1、函数的概念、图象与性质命题点1函数的概念与表示 1高考常考定义域易失分点(1)若f (x)的定义域为m，n，则在f g(x)中，mg(x)n，从中解得x的范围即为f g(x)的定义域；(2)若f g(x)的定义域为m，n，则由mxn确定的g(x)的范围即为f (x)的定义域2高考常考分段函数易失分点(1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提；(2)利用函数性质转化时，首先判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化高考题型全通关1教材改编函数f (x)ln(2x1)的定义域为()ABC DD要使函数f (x)ln(2x1)有意义，则需满足解得x2，即函数f (x)的定义域为.2.多
2、选已知f (x)则下列结论正确的是()Af (f (1)Bf (f (1)Cf (f (0)Df 2 019ACDf (f (1)f ，选项A正确；f (f (1)f (2)0，选项B不正确；f (f (0)f (1)，选项C正确；f f 22 019，选项D正确3(2020成都模拟)已知函数f (x)则f (2)f (1)()A BC DCf (2)f (1)sin(211)sin33，故选C4已知函数f (x1)的定义域为(2，0)，则f (2x1)的定义域为()A(1，0) BC(0，1) DC函数f (x1)的定义域为(2，0)，即2x0，1x11，则f (x)的定义域为(1，1)，由
3、12x11，得0x1.f (2x1)的定义域为(0，1)5设函数f (x)则满足f (x)2的x的取值范围是()A1，2B0，2C1，)D0，)D当x1时，21x2可变形为1x1，x0，0x1.当x1时，1log2x2可变形为x，x1.故x的取值范围为0，)6已知函数f (x)满足f (xa)x31，且对任意实数x都有f (x)f (2x)2，则f (0)_.0根据题意，函数f (x)满足f (xa)x31，则f (x)(xa)31，则f (2x)(2xa)31，若对任意实数x都有f (x)f (2x)2，则有f (x)f (2x)(xa)31(2xa)312，可得(xa)3(2xa)30，解
4、得a1，则f (x)(x1)31，则f (0)(01)31110.7一题两空(2020枣庄模拟)已知函数f (x)当a0时，f (x)的最大值为_；若函数f (x)的最大值为2，则实数a的取值范围是_21，2当a0时，f (x)x0时，f (x)3x233(x21)由f (x)0得x1，由f (x)0得1x0.所以f (x)在(，1)上单调递增，在(1，0上单调递减，所以当x0时，f (x)的最大值为f (1)2.x0时，易知f (x)3x1在(0，)上单调递减，所以f (x)3010.综上，f (x)的最大值为2.分别作出函数yx33x与y3x1的大致图象，如图所示，由图可知，当a1，2时，
5、f (x)的最大值为2.命题点2函数的图象及应用(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特征点排除不合要求的图象(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察提醒：图象平移与整体放缩不改变图象的对称性，求解较复杂函数图象的对称点或对称轴时可先平移高考题型全通关1(2020广东四校联考)函数yxcos x的部分图象大致为()A显然函数yxcos x为奇函数，其图象关于原点对称，又当x时，yc
6、os 0，所以结合各选项可知，选A2(2020江西红色七校第一次联考)函数f (x)(其中e为自然对数的底数)在6，6的图象大致为()ABCDAf (x)f (x)，故f (x)为奇函数，排除D；当x0时，f (x)0，排除C；又f (2)1，故选A3如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是()Ay2xx21By2xsin xCyDy(x22x)exD根据函数图象可知，当x时，y0，故A不符合；根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合；根据函数图象可知，该函数的定义域为R，故C不符合；对于y(x22x)ex，yex(x22)，令y0得x，可得该函数在(，)上单调递减，在(，)和(，)
7、上单调递增，当y0时，x0或x2，当x时，y，当x时，y0，故D符合4多选下列可能是函数f (x)(其中a，b，c1，0，1)的图象的是()ABC法一：A选项中的图象关于y轴对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a0，b1，c0，符合条件；B选项中的图象关于原点对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a1，b0，c0，符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c1，由图象过原点得b0，猜想a1，符合条件观察D选项中的图象知函数f (x)的零点在(0，1)内，但此种情况不可能存在故选ABC法二：因为函数f (x)(其中a，b，c1，0，1)的零点只能由axb产生，所以函数f (x)可能没有零点，也
8、可能零点是x0，但是不会产生在区间(0，1)内的零点故选ABC5已知函数f (x)若不等式|f (x)|mx2恒成立，则实数m的取值范围为()A32，32B0，32C(32，32)D0，32D由函数的解析式易知f (x)0恒成立，则|f (x)|不等式|f (x)|mx2恒成立等价于函数y|f (x)|的图象恒不在函数ymx2图象的下方作出函数y|f (x)|的图象，如图所示，函数ymx2的图象是过定点(0，2)的直线，由图可知，当m0时，考虑直线ymx2与曲线yx23x(x0)相切的情况法一：由得x2(3m)x20，令(3m)28m26m10，解得m32或m32，结合图形可知0m32，综上所
