1、2014-2015学年广东省深圳高中高一（上）期中数学试卷一、选择题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的1（5分）下列关系式中正确的是（）A00B00C0=0D002（5分）已知集合M=a，0，N=1，2且MN=2，那么MN=（）Aa，0，1，2B1，0，1，2C2，0，1，2D0，1，23（5分）下列函数中与函数y=x1表示的是同一函数的是（）Ay=By=xx0Cy=Dy=x+log34（5分）函数y=+3的定义域是（）A2x5B5x2C2，5Dx|2x55（5分）=（）A1BCDm6（5分）函数y=x24x+1，x4，1，的最小值为（）A5B4C5D17（5分）已知是锐角，
2、那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角8（5分）已知是第三象限角，则=（）ABC2tanD二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9（5分）tan（300）=10（5分）若集合3，|x|，x=2，2，y，则=11（5分）已知奇函数f（x），当x0时，f（x）=x22x3，则f（x）的单调减区间为12（5分）已知函数f（x）=，则f（x）的零点是13（5分）若实数x满足不等式 log2xx22x，那么实数x的范围是14（5分）已知（0，），求tan的值三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知集合A=x|2
3、x1或x1，B=x|axb，AB=x|x2，AB=x|1x3，求实数a，b的值16（12分）计算下列各式的值（1）；（2）2lg5+17（14分）已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB（1）当AOB=60时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小18（14分）已知tan和cos是关于x的方程5x2mx+4=0的两根，且在第二象限（1）求tan及m的值；（2）求的值19（14分）若函数y=f（x）=为奇函数（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域20（14分）对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f（x）0；f（1）=1若
4、x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x1（x0，1）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）=x0，求证f（x0）=x02014-2015学年广东省深圳高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的1（5分）下列关系式中正确的是（）A00B00C0=0D00考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：0表示一个元素，0表示
5、仅含一个元素0的集合，根据元素与集合关系的表示方法可得00正确解答：解：0表示一个元素，0表示仅含一个元素0的集合，故00正确，故选：B点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合与元素关系的表示，难度不大，属于基础题2（5分）已知集合M=a，0，N=1，2且MN=2，那么MN=（）Aa，0，1，2B1，0，1，2C2，0，1，2D0，1，2考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：根据M与N的交集，求出a的值，确定出M，求出两集合的并集即可解答：解：M=a，0，N=1，2，且MN=2，a=2，即M=2，0，则MN=0，1，2故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定
6、义是解本题的关键3（5分）下列函数中与函数y=x1表示的是同一函数的是（）Ay=By=xx0Cy=Dy=x+log3考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域解答：解：选项A：定义域为x|x1，故不同；选项B：定义域为x|x0，故不同；选项C：y=|x1|，故不同；选项D：相同；故选D点评：本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可4（5分）函数y=+3的定义域是（）A2x5B5x2C2，5Dx|2x5考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答
7、：解：要使函数有意义，则，即，即2x5，故函数的定义域为x|2x5，故选：D点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5（5分）=（）A1BCDm考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：将根式化为分数指数幂的形式，从而计算解答：解：=m0=1，故选A点评：本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题6（5分）函数y=x24x+1，x 4，1，的最小值为（）A5B4C5D1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：分析二次函数y=x24x+1，x4，1的图象及性质可得答案解答：解：y=x24x+1=（x+2）2+5，其图象开口向上
8、，对称轴为x=2，则函数y=x24x+1在4，2上单调递增，在2，1上单调递减，所以当x=1时，y=x24x+1取得最小值，ymin=14+1=4故选：B点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，分析出函数在指定区间上的单调性是解答的关键7（5分）已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：根据是锐角求出的范围，再求出2的范围，就可得出结论解答：解：是锐角，09002180，2是小于180的正角故选C点评：本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆8（5分）已知是第三象限角，则=
9、（）ABC2tanD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数基本关系，即可得出结论解答：解：是第三象限角，=，故选A点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9（5分）tan（300）=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果解答：解：tan（300）=tan（360+60）=tan60=，故答案为：点评：本题主要考查由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，属于基础题10（5分）若集合3，|x|，x=2，2，y，则
10、=12考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据集合相等得到x，y的值，然后代入计算解答：解：因为集合3，|x|，x=2，2，y，所以3=y，并且x=2，所以=12；故答案为：12点评：本题考查了集合相等；如果两个集合相等，那么集合元素完全相同11（5分）已知奇函数f（x），当x0时，f（x）=x22x3，则f（x）的单调减区间为（0，1）或（1，0）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性与单调性即可得出解答：解：设x0，则x0当x0时，f（x）=x22x3，f（x）=x2+2x3，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x22x+3，又f（
