.(2)对子弹、滑块 A、B 和弹簧组成的
11、系统，当滑块 A、B 速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒，有 mCv0(mAmBmC)v，得 vmCv0mAmBmC1 m/s，Ep12(mAmC)v2A12(mAmBmC)v26 J.【答案】(1)4 m/s 0(2)6 J【方法归纳】子弹打击 A 的过程，动量守恒、机械能有损失；子弹和 A 整体压缩弹簧的过程中，A、B、C 整个系统的动量守恒，机械能守恒，系统减少的动能转化为弹簧的弹性势能跟踪练习2.如图，一质量为 M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h.一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入物块后，以水平速度 v0/2射出重力加速度为 g.求：(1)
12、此过程中系统损失的机械能；(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离【解析】(1)设子弹穿过物块后物块的速度为 v，由动量守恒得mv0mv02 Mv.解得 v m2Mv0.系统的机械能损失为E12mv2012mv02212Mv2.由式得 E183mM mv20.(2)设物体下落到地面所需时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 s，则h12gt2svt.由式得 smv0Mh2g.【答案】见解析知识点三多物体和多过程的碰撞问题重点聚焦在求解的物理问题中，我们会经常遇到三个甚至三个以上的物体发生碰撞(相互作用)分析此类问题时注意如下：(1)明确系统由哪些物体组成；(2)对系统中各物体受力分析，分清哪
13、些是内力，哪些是外力，同时对各物体运动情况要分析清楚(3)在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成不同的系统列动量守恒方程(4)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件典例精析 如图所示，光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为 mA3m、mBmCm，开始时 B、C 均静止，A 以初速度 v0向右运动，A 与 B 相撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与 B 间的距离保持不变求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小【解析】设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律得对 A、
14、B 木块有 mAv0mAvAmBvB对 B、C 木块有 mBvB(mBmC)v由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vAv联立式，代入数据得 vB65v0.【答案】65v0【方法归纳】此题要用到两次动量守恒定律，分别是 A、B 碰撞与 B、C 碰撞，题中有个隐含条件“B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变”，说明 A 的末速度和 B、C 碰撞后的末速度相同，即 vAv.跟踪练习3.(多选)质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示现给小物块一水平向
15、右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()A.12mv2B.mMv22mMC.12NmgL DNmgL【解析】两物体最终速度相等，设为 u，由动量守恒定律得 mv(mM)u.系统损失的动能为12mv212(mM)u2 mMv22mM，系统损失的动能转化为内能，QFfsNmgL.【答案】BD知识点四“子弹打木块”模型及应用重点聚焦如图所示，一质量为 m 的子弹以速度 v0 打入静止在光滑水平面上质量为 M 的木块，若子弹进入木块深度为 d 时相对于木块静止，此时木块位移为 s，则由动量守恒定律有：mv0(
16、mM)v 对子弹由动能定理：Ff(sd)12mv212mv20对木块由动能定理：Ffs12Mv2联立可得：Ffd12mv2012(mM)v2由式得到的结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即 EkFfd.这种模型与完全非弹性碰撞具有相同的运动特征，这种模型还有：运动物块置于光滑水平面上的木板上直至相对静止、物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点等，这些情景中，系统动量守恒(或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止典例精析 如图所示，物块质量 m4 kg，以速度 v2 m/s 水平滑上一静止的平板车，平板车质量 M16 kg，物块与平板车之间的动摩擦因数 0
