1、高考资源网（） 您身边的高考专家单元评估检测(四)第四章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012福建高考)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是( )(A) (B)x=-1 (C)x=5(D)x=02.(2013西安模拟)复数z的实部为1,其在复平面上的对应点落在直线y=2x上,则= ()(A)-i (B)-i(C)+i (D)+i3.已知ABC中,=a,=b,ab0,SABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为()(A)30 (B)-150(C)150 (D)
2、30或1504.(2013九江模拟)如图,在ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为()(A)(,) (B)(,)(C)(,) (D)(,)5.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120,若(a+mb)a,则实数m的值为()(A)1 (B) (C)2 (D)36.定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数z对应的点在()(A)第四象限 (B)第三象限(C)第二象限 (D)第一象限7.(2012浙江高考)设a,b是两个非零向量.()(A)若|a+b|=|a|-|b|,则ab(B)若ab,则|a+b|=|a|-|b|
3、(C)若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b(D)若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|8.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则(+)等于()(A)- (B)- (C) (D)9.若+=0,则ABC必定是()(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形10.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个结论:+=2;=2+2;=;()=().其中正确结论的个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013合肥模拟)函数y=ta
4、n(x-)的部分图像如图所示,则(+)=.12.已知平面向量a与b的夹角为120,a=(-2,0),|b|=1,则|a+b|=.13.(2012新课标全国卷)已知向量a,b夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=. 14.(2013吉安模拟)设aR,且(a+i)2i为正实数,则a的值为.15.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b(a+b),则实数的值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013咸阳模拟)两非零向量a,b满足:2a-b与b垂直,集合A=x|x2+(|a|+|b|)x+|a|b|=0是单
5、元素集合.(1)求a与b的夹角.(2)若关于t的不等式|a-tb|a-mb|的解集为空集,求实数m的值.17.(12分)(2013南昌模拟)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1z2是实数,求z2.18.(12分)(2013芜湖模拟)已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosx,cosx),p=(2,1).来源:Zxxk.Com(1)若mp,求mn的值.(2)若f(x)=mn,求f(x)的最小正周期及f(x)在(0,的值域.19.(12分)(能力挑战题)(1)如图,设点P,Q是线段AB的三等分点,若=a,=b,试用a,b表示,并判断+与+
6、的关系.(2)受(1)的启示,如果点A1,A2,A3,An-1是AB的n(n3)等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论.20.(13分)已知向量a=(,sinx+cosx)与b=(1,y)共线,设函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角ABC中的三个内角分别为A,B,C,若有f(A-)=,边BC=,sinB=,求ABC的面积.21.(14分)已知在平面直角坐标系xOy中,向量j=(0,1),OFP的面积为2,且=t,=+j.(1)若4t4,求向量与的夹角的取值范围.(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且|=c,t=(-1
7、)c2,当|取最小值时,求椭圆的方程.答案解析1.【解析】选D.由向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0，所以x=0.2.【解析】选A.设z=1+bi,由题意(1,b)在直线y=2x上,故b=2.所以=-i.3.【解析】选C.SABC=|sinA=|a|b|sinA=35sinA=,sinA=.又ab0.故复数z对应的点在第一象限.7.【解析】选C.利用排除法可得选项C是正确的.|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,且a与b反向,故A,B不正确;选项D,若存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.8.【解析】选A.=2P是AM的一个三等分点
