1、小题分层练(四)本科闯关练(4)(建议用时：50分钟)1(2015厦门模拟)某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示：中学ABCD人数40301020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为()A15，20，10，5 B15，20，5，10C20，15，10，5 D20，15，5，102已知i是虚数单位，若0(mR)，则m的值为()A. B2 C2 D3已知全集Ux|x1或x0，集合Ax|0x2，Bx|x21，则图中阴影部分表示的集合为
2、()Ax|x0或x1 Bx|10，|)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将函数g(x)sin x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度11(2015合肥模拟)已知实数x，y满足约束条件若z(a0，b0)的最大值为9，则d4ab的最小值为()A. B. C. D.12若函数f(x)x23xtln x在(1，)上是减函数，则实数t的取值范围是()A(，2 B(，2) C(，4) D(，413设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0)是增函数的概率为_16观察下列等式：2335，337911，4313151719，532123252729
3、，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_小题分层练(四)本科闯关练(4)1解析：选D.由题意知，四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为.所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20，15，5，10，选择D.2解析：选B.由0，知为纯虚数，所以为纯虚数，所以2m0，且12m0，解得m2，故选B.3解析：选C.法一：依题意Bx|x1或x1或x0)，所以2，又2k(kZ)，k2(kZ)，所以，所以f(x)sin，g(x)sin 2x，因为gsin sin，所以为了得到f(x)sin的图象，
4、只需将g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度11解析：选B.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域与目标函数可知，z只能在点A(1，4)处取得最大值，即9，整理得4ab9ab4ab，当且仅当4ab，即a，b时取等号，所以4ab.12解析：选D.函数f(x)的定义域是(0，)，而f(x)x3，因为x0，函数f(x)x23xtln x在(1，)上是减函数，所以x23xt0在(1，)上恒成立，即tx23x在(1，)上恒成立令g(x)x23x，因为x(1，)，g(x)g(1)4，所以t4.选择D.13解析：法一：当x0时，x0时，f(x)xex，所以f(ln 2)ln 2eln 22ln 2.法二：因为ln 20，故ln 2ln 2时，退出循环因此当x2时，集合M0，1，3，8要使函数yxm(x0)是增函数，则必须且只需m0，故所求概率P.答案：16解析：依题意，注意到从23到m3(m2，mN)分拆得到的等式右边最大的正整数为21(m1)(m2)1109(101)(102)1，因此所求的正整数m10.答案：10
