1、高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）1.已知五个数据，则该样本的标准差为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差【详解】数据3，5，7，4，6的平均数为=（3+5+7+4+6）=5方差为S2=（35）2+（55）2+（75）2+（45）2+（65）2=2标准差为故选：A【点睛】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差
2、一样都是非负数2.已知、表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】如图, ,但 相交,错; ,但,错; ,但 ,错;故本题选 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为4的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可详解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为4的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=224+344=故选：C点睛：空间几何体表面积的求
3、法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A. 588 B. 480 C. 450 D. 120【答案】B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；
4、该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图视频5.直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得3（12a）2=0，解方程可得【详解】直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故选：D【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，则， 6.若直线和互相平行，则两平行线之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:因为直线和互相平行，所以在直线上取点则点到直线的
5、距离为故选D考点：1、两直线平行的判定；2、两平行线之间的距离7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：题目首先给计数变量S和输出变量i赋值0和1，然后判断S与50的大小关系，S小于等于50进入执行框，S大于50时结束解：因为S赋值为0，0不大于50，S=S2+1=02+1=1，i=2i+1=21+1=3；1不大于50，S=S2+1=12+1=2，i=23+1=7；2不大于50，S=S2+1=22+1=5，i=27+1=15；5不大于50，S=S2+1=52+1=26，i=215+1=31；26不大于50，S=S2+1=262+1=
6、667，i=231+1=63；667大于50，算法结束，输出i的值为63故选A考点：程序框图8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为中位数分别为则（ ）A. x甲x乙，m甲m乙 B. x甲x乙，m甲m乙C. x甲x乙，m甲m乙 D. x甲x乙，m甲m乙【答案】D【解析】【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【详解】甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+
7、27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙，故选：D【点睛】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，10.两圆的公切线有（ ）A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：圆心，半径，圆心，半径，圆心距，即两圆外切，公切线有条，故选B考
8、点：圆与圆的位置关系的判定与应用11.已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为该直径所在的直线的斜率为：2，该直线方程；即2x+y3=0，故选D.12.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得点在圆的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为，即根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得，即，解得，故直线l的倾斜角的取值范围是考点：直线与圆
9、的位置关系二、填空题（每小题5分，共20分。把答案填在题中横线 ）13.把二进制数110 011化为十进制数为 ；【答案】51【解析】试题分析：考点：进制数的转化点评：若是k进制转为十进制，则指数幂的底数为k.。另十进制转为k进制，用到的方法是除k取余法。14.过点,在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .【答案】.【解析】试题分析：设所求直线方程为，将点代入中可得.所以所求方程为：考点：直线的截距式方程.15.边长为的正，在斜二测画法下的直观图的面积是_【答案】【解析】【分析】由已知中正ABC的边长为a，可得正ABC的面积，进而根据ABC的直观图ABC的面积S=S，可得答案【详解】正AB
10、C的边长为a，故正ABC的面积S=设ABC的直观图ABC的面积为S则S=S=故答案为：【点睛】本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系S=S，是解答的关键16.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是_.【答案】【解析】试题分析：如图，平面区域D为边长为2的正方形OABC，D中与圆点的距离不小于2的区域为阴影区域，由几何概型的知识可得所求概率为.考点：不等式组表示的平面区域和几何概型.三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之
11、间有下列对应数据：245683040605070（1）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出与的回归方程:；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费.（参考公式:回归方程为其中， .）【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）根据题意，计算、，求出回归方程的对应系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算y=115时x的值即可【详解】解： （1） ， ，= ， =，=,=. 线性回归方程为. （2）由题得：，解得.答：大约需要15万元的广告费。【点睛】求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直
12、线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18.已知的三个顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出AB边上的高的斜率为1，可得AB边上的高所在直线的方程；（2）利用待定系数法求ABC外接圆方程【详解】解：（1）直线的斜率，那么边上的高的斜率就是，所以方程是，整理为：（2）设外接圆方程是,代入三个点的坐标， 圆的一般方程为：或圆的标准方程是：.【点睛】本题考查直线的方程与圆的方程，考查待定系数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19.如图，四棱锥的底面是正方形，点分别为
13、棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）欲证AF平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE，满足定理条件；（2）三棱锥CBEP的体积可转化成三棱锥PBCE的体积，而PA底面ABCD，从而PA即为三棱锥PBCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可【详解】证明：（1）取PC的中点G，连接FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点 AECDFGAE 四边形AEGF是平行四边形.AFEG又EG平面PC
14、E，AF平面PCE AF平面PCE.（2）PA底面ABCD ，在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE=.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三
15、棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20.已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆C相切的切线方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）求圆的方程采用待定系数法，首先设出圆的方程，代入已知条件求得值，从而得到圆的方程；（2）求圆的切线方程首先设出直线方程，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离为圆的半径可得到切线方程试题解析：（1）设圆心为，圆方程为由题意： 圆方程为（2）设过点且与圆相切的切线方程为即圆心到切线的距离解得：或故切线方程为或考点：1.圆的方程；2.直线与圆相切的位置关系21.已知圆,直线（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若直线与圆交于不同两点,且,求直线的方程【答案】（1）直线与圆相交；（2）或【解析】试题分析：（1）通过比较圆心到直线的距离与半径的关系，不难发现直线和圆相交（2）根据垂径定理，得到圆心与直线的距离，进而列方程求解即可试题解析：（1）将圆方程化为标准方程,所以圆的圆心,半径,圆心到直线的距离,因此直线与圆相交（2）设圆心到直线的距离为,则,又,解得所求直线为或考点：直线与圆的位置关系