9、得0m32.法二：当m0时，要使|f (x)|mx2恒成立，只要x0时，|f (x)|mx2，即x23xmx2，得x23x2mx，得mx3即可当x0时，x33232，即0m32，综上所得0m32.6已知函数f (x)若方程f (x)a有四个不同的根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3(x1x2)的取值范围为()A(1，)B(1，1C(，1)D1，1)B作出函数f (x)的图象，如图所示方程f (x)a有四个不同的根x1，x2，x3，x4，函数yf (x)的图象与直线ya有四个不同的交点，由图可知0a1，又x1x2x3x4，x1x22，0x31x4，且|log2x3|log2x4|
10、，即log2x3log2x4，则log2x3log2x40，即log2x3x40，则x3x41.由|log2x|1得x或2，则x31，1x42，故x3(x1x2)2x3，x31，又函数y2x在上为减函数，故12x31，故x3(x1x2)的取值范围为(1，1故选B7(2020石家庄模拟)已知函数f (x)g(x)ax2(aR)满足：当x0时，方程f (x)g(x)无解；当x0时，至少存在一个整数x0使f (x0)g(x0)则实数a的取值范围为_(e3，3绘制函数f (x)的图象如图所示，函数g(x)恒过点(0，2)，当x0时，方程f (x)g(x)无解，考查临界情况，当x0时，f (x)ln(x
11、)，f (x)(1)，设f (x)与g(x)的切点坐标为(x0，ln(x0)，切线斜率为k，故切线方程为yln(x0)(xx0)，切线过点(0，2)则2ln(x0)(x0)1，解得x0e3，故切线的斜率ke3，据此可得ae3.当x0时，x1时，6x220x131，点(0，2)，(1，1)两点连线的斜率k3，x2时，6x220x133，3，点(0，2)，(2，3)两点连线的斜率k，据此可得a3，综上可得，实数a的取值范围为e3a3.命题点3函数的性质及应用明确函数的4个性质(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般
12、取一半)区间上，注意偶函数常用结论f (x)f (|x|)；(2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解；(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题高考题型全通关1多选下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是()Ayln(3x)ByexexCyx21Dycos x3BC对于A，设f (x)ln(3x)，则f (x)ln(3x)lnf (x)，又f (x)的定义域为R，所以f (x)是奇函数，故A不符合题意；对于B，设g(
13、x)exex，g(x)显然为偶函数，g(x)exex，当x0时，g(x)0，故g(x)exex在(0，)上单调递增，故B符合题意；对于C，易知yx21是偶函数，且在(0，)上单调递增，故C符合题意；对于D，易知ycos x3在(0，)上不单调，故D不符合题意故选BC2多选函数f (x)的定义域为R，且f (x1)与f (x2)都为奇函数，则()Af (x)为奇函数Bf (x)为周期函数Cf (x3)为奇函数Df (x4)为偶函数ABC因为f (x1)，f (x2)均为奇函数，所以f (x1)f (x1)，f (x2)f (x2)在f (x1)f (x1)中，以x1代换x，得f (x)f (x2
14、)，将f (x2)f (x2)代入，得f (x)f (x2)，以x代换x，得f (x)f (x2)，所以f (x)为周期函数，选项B正确；由f (x2)f (x2)，得f (x2)f (x)，以x代换x，得f (x2)f (x)，即f (x)f (x)，即f (x)f (x)，所以f (x)为奇函数，选项A正确；f (x3)f (x1)，f (x1)为奇函数，故f (x3)为奇函数，选项C正确；因为f (x4)f (x2)f (x)，若f (x4)为偶函数，则f (x)也为偶函数，与f (x)为奇函数矛盾，故选项D不正确3设函数f (x)的最大值为M，最小值为N，则(MN1)2 019的值为(
15、)A1 B2 C22 019 D32 019A由已知xR，f (x)1，令g(x)，易知g(x)为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，MNf (x)maxf (x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0191.4已知函数f (x)则f (3x2)f (2x)的解集为()A(，3)(1，)B(3，1)C(，1)(3，)D(1，3)B当x0时，f (x)x3x2，f (x)x2x，x0，f (x)0，f (x)单调递增，且x0时，f (x)0，f (x)0，当x0时，f (x)ex单调递增，且f (x)f (0)1，因此可得f (x)单调递增，f (3x2)
16、f (2x)可转化为3x22x，解得3x1.5(2020四川五校联考)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x4)f (x)，当x(0，1时，f (x)2xln x，则f (2 019)_.2由f (x)f (x4)得f (x)是周期为4的函数，故f (2 019)f (45051)f (1)，又f (x)为奇函数，所以f (1)f (1)(2ln 1)2.6已知定义在R上的函数f (x)满足：函数yf (x1)的图象关于点(1，0)对称，且x0时恒有f (x2)f (x)，当x0，1时，f (x)ex1，则f (2 018)f (2 019)_.1e因为函数yf (x1)的图象关于点(1
17、，0)对称，所以yf (x)的图象关于原点对称，又定义域为R，所以函数yf (x)是奇函数，因为x0时恒有f (x2)f (x)，所以f (2 018)f (2 019)f (0)f (2 019)f (1)f (0)(e11)(e01)1e.7(2020大同调研)若函数f (x)在区间3，5上的最大值、最小值分别为p，q，则pq的值为_6由f (x)3，x3，5，则f (x1)3，x4，4，令g(x)，x4，4，可得g(x)为奇函数，g(x)的图象关于原点对称设g(x)在4，4上的最大值为M，最小值为m，则Mm0.因为f (x)与f (x1)的值域相同，所以f (x)的最大值与f (x1)的最大值相同，f (x)的最小值与f (x1)的最小值相同，则pM3，qm3，所以pq6.