1、5牛顿运动定律的应用学习目标1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力判断下列说法的正误(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的()一、从受力确
2、定运动情况如图1所示，运动小车中悬线下的小球向左偏离，偏角恒为.图1(1)小球受几个力作用？合力方向向哪？(2)小球的加速度方向向哪？小车可能做什么运动？答案(1)两个力；合力方向水平向右(2)小球的加速度方向与合力方向相同，所以加速度方向水平向右；若小车向左运动，则做向左的匀减速直线运动；若小车向右运动，则做向右的匀加速直线运动1解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图(2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向)(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动时间等2流程受力情
3、况合力F求a，求x、v0、vt、t.例1如图2所示，质量m2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图2(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小答案(1)见解析图1.3 m/s2，方向水平向右 (2)6.5 m/s(3)16.25 m解析(1)对物体受力分析如图：由牛顿第二定律得：Fcos fmaFsin NmgfN解得：a1.3
4、 m/s2，方向水平向右(2)vtat1.35 m/s6.5 m/s.(3)xat21.352 m16.25 m.针对训练1如图3所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L4 m，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.试求：图3(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间答案(1)2 m/s2(2)2 s解析(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所
5、示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入数据解得a2 m/s2.(2)由运动学公式得Lat2，代入数据解得t2 s.二、从运动情况确定受力1解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，画出受力图和运动草图；(2)选取合适的运动学公式，求加速度a；(3)根据牛顿第二定律列方程，求合力；(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求所需的力2流程运动情况a受力情况例2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成
6、一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？答案(1)2.5 m/s2(2)0.92解析(1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，t2.0 s.设斜面倾角为，则sin .乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示沿x轴方向有mgsin fma
7、，沿y轴方向有Nmgcos 0，又fN，联立方程解得0.92.由运动情况确定受力应注意的两点问题1由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆2题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力针对训练2如图4所示，质量为m3 kg的木块放在倾角为30的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)()图4A42 NB6 NC21 ND36 N
8、答案D解析因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin mgcos ，所以tan ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式xat2得a2 m/s2，由牛顿第二定律得：Fmgsin mgcos ma，得F36 N，D正确三、多过程问题分析1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等2注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度例3如图5所示，ACD是一滑雪场示意图，其中A
9、C是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图5(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin fmafN垂直于斜坡方向有Nmgcos 0由匀变速运动规律得Lat2联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2t2 s
10、(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用设在水平面上人减速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜坡上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22ax联立以上各式解得x12.8 m多过程问题的分析方法1分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式2注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系1(从受力情况确定运动情况)(多选)一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F6 N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的
11、动摩擦因数0.2(g取10 m/s2)，则()A2 s末物体的速度为2 m/sB2 s内物体的位移为6 mC2 s内物体的位移为2 mD2 s内物体的平均速度为2 m/s答案AC解析物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力f，则根据牛顿第二定律得Ffma，又fmg，联立解得，a1 m/s2.所以2 s末物体的速度为vtat12 m/s2 m/s，A正确；2 s内物体的位移为xat22 m，B错误，C正确；2 s内物体的平均速度 m/s1 m/s，D错误2(从运动情况确定受力)某气枪子弹的出口速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g
12、，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为()A1102 N B2102 N C2105 N D2104 N答案B解析根据v22ax，得a m/s21104 m/s2，从而得高压气体对子弹的平均作用力Fma201031104 N2102 N.3(多过程问题分析)总质量为m75 kg的滑雪者以初速度v08 m/s沿倾角为37的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数0.25，假设斜面足够长sin 370.6，g取10 m/s2，不计空气阻力试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小答案(
