1、专题2受力分析共点力的平衡必备知识预案自诊知识梳理一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力的过程。2.受力分析的一般步骤(1)明确:研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体。(2)隔离物体分析将研究对象从周围的物体中出来,进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。先分析(重力、电场力、磁场力),再分析(弹力、摩擦力),最后分析其他力。(3)画出受力示意图,标明。(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态,防止发生漏力、或错力现象。二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于状
2、态或状态。2.平衡条件F合=0或者Fx=0,Fy=0。3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小,方向。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小,方向,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小,方向。考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)物体沿斜面下滑时受到重力、支持力和下滑力作用。()(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。()(3)物体的平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。()(4)物体处于
3、平衡状态时,加速度等于零。()(5)二力平衡时,这两个力必定等大反向。()(6)三力平衡时,将其中的一个力F转90角,则这三个力的合力大小为2F。()(7)匀速圆周运动的物体也处于平衡状态。()2.我国的高铁技术在世界处于领先地位,高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳,放在桌上的水杯几乎不会晃动。图乙为高铁车厢示意图,A、B两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同。A的质量比B的质量大,车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动且相对于桌面始终保持静止,试分析A、B两物块受力情况。3.(新教材人教版必修第一册P75习题改编)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运
4、动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大值是多少?4.(新教材人教版必修第一册P76习题改编)如图,倾角为37的斜面上有一个重力为100 N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳子与竖直方向的夹角为45,斜面光滑,斜面体的质量为500 N,整个装置处于静止状态。求:(1)绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小(sin 37=0.6);(2)斜面体对地面的压力和摩擦力的大小。5.(新教材人教版必修第一册P77习题改编)用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接,并悬挂如图所示。两小
5、球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30,细线c水平。求:细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。关键能力学案突破考点一物体的受力分析(自主探究)1.受力分析的三个判据条件判据根据不同性质的力产生条件判断效果判据物体平衡时合外力必定为零。物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向,合力大小满足F=ma。物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定,满足F=mv2R,方向始终指向圆心特征判据力的作用是相互的,通过判定其反作用力来判定该力2.整体法和隔离法在受力分析中的应用方法整体法隔离法概念将加速度相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物
6、体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体3.受力分析的六个注意点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)涉及弹簧弹力时,要注意拉伸或压缩可能性分析。(5)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。(6)对整体进行受力分析时,组成整体的几个物体间的作用力为内力,不能在受力分析图中出现;当把某一物体隔离分析时,原来的内力变成外力,要在受力分析图中画出。对点演练1.(多选)如图所示,小车M在恒力的作用下
7、,沿水平地面做直线运动,由此可判断()A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用B.若地面粗糙,则小车可能受三个力作用C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用2.如图所示,叠放在固定粗糙斜面上的物块A和B接触面是水平的,A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑,在下滑过程中A和B的受力个数为()A.2个,4个B.2个,5个C.3个,4个D.3个,5个3.(2021年1月辽宁省适应性测试)如图所示,用轻绳系住一质量为2m的匀质大球,大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球,各接触面均光滑。系统平衡时,绳与竖直墙壁之间的夹角为,两球心连线O1O2与轻绳之间