17、.2，其他摩擦不计(g 取 10 m/s2)，求：(1)物块相对平板车静止时物块的速度；(2)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【解析】(1)二者组成的系统动量守恒，取 v 方向为正，设共同速度为 v，则有 mv(Mm)v代入数据解得 v0.4 m/s.(2)设平板车至少长为 L.由能量守恒有：mgL12mv212(mM)v2代入数据解得 L0.8 m【答案】(1)0.4 m/s(2)0.8 m【方法归纳】如果是两个物体构成的系统运动过程中除了相互作用的滑动摩擦力外，系统的外力为零，则都可以用 FfdEk 来计算系统中的能量的转移和转化跟踪练习4(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘
18、合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知()A子弹射中上层时对滑块做功多B两次子弹对滑块做的功一样多C子弹射中上层系统产生热量多D子弹与下层之间的摩擦力较大【解析】两次射击，子弹与滑块间都满足动量守恒，最后两滑块及子弹以相同的速度共同运动则可知两滑块动能增加量相同，即两次射击子弹对滑块做功一样多，故 B 选项正确，系统损失机械能也一样多，故产生热量也一样多，产生的热量等于摩擦力和子弹与滑块相对位移的乘积，故 D 选项正确【答案】BD4 新思维随堂自测1.一颗水平飞来的子弹射
19、入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是()A子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒B子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒C共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒D共同上摆阶段动量不守恒，机械能守恒【解析】子弹和沙袋组成的系统，在子弹打入沙袋的过程中，子弹和沙袋在水平方向的动量守恒，但机械能不守恒，共同上摆过程中动量不守恒，机械能守恒，故 D 选项正确【答案】D2两个物体在光滑水平面上发生正碰，不可能发生的现象是()A质量大的物体动量变化大B两个物体动量变化大小相等，方向相反C一个物体的速度减小，另一个物体的速度增加D质量小
20、的物体速度变化大【解析】两物体组成的系统动量守恒，即 pp，故 B、C、D 选项正确【答案】A3现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定【解析】由动量守恒 3mvmv0mv，所以 v2v.碰前总动能：Ek123mv212mv22mv2，碰后总动能：Ek12mv22mv2，EkEk，所以 A 对【答案】A4科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景，他们使两个带正电的不同重离子经加速后，沿同一直线相向运动而发生猛烈碰撞，为了使碰前的动能尽可能多地转
21、化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的()A速率 B质量C动量D动能【解析】碰撞满足动量守恒，只有碰前两重离子的动量大小相等方向相反，系统的总动量为零，碰后系统的动能为零，系统的动能完全转化成内能，故 C 选项正确【答案】C5如图所示，P 物体与一个连着弹簧的 Q 物体正碰，碰后 P 物体静止，Q 物体以 P 物体碰前的速度 v 离开，已知 P 与 Q 质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是()AP 的速度恰好为零BP 与 Q 具有相同的速度CQ 刚开始运动DQ 的速度等于 v【解析】P 物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P 做减速运
22、动，Q 做加速运动，P、Q 间的距离减小，当 P、Q 两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以 B 正确，A、C 错误由于作用过程中动量守恒，设速度相同时速度为 v，则 mv(mm)v，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q 的速度 vv2，故 D 错误【答案】B5 新视点名师讲座碰撞中的临界问题相互作用的两个物体在一般情况下都可以当作碰撞来处理，对相互作用两物体相距“最近”、“最远”或“恰上升到最高点”等，往往要抓住“速度相等”这一个临界条件，再结合动量守恒定律等规律求解 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面上，物体 A 被水平速度为 v0 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物
23、体 A的质量是 B 的质量的34，子弹的质量是 B 的质量的14.求：(1)A 物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时 B 物体的速度【解析】(1)子弹射入物体 A 时，两者组成的系统动量守恒，故 m0v0(m0mA)vA，将 mA34mB，m014mB 代入，得 vA14v0.此后因弹簧压缩，A 受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故14v0 是 A 获得的最大速度(2)弹簧压缩量最大时，A、B 相距最近，其速度相等，由子弹 A、B 组成的系统动量守恒，即 m0v0(m0mAmB)vB，得 vBm0m0mAmBv018v0.【答案】(1)14v0(2)18v0【点评】当题中出现两物体相距最近、最远或物体上升到最高点等临界条件时，往往意味着两物体速度相等.