8、,延长PM到H,使得MH=MP,(+)=(-)=-=-.9.【解析】选B.+=0(+)=0=0,则ABC必定是直角三角形.10.【解析】选C.+=+=2,故对;取AD的中点O,则=2=2+2,故对;设|=1,则=2cos=3,而=21cos=1,故错;设|=1,则|=2,()=(21cos60)=.()=(11cos120)=-=,故正确.综上,正确结论为,故选C.【变式备选】给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是;q:存在xR,使得log2(x+1)0;r:已知向量a=(,1),b=(-1,2),c=(-1,1),则(a+b)c的充要条件是=-1.其中所有真命题
9、是()(A)q(B)p(C)p,r(D)p,q【解析】选D.f(x)=sin4x-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x,故最小正周期为,故命题p正确;当0x+11,即-1x0时,log2(x+1)0,故命题q正确;a+b=(-1,2+1),故(a+b)c的充要条件为-1=-(2+1),解得=-1或=0,故命题r不正确.11.【解析】由tan(x-)=0结合图像知A(2,0);由tan(x-)=1结合图像得B(3,1),故(+)=(5,1)(1,1)=5+1=6.答案:612.【解析】由题意知|a|=2,(a+b)2=a2+b2+
10、2ab=22+12+221cos120=3,|a+b|=.答案:【方法技巧】平面向量的数量积的运算技巧(1)平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法运算,特别要注意乘法公式的应用.(2)熟记公式a2=|a|2=aa,在遇到向量模的问题时,可将所给等式(不等式)两边平方,将向量问题转化为实数问题来解决.13.【解析】|2a-b|=(2a-b)2=104+|b|2-4|b|cos45=10|b|=3.答案:314.【解析】(a+i)2i=(a2-1+2ai)i=-2a+(a2-1)i,由(a+i)2i为正实数得解得a=-1.答案:-115.【解析】因为向量b(a+b),所以b(a+b)=0,=-.答
11、案:-16.【解析】(1)由2a-b与b垂直得(2a-b)b=0ab=,由A=x|x2+(|a|+|b|)x+|a|b|=0是单元素集合得:=(|a|+|b|)2-4|a|b|=0|a|=|b|.设a与b的夹角为,则cos=.则a与b的夹角为.(2)关于t的不等式|a-tb|a-mb|的解集为空集,则|a-tb|a-mb|的解集为R,从而a2-2abt+t2b2a2-2abm+m2b2对一切tR恒成立,将a2=b2,2ab=b2代入上式得:t2-t+m-m20对一切tR恒成立,=1-4(m-m2)0(2m-1)20m=.17.【解析】(z1-2)(1+i)=1-iz1=2-i.设z2=a+2i
12、,aR,则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.z1z2R,4-a=0,即a=4,z2=4+2i.18.【解析】(1)若mp,sinx-2cosx=0,tanx=2,mn=sinxcosx+cos2x=.(2)f(x)=sin(2x+)+,f(x)的最小正周期为,x(0,2x+(,sin(2x+),1,f(x)1,即函数f(x)=mn在(0,的值域为1,.【变式备选】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cos,sin),其中0.(1)若cos=,求证:.(2)若,求sin(2+)的值.【解析】(1)方法一:由题设,知=(-cos,-sin),=(-cos,-
13、sin),=(-cos)(-cos)+(-sin)2=-cos+cos2+sin2=-cos+1.cos=,=0.方法二:cos=,0,sin=,点P的坐标为(,).=(,-),=(-,-).=(-)+(-)2=0,.(2)由题设,知=(-cos,-sin),=(-cos,-sin).,-sin(-cos)-sincos=0,sin=0.0,=0,sin(2+)=.19.【思路点拨】(1)把向量,都用,表示,再求和即可.(2)思路同(1).【解析】(1)=+=+=+(-)=+=a+b.同理=a+b,+=a+b=+.(2)+=+=+.证明如下:由(1)可推出=+=+=+(-)=+,=a+b,同理
14、=a+b,=a+b,=a+b,因此有+=+=+.20.【解析】(1)因为a与b共线,所以y-(sinx+cosx)=0,则y=f(x)=2sin(x+),所以f(x)的最小正周期T=2,当x=2k+,kZ时,f(x)max=2.(2)因为f(A-)=,2sin(A-+)=,sinA=,因为0A,A=.由正弦定理得=,又sinB=,AC=2,cosB=,且sinC=sin(B+A)=,SABC=ACBCsinC=.21.【解析】(1)由2=|sin,得|=,又cos=,得tan=,因为4t4,所以1tan.因为(0,),所以夹角的取值范围是(,).(2)设P(x0,y0),则=(x0-c,y0),=(c,0).所以=(x0-c)c=t=(-1)c2,所以x0=c,SOFP=|y0|=2,所以y0=,所以|=2,当c=,即c=2时|取最小值2,此时=(2,2),所以=(2,2)+(0,1)=(2,3)或=(2,-2)+(0,1)=(2,-1),椭圆长轴长2a=+=8,所以a=4,b2=12,或2a=+=1+,所以a=,b2=,故所求椭圆方程为+=1或+=1.高考资源网版权所有，侵权必究！