8、的夹角为,则、应满足()A.tan =3cot B.2tan =3cot C.3tan =tan(+)D.3tan =2tan(+)考点二解决静态平衡问题的常用方法(师生共研)1.常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相
9、似三角形等数学知识求解未知力2.静态平衡问题解题四步骤【典例1】如图所示,支架固定在水平地面上,其倾斜的光滑直杆与地面成30角,两圆环A、B穿在直杆上,并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接,滑轮的大小不计,整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时,绳OA竖直,绳OB与直杆间夹角为30。则环A、B的质量之比为()A.13B.12C.31D.32解题指导审题关键词句分析解读倾斜的光滑直杆与地面成30角不计摩擦,与地面倾角已知圆环A、B穿在轻绳连接圆环用不计重力的绳连接,绳拉力大小相等圆环平衡时,绳OA竖直,绳OB与直杆间夹角为30两环平衡的状态已知,A环二力平衡破题分别选A环和B环为研究对象,受力分析;对A
10、环,根据A环二力平衡求解;对B环可用合成法或正交分解法求解。对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题用合成法求解较简单;对于物体受四个或四个以上的力的问题一般用正交分解法求解;对于弹力有无的分析,要注意应用状态法或假设法。对点演练4.如图所示,倾角为的斜面体C置于水平面上,物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑定滑轮与沙漏A连接,连接B的一段细绳与斜面平行,在A中的沙子缓慢流出的过程中,A、B、C都处于静止状态,则下列说法正确的是()A.B对C的摩擦力可能始终增大B.地面对C的支持力可能不变C.C对地面的摩擦力方向始终向左,且逐渐减小D.滑轮对绳的作用力方向发生改变5.(2
11、020四川宜宾第二中学三模)如图所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,已知重力加速度为g,下列说法正确的是()A.地面对三棱柱的支持力大于(M+m)gB.三棱柱A共受3个力作用C.地面对三棱柱A的摩擦力为mgsin D.地面对三棱柱A的摩擦力为mgtan 考点三力学中的动态平衡问题(师生共研)1.动态平衡:动态平衡就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。2.分析动态平衡问题的方法、步骤方法最适用的情况步骤解析法物体所
12、受力中,有一个力大小方向都变,有一力大小变(或大小方向都变),在变化过程中,有两个力的方向始终保持垂直,其中一个力的大小方向均不变(1)列平衡方程,列出未知量与已知量的关系表达式;(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法物体所受三个力(或能看成三个力)所受的三个力中,有一力的大小、方向均不变,另一个力的大小变化,第三个力则大小、方向均发生变化(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形,分析边、角的变化;(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法物体所受的三个力中,一个力大小方向均确定,另外两个力大小方向均不确定,但是三个力均与一个几何三角形的三边平行(1)根据已知条件画出对应的
13、力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式;(2)确定未知量大小的变化情况【典例2】(多选)(2019全国卷)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止,则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解题指导审题关键词句分析解读粗糙斜面固定在地面上斜面有摩擦;固定不动系统处于静止状
14、态两物块均处于平衡状态拉力缓慢拉动NN处于动态平衡至悬挂N的细绳与竖直方向成45变化范围确定M始终保持静止M处于静态平衡破题分别选研究对象,对M应用静态平衡分析法正交分解法分析;对N应用图解法分析。解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。对点演练6.(多选)如图所示,一倾角为30的斜面固定在水平地面上,一轻弹簧左端与质量为m的物体P连接,右端连接一轻质细绳,细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q,整个系统处于静止状态。对Q施加始终与右侧悬绳垂直的拉力F,使Q缓慢移动至悬绳
15、水平,弹簧始终在弹性限度内。则()A.拉力F先变大后变小B.弹簧长度先增加后减小C.P所受摩擦力方向先向下后向上D.斜面对P的作用力先变小后变大7.如图所示,一斜面固定在水平面上,一半球形滑块固定在斜面上,球心O的正上方有一定滑轮A(视为质点),细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接,另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小,使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方(不考虑该位置的情况)。圆球B不会与定滑轮A接触,则下列说法正确的是()A.拉力F一直增大B.拉力F先增大后减小C.半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小D.半球形滑块