11、0）=0f（x）=当x0时，f（x）=x22x3=（x1）24，此时函数的单调递减区间为（0，1）又函数f（x）是奇函数，当x0时，函数f（x）的单调递减区间为：（1，0）综上可得：函数f（x）的单调递减为：（0，1）或（1，0）点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性，属于基础题12（5分）已知函数f（x）=，则f（x）的零点是0或1考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=0，结合x的范围，求出x的值，即为所求的f（x）的零点解答：解：函数f（x）=，由 解得 x=0由 解得 x=1综上可得f（x）的零点为1和0故答案为0或1点评：本题主要考查函数的零点的定义和求法，求
12、函数的值域，属于基础题13（5分）若实数x满足不等式 log2xx22x，那么实数x的范围是0x2或x4考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：作出三个函数的图象，根据图象关系即可得到结论解答：解：设函数分别为y=log2x，y=x2，y=2x，在同一个坐标系作出三个函数的图象如图：（红色为y=x2）由图象可知，当0x2时，log2xx22x成立，当2x4时，log2x2xx2成立，当x4时，log2xx22x成立，故满足条件的x的取值范围是0x2，或x4；故答案为：0x2或x4点评：本题主要考查函数图象的应用，利用数形结合是解决本题的关键14（5分）已知（0，），求tan的
13、值考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：首先将sin+cos平方得出sincos的值，进而由的范围可知sin0，cos0，sincos0，再由sincos的值求出sincos=，即可解得sin= cos=，最后由tan=得出答案解答：解：（sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos=sincos=又因为0，所以sin0，cos0所以sincos0（sincos）2=1+=所以sincos=又因为解得sin= cos=tan=故答案为：点评：本题考查了对同角的三角函数的关系tan=的应用能力，属于中档题三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写
14、出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知集合A=x|2x1或x1，B=x|axb，AB=x|x2，AB=x|1x3，求实数a，b的值考点：交集及其运算 专题：集合分析：由已知条件利用交集和交集的性质得到B=x|1x3，由此能求出实数a，b的值解答：解：集合A=x|2x1或x1，B=x|axb，AB=x|x2，AB=x|1x3，B=x|1x3，a=1，b=3点评：本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，是基础题16（12分）计算下列各式的值（1）；（2）2lg5+考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2
15、）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出解答：解：（1）原式=4（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题17（14分）已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB（1）当AOB=60时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小考点：弧长公式；扇形面积公式 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）设扇形的半径为 r，由周长公式和已知可得故可求得弧的半径；（2）设扇形的半径为x，则弧长=42x，从而可求扇形
16、面积 ，即可求得当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小解答：解：（1）设扇形的半径为 r，AOB=60=，由已知，得 ，（2）设扇形的半径为x，则弧长=42x，扇形面积 ，当x=1时，Smax=1，此时，AOB=2点评：本题主要考察了弧长公式，扇形面积公式的应用，属于基础题18（14分）已知tan和cos是关于x的方程5x2mx+4=0的两根，且在第二象限（1）求tan及m的值；（2）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）由已知，得，可求得sin=，又在第二象限，于是可求得tan及m的值；（2）由（1）得：tan=，将所求关系式中的“弦”化“切”即可得到答案解答
17、：解：（1）由已知，得，sin=，又在第二象限，tan=，m=；（2）由（1）得：tan=，原式=点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，（2）中“弦”化“切”是关键，属于中档题19（14分）若函数y=f（x）=为奇函数（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域考点：函数的值域；函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用奇函数的定义，即可求出a；（2）由3x10，即x0，即可得到定义域；（3）由指数函数的值域，以及不等式的性质，即可得到值域解答：解函数，（1）由奇函数的定义，可得f（x）+f（x）=0，即，a=；（2），3x10，即x0函数y=的定义域为x
18、|x0；（3）x0，3x113x10，03x11或3x10或即函数的值域为y|y或y点评：本题考查函数的定义域和值域的求法，考查函数的奇偶性和运用，考查运算能力，属于基础题20（14分）对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f（x）0；f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x1（x0，1）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）=
19、x0，求证f（x0）=x0考点：函数的值；抽象函数及其应用 专题：计算题分析：（1）取x1=x2=0可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0，由此可求出f（0）的值（2）g（x）=2x1在0，1满足条件g（x）0，也满足条件g（1）=1若x10，x20，x1+x21，满足条件，收此知故g（x）理想函数（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0解答：解：（1）取x1=x2=0可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0（1分）又由条件f（0）0，故f（0）=0（3分）（2）显然g（x）=2x1在0，1满足条件g（x）0；（4分）也满足条件g（1）=1（5分）若x10，x20，x1+x21，则=，即满足条件，（8分）故g（x）理想函数（9分）（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）（11分）若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；（13分）若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾（15分）故x0=f（x0）（16分）点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用