1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲预览命题探究 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系3掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.1.集合在高考命题中仍以考查集合的概念和运算为主，题型主要是选择题；对不等式的考查通常结合集合、函数、方程、解析几何等知识命题，突出考查不等式的
2、应用；简易逻辑以考查四种命题、逻辑联结词及充要条件等知识点为主，难度上以容易题为主，题型主要为选择题和填空题2在集合方面高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算及对集合知识的应用，命题方面是命题的四种形式及互为逆否命题的等价性和充要条件的判定在高考命题上会以本节知识作为工具考查三角、立体几何、解析几何中的知识点.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 第一节 集合的概念及运算Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲要求1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念2了解空集和全集的意义，了解
3、属于、包含、相等关系的意义3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合考试热点1.以选择题、填空题的形式考查集合的交、并、补运算2以集合为载体，考查函数的定义域、值域以及方程、不等式、曲线间的知识交汇问题3以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1集合的基本概念(1)集合元素的三个特性：、(2)集合的表示法：、2元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系包括和，反映个体与整体之间的关系(2)集合与集合之间的关系有：、确定性互异性无序性列
4、举法描述法图示法属于不属于包含关系 相等关系不包含关系Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3集合的运算交集ABx|并集ABx|补集UAx|xU且xAxA且xBxA或xB4.集合中的常用运算性质(1)AB，BA，则AB；AB，BC，则AC；(2)A且A，则A；(3)AA，A；(4)AA，ABBA，A；(5)AUA，AUA；(6)ABAAB.AAAUCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 5重要结论(1)n元集合共有个子集，其中有个真子集，个非空子集；(2)ABA；ABA；(3)U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)2n2n12n1ABB
5、ACopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1集合M1,2,3,4的真子集的个数是()A14 B15 C16 D17 解析：M中有4个元素，其子集的个数为2416，故M有15个真子集 答案：BCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2已知集合M1,1，Nx|2x14，xZ，则MN()A1,1 B1 C0 D1,0 解析：212x122，2x1，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是()AAB2，1 B(RA)B(，0)CAB(0，)D(RA)B2，1 分析 用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素
6、，而点集则用有序数对来表示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解 x1时，lgx0，A(0，)，又B2，1,1,2，AB1,2，ABx|x2，1或x0，(RA)Bx|x0或x1,2，(RA)B2，1，故选D.答案 DCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 下列各组中的两个集合是相同的集合吗？(1)Ax|x32，By|y32；(2)A(x，y)|yx2，By|yx2；(3)A，B0 答案：(1)是(2)不是(3)不是Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例3(1)(2009江西高考)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有
7、n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()AmnBmn CnmDmn(2)(2009江苏高考)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 分析(1)结合韦恩图可知，两个集合的交集的补集等于两个集合补集的并集，可利用这个知识点直接解决本题(2)求出集合A，根据AB，结合数轴求出a的取值范围后确定c的值 解(1)因为U(AB)(UA)(UB)，如图1所示，所以AB共有mn个元素，故选D.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 图1(2)由log2x2，得0 x4，Ax|04，
8、所以c4.故填4.答案(1)D(2)4Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升(1)在集合中，有限集的个数问题以及用列举法表示集合问题是高考中的常见题型，本题是通过并集、补集的元素个数来考查集合的运算，是一种很好的命题方式(2)利用集合的关系考查不等式、函数的性质是高考中常见的一种题型，在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴，韦恩图适用于有限集，数轴适用于实数集，但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 已知集合 Ax|2x2x2 0，Cx|xm|1，mR(1)求 AB；(2)若(AB)C，求 m
9、的取值范围Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解：(1)2x2x2 1(x4)(x2)0，Ax|4x0(x5)(x1)0，Bx|x1，ABx|1x2(2)Cx|xm|1，mR，即 Cx|m1xm1，mR(AB)C，m11m12，1m2.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例4 已知集合AxR|f(x)2af(x)a240(1)若f(x)x，且AR，求实数a的取值范围；(2)若f(x)2x，且集合A有两个元素，求实数a的取值范围；(3)若f(x)lgx，且满足Ax|x0a0a240，解此不等式组，得 2a4 33.Copyright 2004-20
10、09 版权所有 盗版必究(3)根据已知集合中元素的含义以及对数函数的性质和本题已给的条件知，如果 Ax|x1 且 AR，则(a)24(a24)0a0a240，解得 2a4 33.所以实数 a 的取值范围是4 33 a0 的解集，而 PQ12，23)，PQ(2,3，可知2 为 ax22x20 的一个根，可得 a32.(2)PQ，可知a(12)221220a322320a4a49a4.答案：(1)a32(2)a(，4Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1理解集合的概念关键是把握集合中元素的三大特性：确定性、互异性、
11、无序性要特别注意互异性，在解题时易被忽略，因此要对结果注意检验，防止结果违背集合元素的互异性2.对于集合之间的关系问题，要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法 3关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4注意空集的特殊性在解题中，若未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB则A或A两种可能，此时应分类讨论，5注意几种数学思想的应用：(1)数形结合思想：解答抽象的集合问题，一般借助韦恩图求解；解答点集问题，则要考虑到点集的几何背景，将点集转化为坐标平面上的曲线问题；解答数集问题多借助于数轴(2)等价转化思想：解答集合问题时，有时需要对给定的条件进行转化，只有通过转化，给定的条件才得以有效利用如ABAAB；ABBAB.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究