1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块终结性评价(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1复数32i3的虚部为()A3 B. 3 C3i D2【解析】选A.因为32i333i，故虚部为3.2如图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比).根据该折线图，下列结论错误的是()A2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B2018
2、年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【解析】选C.对于选项A，由题干图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，由题干图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，由题干图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确3已知cos 2cos ，则tan ()A4 B4 C D【解析】选C.因为cos 2cos ，利用诱导公式可得sin 2(cos )，即tan 2，所以tan
3、 .4设向量a(0，2)，b(，1)，则a，b的夹角等于()A B C D【解析】选A. 因为a(0，2)，b(，1)，所以cos ，所以等于.5投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A B C D【解析】选C.由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A，B中至少有一件发生的事件包含A，B，AB，又P(A)，P(B)，所以事件的概率为PPPP(AB)1P1.6如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，给出以下四个结论：D1C平面A1ABB1；A1D1与平面BCD1相交；AD平面D1DB；
4、平面BCD1平面A1ABB1，正确的结论个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选B.由在正方体ABCDA1B1C1D1中，可得：在中，因为D1CA1B，D1C平面A1ABB1，A1B平面A1ABB1，所以D1C平面A1ABB1，故正确；在中，因为A1D1BC，BC平面BCD1，A1D1平面BCD1D1，所以A1D1平面BCD1，故错误；在中，因为ADB45，所以AD与平面D1DB相交但不垂直，故错误；在中，因为BC平面A1ABB1，BC平面BCD1，所以平面BCD1平面A1ABB1，故正确7已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)2c2ab，B30，a4，则ABC的面积为
5、()A4 B3 C4 D6【解析】选C. 因为(ab)2c2ab，即a2b2c2ab.所以cos C，所以C120，又B30，所以AB30.即ab4，故ABC的面积Sab sin C444.8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A B C D【解析】选A.根据题意作出图形：已知球心为O，设过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，连接SD，则SD平面ABC.因为CO1，所以OO1，所以高SD2OO1，因为ABC是边长为1的正三角形，所以SABC，所以V三棱锥SABC.二、多
6、选题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是()Aa为单位向量 Bb为单位向量Cab D(4ab)【解析】选AD.因为等边三角形ABC的边长为2，2a，所以|2|a|2，所以|a|1，故A正确；因为2a，所以b，所以|b|2，故B错误；由于2a，b，所以a与b的夹角为120，故C错误；又因为(4ab)4ab|b|241240，所以(4ab)，故D正确10甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位：元)分别为10 000，12 000，15 000，其成本构成如图所示，则关于这三家企
7、业下列说法正确的是()A成本最大的企业是丙企业B费用支出最高的企业是丙企业C支付工资最少的企业是乙企业D材料成本最高的企业是丙企业【解析】选ABD.由扇形统计图可知，甲企业的材料成本为10 00060%6 000(元)，支付工资为10 00035%3 500(元)，费用支出为10 0005%500(元)；乙企业的材料成本为12 00053%6 360(元)，支付工资为12 00030%3 600(元)，费用支出为12 00017%2 040(元)；丙企业的材料成本为15 00060%9 000(元)，支付工资为15 00025%3 750(元)，费用支出为15 00015%2 250(元).所
8、以，成本最大的企业是丙企业，费用支出最高的企业是丙企业，支付工资最少的企业是甲企业，材料成本最高的企业是丙企业11(2021新高考I卷)已知O为坐标原点，点P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin )，P3(cos ()，sin ()，A(1，0)，则()A| B|CD【解析】选AC.对于A：|1, |1，所以A对；因为|，|，所以B错；因为(1，0)(cos ()，sin ()cos ()，cos cos sin sin cos ()，所以C对；而(1，0)(cos ，sin )cos ，OP2(cos ，sin )(cos ()，sin ()cos cos ()sin sin (
9、)cos (2)，所以D错12(2021泰安高一检测)如图，点M是正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是()A点M存在无数个位置满足CMAD1B若正方体的棱长为1，三棱锥BC1MD的体积最大值为C在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30D点M存在无数个位置满足BM平面B1D1C【解析】选ABD.对于A，连接AD1，A1D，A1C，由正方体的性质可得AD1A1D，AD1DC，A1DDCD，A1D，DC平面A1DC，则AD1平面A1DC，当点MA1D时，有CMAD1，故点M存在无数个位置满足CMAD1，故A正确；对于B，由已知，VBC
10、1MDVMC1BD，当点M与点A1重合时，点M到面C1BD的距离最大，则三棱锥BC1MD的体积最大值为VA1C1BD134111，故B正确；对于C, 连接A1M，因为CDA1B1，所以A1B1M为异面直线B1M与CD所成的角，设正方体棱长为1，A1Mx，则B1M2x21，点A1到线AD1的距离为，所以x1，cos A1B1Mcos 30，解得x，所以在线段AD1上不存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30，故C错误；对于D，连接A1B，BD，A1D，D1C，D1B1，B1C，因为A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，则A1BD1C，因为A1B平面B1CD1，D1
11、C平面B1CD1，所以A1B平面B1CD1，同理可证DB平面B1CD1，因为A1BDBB，A1B，DB平面A1BD，所以平面B1CD1平面A1BD，若MA1D，则MB平面A1BD，所以BM平面B1D1C，故D正确三、填空题(每小题5分，共20分)13从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为_【解析】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，样本点有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10个，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：
