1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量，且，则实数的值为( )A 4B 6C 8D10 【答案】A2如果事件A,B互斥，那么( )AA+B是必然事件B 是必然事件C 互斥D一定不互斥【答案】B3离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于( )A0.01B0.24 C0.1D0.76【答案】C4某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有
2、学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为( )ABCD 【答案】A5下列是随机变量的分布列则随机变量的数学期望是( )A0.44B0.52C1.40D条件不足 【答案】C6三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、，则能够将此题解答出的概率为( )A0.25B0.5C 0.6D 0.75【答案】D7某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为( )A31.74B68.26C95.44D99.74【答案】C8随机变量的分布列为：，其中是常数，则的值为( )ABCD 【答案】D9随机变
3、量Y，且,，则( )A n=4 p=0.9B n=9 p=0.4Cn=18 p=0.2D N=36 p=0.1【答案】B10设随机变量，且，则的值( )A0B 1CD 【答案】C11已知随机变量服从正态分布，则=( )A0.68B0.32C0.16D0.84【答案】C12先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )ABCD 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.【答案】14某篮球队
4、员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 。【答案】15为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望 ； 【答案】16在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 【答案】0.8三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分
5、别是和，且不相互影响。求：(1) 甲回答4次，至少得1分的概率；(2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率。【答案】（1）甲回答4次，至少得1分的概率 ； (2）记事件为甲回答正确个题目，事件为乙回答正确个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则 ，18盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.(）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；(）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.【答案】（）记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则.所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率.
6、(）解：随机变量的所有取值为. ； ；.所以，随机变量的分布列为:. 19袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。(1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；(2）求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。【答案】（）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色” (）由题意知：可取0、1、2、3， ; ; 分布列：期望：20为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.(）求决赛中甲
7、、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.【答案】利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（）要求的有4个基本事件，符合（II）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为。21为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(）求研究小组的总人数； (）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率【答案】（）依题意.解得，.研究小组的总人数为（人）.(）设研究小组中公务员为，教师为，从中随机选人，不同的选
8、取结果有：，共种.其中恰好有1人来自公务员的结果有：，共种.所以恰好有1人来自公务员的概率为（或）. 22某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(）补全频率分布直方图并求、的值；(）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。【答案】（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以(）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人设岁中的4人，岁中的2人，则选取2人作为领队的有=15种；其中恰有1人年龄在岁的有4X2=8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为