16、对圆球B的支持力大小保持不变8.如图所示,与水平方向成角的推力F作用在物块上,随着逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是()A.推力F先增大后减小B.推力F一直减小C.物块受到的摩擦力先减小后增大D.物块受到的摩擦力一直不变考点四平衡中的临界极值问题(师生共研)1.问题特点临界问题当某物理量变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述极值问题一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题2.突破临界问题的四种方法解析法根据平衡条件列方程,用二次
17、函数、讨论分式、三角函数以及几何法等求极值图解法若只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析极限法选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来数学方法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等3.解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”【典例3】(多选)(2020安徽安庆二中质检)如图所示,质量为M的木楔倾角为,在水平面上始终保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑,如果用与斜面成角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑
18、。重力加速度为g,下列说法中正确的是()A.当=2时,F有最小值B.F的最小值为mgsin 2C.在木块匀速上滑过程中,地面对M的静摩擦力方向水平向右D.在木块匀速上滑过程中,地面对M的静摩擦力方向水平向左解题指导审题关键词句分析解读木楔在水平面上始终保持静止木楔始终受力平衡木块放在木楔斜面上时正好匀速下滑受外力前木块受力平衡,摩擦力沿斜面向上与斜面成角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑受外力时木块受力平衡,摩擦力沿斜面向下破题1.分析木块匀速下滑时受力,根据平衡条件能求出动摩擦因数。2.分析木块匀速上升时受力,根据平衡条件能求出外力表达式。3.用数学方法分析外力有最小值的条件,并求出最小值。4.由
19、木楔的运动趋势可判断出静摩擦力的方向。对点演练9.(多选)(2020山东泰安高三模拟)如图所示,A、B两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连,在物体B上施加一斜向上的力F,使A、B两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动,当力F与水平面的夹角为时,力F最小。已知A、B两物体的质量分别为m1=0.5 kg、m2=2.5 kg,物体A与地面间的动摩擦因数=33,g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.=30B.=60C.力F的最小值为12 ND.力F的最小值为15 N10.如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量为m,斜面倾角=30,细绳与竖直方向夹
20、角=30,斜面体的质量M=3 m,置于粗糙水平面上。求:(1)当斜面体静止时,细绳对小球拉力的大小;(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向;(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k的最小值。专题2受力分析共点力的平衡必备知识预案自诊知识梳理一、受力分析1.示意图2.(1)研究对象(2)隔离场力接触力(3)各力的方向(4)添力二、共点力的平衡1.静止匀速直线运动3.(1)相等相反(2)相等相反三角形(3)相等相反考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.答案见解析解析A、B两物块随车厢一起做匀速直线运动,处于平衡状态。A、
21、B虽然接触但并没有相互作用,所以两物块都受到重力和支持力两个力作用。3.答案150 kg解析物块沿斜面向上匀速运动,根据平衡条件F=Ff+mgsin30Ff=FNFN=mgcos30由式得F=mgsin30+mgcos30所以m=Fgsin30+gcos30代入数据得m=150kg。4.答案(1)30027 N5007 N(2)39007 N3007 N解析(1)对小球进行受力分析如图,根据平衡条件有Tcos45-FNsin37=0Tsin45+FNcos37-mg=0联立解得T=30027N,FN=5007N(2)选小球和斜面体整体为研究对象,对整体受力分析,将绳的拉力T向竖直和水平两个方向
22、分解,根据平衡条件和牛顿第三定律有,斜面体对地面的摩擦力Ff=Tsin45=3002722N=3007N斜面体对地面的压力F=(M+m)g-Tcos45=39007N5.答案见解析解析选两个小球1和2整体为研究对象,进行受力分析,将整体的重力沿细线a、c分解得:Fa=2Gcos30=433GFc=2Gtan30=233G关键能力学案突破对点演练1.CD若地面光滑,小车可能受重力、支持力、拉力F,当拉力F在竖直方向的分量等于重力时,支持力等于零,只受两个力,A错误;若地面粗糙,车可能受重力、支持力、拉力F和摩擦力,当支持力等于零时摩擦力也等于零,所以小车可能受2个力,也可能受4个力,B错误;若小
23、车做匀速运动,则小车受力平衡,所以小车受重力、支持力、拉力和摩擦力,一定受四个力作用,C正确;若小车做加速运动,且F的水平分量正好提供加速度时,不受摩擦力,此时可能受重力、支持力、拉力这三力,D正确。2.A叠放在固定粗糙斜面上的物块A和B接触面是水平的,A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑,A受到重力和B对它的支持力,故A受2个力;B受到重力、A对它的压力、斜面对它的支持力和斜面对它的摩擦力,故B受4个力。故选A。3.C设绳子拉力为T,墙壁支持力为N,两球之间的压力为F,将两个球作为一个整体进行受力分析,可得Tcos=(2mg+mg)Tsin=N对小球进行受力分析,可得Fcos(+)=mg
