1、2.2 向心力 每课一练（粤教版必修2）我夯基 我达标1.下列关于物体运动的说法中正确的是（ ）A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在始终与速度垂直的合力的作用下，一定做匀速圆周运动C.物体在变力作用下，有可能做匀速圆周运动D.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动思路解析：物体在恒力作用下，不一定是做直线运动，例如做平抛运动的物体，做匀速圆周运动的物体合力总指向圆心，与速度垂直,故B正确.物体做匀速圆周运动所受的力方向时刻变化,故C、D正确.答案：BCD2.小球做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a.则下列说法中正确的是（ ）A.小球受到的合外力是恒力 B.小球运动的角速度=C.小球在
2、时间t内发生的路程s= D.小球运动的周期T=2思路解析：匀速圆周运动是变加速运动，物体所受合外力为变力，A错.由公式a=2R得=，B错.由公式a=可求出速率v=，t内的路程是s=，C错.由于=，=,所以T=2,D对.答案：D3.用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动.下列说法中正确的是（ ）A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断思路解析：由公式a=2R=R知，当角速度（转速）不变时,绳长易断，故A、B错误.周期不变时，绳长易断，故D正确.由a=，当线速度不变时，绳短易断,C错.答案：D4.如图2-2-9所示，一轻杆一
3、端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为r的竖直平面内的圆周运动，以下说法中正确的是（ ）图2-2-9A.小球过最高点时，杆的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与小球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时,杆对球的拉力为零思路解析：由于杆对小球有支持力作用，所以小球过最高点的临界速度为v0=0，可见选项B不对.因为当v=时，N=0，所以选项A对.当0v时，杆对球的支持力竖直向上，且有0Nmg，故选项C不对.当v时，杆对球有竖直向下的拉力，故选项D不对.答案：A5.如图2-2-10,质量为m的木块从半径为R
4、的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变,则（ ）图2-2-10A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心思路解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错.答案：D6.关于铁道转弯处内、外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（ ）A.内、外轨一样高，以防列车倾倒，造成翻车事故B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，一般内轨高于外轨，以防列车
5、翻倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法都不对思路解析：铁路转弯处，火车需要向心力，如果内、外轨一样高，则支持力和重力平衡，向心力完全由铁轨对轨缘的弹力提供，这样不利于保护铁轨;当外轨比内轨高一些时，支持力倾斜，支持力和重力的合力可提供向心力，这样可减少甚至消除车轮与铁轨的侧向挤压，有利于保护铁轨，C项正确.答案：C7.在高速公路的拐弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力（ ）A. B. C. D.思路解析：在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面之间的静摩擦力来提供的，当公路转
6、弯处是外高内低的斜面时，重力和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，加上和路面的静摩擦力来提供向心力，此时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就可减小到零，重力和支持力的合力恰等于向心力，则有mgtan=,解得v=.答案：C8.如图2-2-11所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，质点刚到达B点时的速度大小为，则在质点刚到达B点时的加速度大小为_，滑过B点时的加速度大小为_,质点刚到达B点时受到的轨道支持力为_.图2-2-11思路解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大
7、小为a=.将v=代入可得：a=2g.小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g. 质点在轨道最低点受重力和支持力，合力提供向心力，所以有：F-mg=ma， 解得F=3mg.答案：2gg3mg9.一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥.若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？思路解析：安全行驶应该是：既不压坏桥顶，又不飞离桥面，因此速度不能太小，否则会压坏桥面，速度也不能太大，否则会飞离桥面,这也不安全. 如上图所示，由向心力公式得4mg-FN=4m, 所以FN=4mg-4m 为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持
8、力的取值范围为0FN3mg 将代入解得v.答案：v我综合 我发展10.如图2-2-12所示，水平轨道AB和半圆竖直轨道BC相切，圆半径为R.一小球从水平轨道进入半圆轨道，然后从C点飞出，试讨论小球从C点飞出落到水平轨道上的位置离B点至少多远？图2-2-12思路解析：(1)小球从C点飞出，将做平抛运动.（2）小球在竖直平面内做的是变速圆周运动.（3）小球在圆周轨道内到达C点时，小球的最小速度vC=. 小球从C点飞出做平抛运动，飞行时间为t= 水平距离为x=vCt=vC，最小距离对应于vC的最小值.则x=2R，即着地点离B点至少为2R.答案：离B点至少为2R.11.如图2-2-13所示，表演“水流
9、星”节目时，杯子沿半径是0.80 m的圆周运动，杯子运动到圆周最高点时所需的最小速度是多大？若以这样的速度做匀速圆周运动，你估算一下这个“水流星”的转速为多少？图2-2-13思路解析：“水流星”杯子运动到圆周最高点时所需要的向心力随v的减小而减小，当v减小到=mg时，杯中水所需的向心力全部由它的重力提供，这时的v就是杯子运动到最高点时所需要的最小速度，所以，最小的速度为：v= m/s=2.8 m/s 杯子做圆周运动的周长s=2r=5.0 m 周期T= s=1.8 s 每秒圈数n=0.56 ,即每秒半圈多.答案：0.56,即每秒半圈多12.如图2-2-14所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有
10、入口A，在A的正下方h有出口B.一质量为m的小球从A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从 B处飞出，小球射入口A的速度应满足什么条件？在运动的过程中，球对圆筒的压力多大？图2-2-14思路解析：小球从入口A射入后的运动可分解为两个运动：一个是在水平面内的匀速圆周运动，一个是在竖直方向的自由落体运动.设小球在圆筒内绕过n圈后，从B处飞出.那么在水平面内，小球做圆周运动走过的路程是：s=n2R(n=1，2，3，)由于小球在水平面内做匀速圆周运动，设运动的时间为t，则：s=v0t， 代入式得：n2R=v0t 在竖直方向上，小球做自由落体运动， 有：h=gt2,t=式代入式，整理得：v0=nR(n=1，2，3，）. 小球在运动过程中，水平方向上只受筒壁的弹力FN的作用，FN指向圆心，充当向心力，则：FN=(n=1，2，3，)答案：nR（n=1，2，3，）(n=1，2，3，)