13、1)4 m(2)4 m/s解析(1)上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图所示，滑雪者受重力mg、支持力N、摩擦力f作用，设滑雪者的加速度为a1.根据牛顿第二定律有：mgsin fma1，a1方向沿斜面向下在垂直于斜面方向有：Nmgcos 又摩擦力fN由以上各式解得：a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移x4 m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4 m.(2)滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图所示滑雪者受到重力mg、支持力N及沿斜面向上的摩擦力f，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mgsin fma2，a2方向沿斜面向下在垂直于斜面方向
14、有：Nmgcos 又摩擦力fN由以上各式解得：a2g(sin cos )4 m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4 m，速度大小为v4 m/s.一、选择题1雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是()答案C解析对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mgfma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在vt图像中其斜率变小，故选项C正确2用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失则第5 s末物体的速度和加速度大小分别
15、是()Av4.5 m/s，a1.5 m/s2Bv7.5 m/s，a1.5 m/s2Cv4.5 m/s，a0Dv7.5 m/s，a0答案C解析力F作用下a m/s21.5 m/s2,3 s末的速度vtat4.5 m/s,3 s后撤去拉力后F0，a0，物体做匀速运动，故C正确3一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是()A将水平恒力增加到2F，其他条件不变B将物体质量减小一半，其他条件不变C物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D将时间增加到原来的2倍，其他条件不变答案D解析由牛顿第二定律得Fm
16、gma，所以ag，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由vtat可得选项D对4A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mAmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为()AxAxBBxAxBCxAf1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.6竖直上抛物体受到的空气阻力f大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点所需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则()Aa1a2，t1a2，t1t2Ca1a2，t1t2 Da1t2答案A解析上升过程中，由牛顿第二定律，得mgfma1设上升
17、高度为h，则ha1t12下降过程，由牛顿第二定律，得mgfma2ha2t22由得，a1a2，t1a下，所以t上t下，故选项D错误8行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看做匀减速直线运动)()A450 N B400 N C350 N D300 N答案C解析汽车刹车前的速度v090 km/h25 m/s设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2对乘
18、客应用牛顿第二定律可得：Fma705 N350 N，所以C正确9.(多选)如图3所示，质量为m的小球置于倾角为的斜面上，被一个竖直挡板挡住现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()图3A斜面对小球的弹力为B斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为maC若增大加速度a，斜面对小球的弹力一定增大D若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力一定增大答案AD解析对小球受力分析如图所示，把斜面对小球的弹力N2进行正交分解，竖直方向有N2cos mg，水平方向有N1N2sin ma，所以斜面对小球的弹力为N2，A正确N1mamgtan .由于
19、N2即与a无关，故当增大加速度a时，斜面对小球的弹力不变，挡板对小球的弹力N1随a增大而增大，故C错，D对小球受到的合力为ma，故B错误10(多选)如图4所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则(物体1和物体2相对车厢静止)()图4A车厢的加速度为gtan B绳对物体1的拉力为C底板对物体2的支持力为(m2m1)gD物体2所受底板的摩擦力为m2gsin 答案AB解析对物体1进行受力分析，且把拉力T沿水平方向、竖直方向分解，有Tcos m1g，Tsin m1a得Tagtan 所以A、B正确
20、对物体2进行受力分析有NTm2gf静m2a根据牛顿第三定律，TT解得Nm2gf静m2gtan 故C、D错误二、非选择题11在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图5甲所示)在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量m1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点图5机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下求：t/s00.20.42.22.42.6v/(ms1)00.40.83.02.01.0(1)机器人对小
21、滑块作用力F的大小(2)斜面的倾角的大小答案(1)2 N(2)30解析(1)小滑块从A到B过程中：a12 m/s2由牛顿第二定律得：Fma12 N.(2)小滑块从B到C过程中加速度大小：a25 m/s2由牛顿第二定律得：mgsin ma2则30.12.某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实验装置如图6所示，已知斜面倾角为45，光滑小球的质量m3 kg，力传感器固定在竖直挡板上求：(g10 m/s2)图6(1)当整个装置静止时，力传感器的示数；(2)当整个装置向右匀加速直线运动时，力传感器示数为36 N，此时装置的加速度大小；(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时，
22、力传感器示数恰好为0，此时整个装置的运动方向如何？加速度为多大？答案(1)30 N(2)2 m/s2(3)方向向左，加速度大小为10 m/s2解析(1)以小球为研究对象，设小球与力传感器静止时的作用力大小为F，小球与斜面间的作用力大小为N，对小球受力分析如图所示，由几何关系可知：Fmg310 N30 N；(2)竖直方向Ncos 45mg；水平方向FNsin 45ma；解得：a2 m/s2；(3)要使力传感器示数为0，则有：Ncos 45mg；Nsin 45ma；解得：a10 m/s2，方向向左13如图7所示，一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角30.一个质量m1 kg的小物体(可视为质点)，在F
23、10 N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动已知斜面与物体间的动摩擦因数.g取10 m/s2.则：图7(1)求物体在拉力F作用下运动的加速度大小a1；(2)若力F作用1.2 s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离答案(1)2.5 m/s2(2)2.4 m解析(1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律：物体受到斜面对它的支持力Nmgcos 5 N，物体的加速度a12.5 m/s2.(2)力F作用t01.2 s后，速度大小为va1t03 m/s，物体向上滑动的距离x1a1t021.8 m.此后它将向上匀减速运动，其加速度大小a27.5 m/s2.这一过程物体向上滑动的距离x20.6 m.整个上滑过程移动的最大距离xx1x22.4 m.