24、Fsin(+)=N联立得3tan=tan(+)故选C。典例1A分别对A、B受力分析,以A为研究对象,则A受到重力和绳的拉力的作用,直杆对A没有力的作用,否则A水平方向受力不能平衡,所以T=mAg;以B为研究对象,根据几何知识可知,绳的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30,所以T与N大小相等,得:mBg=2Tcos30=3T,故mAmB=13。A正确。对点演练4.A设A、B的重力分别为GA、GB。若GA=GBsin,B受到C的摩擦力为零;若GAGBsin,B受到C的摩擦力沿斜面向上,当沙子流出时,B对C的摩擦力始终增加,故A正确;以B、C整体为研究对象,分析受力如图,根据平衡条件
25、得知,水平面对C的支持力N=(GB+GC)-Tsin,在A中的沙子缓慢流出的过程中T减小,则N增大;水平面对C的摩擦力f=Tcos=GAcos,方向水平向左,则C对地面的摩擦力方向始终向右,且逐渐减小,故B、C错误;绳子对滑轮的作用力为两个相等的力,T方向不变,所以绳子对滑轮的作用力方向不变,则滑轮对绳的作用力方向始终不变,故D错误。5.D选取A和B整体为研究对象,它受到重力(M+m)g、地面支持力N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用而处于平衡状态,根据平衡条件有:N-(M+m)g=0,F=f,可得N=(M+m)g,A错误;三棱柱受竖直向下的重力,地面的支持力,水平面给的摩擦力,B给的弹力,
26、B错误;再以B为研究对象,它受到重力mg、三棱柱对它的支持力NB、墙壁对它的弹力F的作用,而处于平衡状态,根据平衡条件有NBcos=mg,NBsin=F,解得F=mgtan,所以f=F=mgtan,C错误,D正确。典例2BD对物块N进行受力分析,如图所示。F=mgtan,随着的增大,F增大,A错误。FT=mgcos,随着的增大,FT增大,B正确。由于物块M和N的质量关系、斜面倾角的大小均未知,不能确定物块M所受斜面摩擦力的方向;当物块M所受斜面摩擦力的方向沿斜面向下时,FT增大,物块M所受斜面摩擦力可能先减小后增加,C错误,D正确。对点演练6.CD对Q进行受力分析,Q受到重力mg、拉力F、细绳
27、的弹力T的作用,其中细绳的弹力与弹簧弹力始终相等,并且拉力F始终与右侧悬绳垂直。当Q逐渐向上运动时,画出平行四边形如图甲所示,可知弹簧的弹力逐渐减小,而拉力F逐渐增大,当悬绳水平时,拉力F=mg,此时弹簧的弹力减小到0,所以弹簧的长度逐渐减小,故选项A、B错误。当Q未动时,对P进行受力分析如图乙所示,弹簧弹力为T=mg,则此时摩擦力f=T-mgsin30,沿斜面向下,随着弹簧弹力的减小,则摩擦力减小,当弹力Tmgsin30,摩擦力为f=mgsin30-T,方向沿斜面向上,即摩擦力反向并且随着弹力的减小而增大,故选项C正确。斜面对P的作用力即为P受到的摩擦力和支持力的合力,与P受到的重力mg和弹
28、簧弹力T的合力大小相等、方向相反,随着弹簧弹力T的减小,则重力mg和弹簧弹力T的合力也减小(小于重力mg),当弹簧弹力减小到0之后,二者合力大小等于重力mg,即斜面对P的作用力先变小后变大,故选项D正确。7.D对圆球B受力分析,并合成三角形如图根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分的三角形相似,则mgh=Nr=Fl移动过程中,高度h和两球的球心距r不变,所以半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变,绳子长度l变短,F减小,A、B、C错误,D正确。8.B解法一(解析法):对物块受力分析,建立如图甲所示的坐标系。由平衡条件得,Fcos-Ff=0,FN-(mg+Fsin)=0,又Ff=FN,
29、联立可得F=mgcos-sin,可见,当减小时,F一直减小;由摩擦力Ff=FN=(mg+Fsin)可知,当、F减小时,Ff一直减小。综上分析可知,B正确,A、C、D错误。甲乙解法二(图解法):对物块受力分析如图乙所示,由Ff=FN知,摩擦力与支持力成正比,所以摩擦力与支持力的合力方向不变,将其看成一个力F合;这样物块就受三个力的作用,其中重力的大小方向不变。在逐渐减小直到水平的过程中,摩擦力与支持力的合力F合也在减小,因此摩擦力和支持力都在减小。B正确。典例3BD选木块为研究对象,当没加外力F时正好匀速下滑,设木块与斜面间的动摩擦因数为,此时平行于斜面方向必有mgsin=mgcos,则=tan
30、。当加上外力F时,对木块受力分析如图,则有Ff=FN,平行于斜面方向有Ff+mgsin=Fcos,垂直于斜面方向有FN+Fsin=mgcos,联立解得F=2mgsincos+sin=mgsin2sin2-+,故当=时,F有最小值,最小值为Fmin=mgsin2,故A错误,B正确;在木块匀速上滑过程中,木楔M有向右运动的趋势,可知静摩擦力的方向水平向左,故C错误,D正确。对点演练9.AD对A、B两物体,采用整体法进行受力分析,由受力平衡和正交分解法,在竖直方向上,FN=(m1+m2)g-Fsin滑动摩擦力为f=FN在水平方向上f=Fcos解得F=(m1+m2)gcos+sin由三角函数知识,得F
31、的最小值为Fmin=(m1+m2)g1+2=15N此时有tan=33,=30,A、D正确。10.答案(1)33mg(2)36mg水平向左(3)321解析(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示由共点力平衡条件,可得在x轴方向有FTsin=FN1sin在y轴方向有FN1cos+FTcos=mg解得FT=33mg甲乙(2)以小球和斜面整体为研究对象受力分析如图乙所示由共点力平衡条件,在x轴方向可得Ff=FTsin=36mg方向水平向左(3)对照(2)中小球和斜面整体受力分析图,由共点力平衡条件,在y轴方向可得FN2+FTcos=(M+m)g又由题意可知Ffmax=kFN2Ff又M=3m联立解得k321