1、1 新情境激趣引航两位同学在公园里划船租船的时间将到，他们把小船划向码头当小船离码头大约 2 m 时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于 2.5 m，跳到岸上绝对没有问题于是他纵身一跳，结果却掉到了水里他为什么不能如他所想的那样跳到岸上呢？这里涉及人和船两个物体相互作用的问题，这位同学在跳前后遵循动量守恒定律他在向前跳的同时，船也要向后运动，他跳远的速度和距离应是相对于船的，而不是相对于水面的2 新知识预习探索学习目标 1.理解系统、内力、外力的概念2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件3.知道动量守恒定律的普遍意义.4.会用动量守恒定律解决实际问题新知预习一、
2、系统、内力和外力1系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体2内力：系统内部物体间的相互作用力3外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力二、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变2表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或 m1v1m2v2m1v1m2v2.3适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零三、动量守恒定律的普遍性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。问题探索想一想问题 1 一个力对某系统来说是外力，这个力能变成内力吗？提示：能要看所选择的系统，一个力对 A 系统是内力，对 B
3、系统可能就是外力，如发射炮弹时，地面对炮车的力针对炮弹和炮车组成的系统是外力，但选取炮弹、炮车及地球为系统，则地面对炮车的力为内力问题 2 动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体牛顿运动定律不再适用.3 新课堂互动探究知识点一对动量守恒条件的理解 重点聚焦1研究对象两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统2守恒条件(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒(2)实际条件：系统所
4、受外力的矢量和为零时，动量守恒(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒特别提醒(1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量(2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键典例精析 在光滑水平面上 A、B 两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一
5、个系统，下面说法错误的是()A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，总动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【解析】在两手同时放开后，水平方向上无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，选项 A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，选项 B 错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，选项
6、C 对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，选项 D 对【答案】B【方法归纳】判断是否满足动量守恒的条件时要注意两点：一是系统的选取；二是系统是否不受外力、合外力是否为零或内力远大于外力跟踪练习1.如图所示，A、B 两物体质量之比 mA：mB：2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是()A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦
7、因数相同，A、B 组成的系统动量守恒B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统动量守恒C若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统动量守恒【解析】如果物体 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FA 向右，FB 向左，由于 mA：mB：2，所以 FA：FB：2，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项 A 错对 A、B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零
8、，故该系统的动量守恒，选项 B、D 均正确若 A、B 所受摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项 C 正确【答案】A知识点二 对动量守恒定律的理解及应用重点聚焦1研究对象：动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统2对系统“总动量保持不变”的三点理解：(1)系统的总动量是指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化(3)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等3动量守恒定律的“五性”：(1)条件性：应用动量守恒定律时，
9、一定要先判断系统是否满足动量守恒的条件系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒系统受外力作用，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒。(2)矢量性：动量守恒定律
10、的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同在求初、末状态系统的总动量 pp1p2和 pp1p2时，要按矢量运算法则计算如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算计算时切不可丢掉表示方向的正、负号(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地面的速度(4)同时性：动量守恒定律中 p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多
11、个物体组成的系统不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统4动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)pp：系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p.(2)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(3)p0：系统总动量增量为零(4)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和5应用动量守恒定律的解题步骤：典例精析 如图，质量 M3 kg 的木板 A 放在光滑水平面上，质量 m1 kg的物块 B 在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以 4 m/s的
