1、章末综合检测(三) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点P(3，4)，则tan 2()A. B.CD解析：选A.因为tan ，所以tan 2.2化简cos2sin2等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2Dcos 2解析：选A.原式coscossin 2.故选A.3已知cos，0，则sin 2的值是()A. B.CD解析：选D.由已知得sin ，又0，故cos ，所以sin 22sin cos 2.4若为第三象限角，则等于()A0B1 C1D2解析：选A.因为为第三象限角，所以s
2、in ，cos 0，cos A0，所以sin Acos A.6函数y12sin2是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选A.因为y12sin2coscossin 2x，所以该函数为奇函数，且其最小正周期为.7在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆x2y21交点的横坐标为，则cos 等于()A. BCD.解析：选A.由题意，得cos ，又为锐角，则cos .8已知sin 2，tan()，则tan()()A1B2 CD.解析：选B.由sin 2，且2，可得cos 2，所以tan 2，所以ta
3、n()tan2()2.9已知在ABC中，cos，那么sincos A等于()AB.CD.解析：选A.因为cossinsin，所以sincos Asin Acos Asin.10.()A4 B2C2D4解析：选D.4.11若2，则tan()A B.C.D解析：选A.因为2，所以2，即2，所以tan ，所以tan 2，所以tan，故选A.12已知不等式f(x)3sin cos cos2m0对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCmDm解析：选A.f(x)3sin cos cos2 msin cos msinm0，所以msin，因为x，所以，所以sin，所以m .二、填空题：本题共4
4、小题，每小题5分13已知2sin 3cos 0，则tan(32)_解析：由同角三角函数的基本关系式，得tan ，从而tan(32)tan 2.答案：14._解析：原式tan 30.答案：15已知tan ，则_解析：因为tan ，所以32.答案：3216已知A，B，C为ABC的三个内角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)若ab0，则A_解析：由已知ab0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化简，得sin(BC)cos(BC)0，即sin Acos A0，所以tan A1.又A(0，)，所以A.答案：三、解答题：本
5、题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)；(2)(tan 10)sin 40.解：(1)原式cos2sin2cos.(2)原式sin 401.18(本小题满分12分)已知，cos .(1)求tan 的值；(2)求sin 2cos 2的值解：(1)因为cos ，所以sin ，所以tan .(2)sin 22sin cos .cos 22cos21，所以sin 2cos 2.19(本小题满分12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)
6、因为a与b互相垂直，所以absin 2cos 0，即sin 2cos ，将其代入sin2cos21，又因为，解得sin ，cos .(2)因为，所以，又sin()，所以cos()，所以cos cos()cos cos()sin sin().20(本小题满分12分)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小解：(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2，得tan2cos 2，即2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )，因为，所以sin cos 0.
7、因此(cos sin )2，所以sin 2.由，得2，所以2，即.21(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.22(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).(1)求证：tan A2tan B；(2)设AB3，求AB边上的高解：(1)证明：因为sin(AB)，sin(AB)，所以2.所以tan A2tan B.(2)因为AB，sin(AB)，所以tan(AB)，即.将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10，解得tan B，舍去负值，得tan B.所以tan A2tan B2.设AB边上的高为CD，则ABADDB，由AB3，得CD2.所以AB边上的高等于2.