1、1.3 三角函数的诱导公式（一）前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？提示：诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(k 2)sin;cos(k 2)cos;tan(k 2)tan.kZ.其中+?+?+?apaapaapa作用是把求任意角的三角函数值转化为求02 范围内的角的三角函数值.1.理解四组诱导公式及其探究思路.(难点）2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值.（重点）3.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明.（重点）探究：角-、-、+的三角函数与角-的三角函数间的关系 1、角-、+的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？2
2、、角-的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？的 终 边 y x OA(1,0)r=1 的 终 边 的 终 边 1(,)P x y的终边x y O 角 的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y).角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 2P ,xy1(,)P x y 2P由三角函数的定义得：sin cos tan,y,x,yxsin()cos()tan(),y,x.yx几何画板验证（加载中）诱导公式（二）sin()sin,cos()cos,tan()tan.几何画板验证（加载中）x y O1(,)P x y3(,-)P x y诱导公式（三）sin()sin,cos()cos,t
3、an()tan.sin()sin,cos()cos,tan()tan.x y O 1(,)P x y4(,)Px y诱导公式（四）sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ).，（公式一）sin()sincos()costan()tan.，（公式二）sin()sincos()costan()tan.，（公式三）sin()sincos()costan()tan.，（公式四）提升总结：讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.k 2(k),Z函数名不变，符号看象限.作
4、用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.将下列三角函数转化为锐角三角函数：131 cos 9 2 sin 1 3 sin()5 4 cos70 64cos 9sin1sin 5cos70 6【即时训练】例1.利用公式求下列三角函数值：(1)cos225;11(2)sin;3 16(3)sin();3(4)cos2 040.解：2(1)cos225cos 18045cos45;2 113(2)sinsin(4)sin;3332 搞清用哪一组公式16163(3)sin()sinsin(5)=(sin);33332 (4)cos2 040cos2 040cos 6 360120cos120 1
5、cos 18060cos60.2 利用公式求下列三角函数值：1 cos420 72 sin()6 sin103 32 794 cos()612123232【变式练习】讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一的角的三角函数02 用公式一用公式二或四例2.化简 解：cos 180sin360.sin180cos180 sin180sin180 sin 180sinsin,cos180cos180cos 180cos,所以 原式cossin1.sincos 化简 1 sin180cossin180 32 sinco
6、s 2tan2sincos4sin【变式练习】1.（2014太原高一检测）sin690cos(690)的值为（）A.33B.33C.3D.3 A【解析】选 A.sin690sin(2 36030)sin(30)1sin302，cos(690)cos(302 360)3cos302，所以，1sin690132.cos(690)3332 2、若 cosm，则 cos()等于()Am BmC|m|Dm2 A3、若 sin()13，则 sin 等于()A.13B13C3 D3 B4、已知 tan4，则 tan()等于()A4 B4C4 D4 C5 若 cos61m，则 cos(2041)()AmBmC0 D与 m 无关 Bsin(1 440)cos(1 080)6cos(180)sin(180)、化简：11、如何记忆公式？2、三组公式的作用分别是什么？3、求任意角三角函数的步骤？4、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些思想和方法？数形结合思想转化与化归思想负角正角钝角锐角0 20 的角的角负变正，大变小，化到锐角为终了.角 看成锐角，函数名不变，符号看象限 类比思想悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老.拜伦