12、初速度向相反方向运动，当木板的速度为 2.4 m/s 时，物块的速度是_ m/s，木板和物块最终的共同速度为_ m/s.0.82【解析】木板与物块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒取木板初速度方向为正，由动量守恒定律有 MvAmvBMvAmvB，将 vA4 m/s，vB4 m/s，vA2.4 m/s 代入得 vB0.8 m/s.设木板和物块的共同速度为 v，由动量守恒定律有 MvAmvB(Mm)v，将 vA4 m/s，vB4 m/s，代入得 v 2 m/s.【方法归纳】动量守恒定律是矢量式，解题时一定要选取正方向，确定始末状态可规定某个已知量的方向为正方向，凡是和选定的正方向同向的物理量取
13、正值，反向的取负值跟踪练习2一辆车在水平光滑路面上以速度 v 匀速行驶车上的人每次以相同的速度 4v(相对地面)向行驶的正前方抛出一个质量为 m 的沙包抛出第一个沙包后，车速减为原来的34，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？【解析】设车的总质量为 M，抛出第四个沙包后车速为 v1，由全过程动量守恒得Mv(M4m)v14m4v，对抛出第一个沙包前后由动量守恒有：Mv(Mm)34vm4v.将由式所得 M13m 代入式，解得 v1v3，负号表示向后退即抛出第四个沙包后车以v3的速度后退【答案】以v3的速度后退知识点三动量守恒定律与机械能守恒定律结合问题1动量守恒定律与机械能守恒定律的比较2处理
14、在某一方向上动量守恒问题(1)动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的(2)分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动量(3)选取恰当的动量守恒的表达式列方程(4)结合常用的机械能守恒、动能定理或能量守恒的公式列出对应的方程(5)根据题意分析讨论，得出结论典例精析 质量为 m110 g 的小球在光滑的水平桌面上以 v130 cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量为 m250 g 的小球以 v210 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球 m2 恰好静止，则碰后小
15、球 m1 的速度大小、方向如何？【解析】取向右为正方向，则两球的速度分别为：v130 cm/s，v210 cm/s，v20由两球组成的系统，竖直方向重力与支持力平衡，桌面光滑水平方向不受力，故满足动量守恒定律条件由动量守恒定律列方程 m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据得 v120 cm/s，故 m1 碰后速度的大小为 20 cm/s，方向向左【答案】20 cm/s，方向向左【方法归纳】(1)先判断系统是否满足动量守恒的条件；(2)规定正方向，列方程求解跟踪练习3如图所示，一个质量为 m 的木块，从半径为 R、质量为 M 的1/4 光滑圆槽顶端由静止滑下在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动
16、两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能mgR12mv21木块滑出槽口时的速度：v1 2gR圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒设木块滑出槽口时的速度为 v2，槽的速度为 u，则 mv2Mu0又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即 mgR12mv2212Mu2联立两式解得木块滑出槽口的速度：v22MgRmM两种情况下木块滑出槽口的速度之比：v1v22gR
17、2MgR/mMmMM.【答案】mMM4 新思维随堂自测1.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法中正确的是()A枪和子弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒D枪、子弹、车组成的系统动量守恒【解析】根据系统动量守恒的条件可知，枪、子弹、车组成的系统动量守恒，故选 D.【答案】D2一个质量为 2 kg 的装着砂子的小车，沿光滑水平轨道运动，速度为 3 m/s，一个质量为 1 kg 的球从 0.2 m 高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为()A3 m/
18、s B2 m/sC2.7 m/s D0【解析】小球和车组成的系统，在水平方向上满足动量守恒定律，Mv(Mm)v，v2 m/s.【答案】B3两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是()A若甲最先抛球，则一定是 v 甲v 乙B若乙最后接球，则一定是 v 甲v 乙C只有甲先抛球，乙最后接球，才有 v 甲v 乙D无论怎样抛球和接球，都是 v 甲v 乙【解析】因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等因此，最终谁接球谁的质量增加，速度反而变小【答案】B4如图所示，设车厢长为 L，质量为 M，静止在
19、光滑水平面上，车厢内有一质量为 m 的物体，以速度 v0 向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为()Av0，水平向右B0C.mv0Mm，水平向右D.Mv0Mm，水平向右【解析】物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，物体与小车发生 n 次碰撞的过程中系统的动量守恒，只需考虑初、末状态，可忽略中间过程，则 m 的初速度为 v1v0，M 的初速度为 v20；作用后它们的末速度相同即 v1v2v由动量守恒定律 m1v1m2v2m1v1m2v2得：mv0(mM)v解得：v mv0mM，方向与 v0 相同，向右选项 C 正确【答案】C5质量 M100 kg 的小船静止在水面上，
20、船头站着质量 m 甲40 kg 的游泳者甲，船尾站着质量 m 乙60 kg 的游泳者乙，船头指向左方若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以 3 m/s的速率跃入水中，则()A小船向左运动，速率为 1 m/sB小船向左运动，速率为 0.6 m/sC小船向右运动，速率大于 1 m/sD小船仍静止【解析】选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m 甲vm 乙vMv0，船的速度为vm乙m甲vM60403100m/s0.6 m/s船的速度向左.故选项 B 正确【答案】B5 新视点名师讲座多物体组成系统的动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：1正确进行研究
21、对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件；二是根据所研究问题的需要2由多个物体组成的系统，既可以根据作用的先后顺序分别选两个物体为系统应用动量守恒定律，也可以选所有物体为系统应用动量守恒定律3正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，找出联系各阶段的状态量列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系 质量为 M2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为 mA2 kg 的物体 A(可视为质点)，如图所示一颗质量为 mB20 g 的子弹以 600 m/s 的水平速度射穿 A 后，速度变为 100 m/s，最后物体 A 仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大【解析】因地面光滑，子弹、物体 A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后 A 与车速度相同对于三者组成的系统，由动量守恒定律得mBv0mBv(mAM)v，得 vmBv0vmAM0.0260010022 m/s2.5 m/s.【答案】2.5 m/s【点评】本题也可以先以子弹和物体 A 为系统，再以三者为系统来研究.