12、(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，共4种情况，所以这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为P.答案：14已知sin ()，tan ，其中(0，)，则cos _【解析】因为tan ，故tan ，又(0，)，故.所以sin ，cos .又，故，又sin ()，所以.故cos ().故cos cos cos cos sin sin .答案：15已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_【解析】因为，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，若mn，n，则
13、m.又因为m，所以.即.若，n，则n.又因为m，所以mn.即.答案：(或)16若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_【解析】因为SABCac sin B，所以，即cos B，所以，B，则，因为C为钝角，B，所以0A.18(12分)(2020全国卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件厂家为决定由哪个分
14、厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？【解题指南】(1)根据两个频数分布表即可求出；(2)根据题意分别求出甲、乙两分厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择【解析】(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为
15、0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务【加固训练】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书量最少的国家”，这个论断被各类媒体反复引用出
16、现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，70，80后得到如图所示的频率分布直方图问：(1)估计在这40名读书者中年龄分布在40，70)的人数；(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数；(3)若从年龄在20，40)的
17、读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在30，40)的人数恰为1的概率【解析】(1)由频率分布直方图知，年龄在40，70)的频率为(0.0200.0300.025)100.750，所以，40名读书者年龄分布在40，70)的人数为400.75030(人).(2)40名读书者年龄的平均数为：250.05350.1450.2550.3650.25750.154(岁)，设中位数为x，0050.10.2(x50)0.030.5，解之得x55，即40名读书者年龄的中位数为55岁(3)年龄在20，30)的读书者有2人，记为a，b；年龄在30，40)的读书者有4人，记为A，B，C，D，从上述6人中选出2人，共有
18、如下样本点：(a，b)，(A，B)，(A，C)，(A，D), (B，C)，(B，D)，(C，D)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，共有基本事件数为15个，记选取的两名读者中恰好有一人年龄在30，40)中为事件A，则事件A包含的样本点数为8个：(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，故P(A).19(12分)在sin A2sin B，ab6，ab12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的三角形存在，求出ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC
19、，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin c sin A，c3，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】由a sin c sin A结合正弦定理可得：sin Asin sin C sin A，因为sin A0，所以sin sin C，因为sin sin ()cos ，所以cos sin C2sin cos ，因为cos 0，所以sin ，因为C，所以30，所以C60，由余弦定理得c2a2b22ab cos C，所以9a2b2ab.选择条件的解析：根据sin A2sin B，结合正弦定理得a2b，联立方程组，解得，所以ABC的面积Sab sin C.选择条件的解
20、析：联立方程组，化简得：，解得，所以ABC的面积Sab sin C.选择条件的解析：由9a2b2ab2ababab得ab9，与ab12矛盾，所以问题中的三角形不存在20(12分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？【解析】(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其可能的结果组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，
21、其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品由6个基本事件组成，而且可以确定这些基本事件的出现是等可能的用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件A由4个基本事件组成，所以P(A).(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，由9个基本事件组成由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的用B表示“恰
22、有一件次品”这一事件，则B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件B由4个基本事件组成，所以P(B).21(12分)已知向量a，b满足1，1(x0，xR).(1)求ab关于x的解析式f(x)；(2)求向量a与b夹角的最大值；(3)若ab且方向相同，试求x的值【解析】(1)由题意得232，即x2a22xabb23a26xab3x2b2.又1，所以8xab2x22，所以ab(x0)，即f(x)(x0).(2)设向量a与b夹角为，则cos f(x)，当，即x1时，cos 有最小值，0，故max. (3)因为ab且方向相同，1，所以ab，所以ab(x)1，解得x2.22(12
23、分)四棱锥PABCD的底面为菱形，AB4，ABC60，M为PB的中点，N为BD上一点，且BNND，若PAPC5，PB.(1)求证：MN平面PAC；(2)求证：PN平面ABCD；(3)求直线PN与平面PCD所成角的正弦值【解析】(1)连接AC，交BD于点O，连接PO，则，所以MNPO，又PO平面PAC，MN平面PAC，从而MN平面PAC.(2)连接PN，因为PAPC，O是AC中点，所以POAC，又PAPC5，AO2，所以POPB，又N是BO中点，所以PNBD，且易求PN3，NC，所以PN2NC2PC2，从而PNNC，又BDNCN，所以PN平面ABCD.(3)设N到平面PCD的距离为h，PN与平面PCD所成角为，则sin ，因为VNPCDVPNCD，所以SPCDhSNCDPN，计算可得SNCD3，PD3，所以SPCD3，又因为PN3，所以h，从而sin .关闭Word文档返回原板块