1、第4章 第3讲圆周运动及其应用课时作业时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共11小题，每小题7分，共77分。其中19题为单选，1011题为多选)1.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是()A线速度vAvBB角速度ABC受到的合力FA合FB合D受到的摩擦力FfAFfB答案B解析质量相等的A、B两物体随圆筒一起做匀速圆周运动，两者的角速度相等，B正确；根据角速度与线速度的关系vr，A物体的线速度大于B物体的线速度，A错误；由向心加速度公式a2r和牛顿第二定律F合ma可知，A物体所受的合力大于B物体所受的合力，C错误
2、；在竖直方向，它们所受的摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，D错误。2(2020山东泰安一中高三上学期联考)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则()A该弯道的半径rB当火车质量改变时，规定的行驶速度大小随之变化C当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D当火车以规定速度行驶时，火车只受重力和支持力答案C解析由题可知，当火车以规定的速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，此时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg
3、tanm，解得弯道的半径r，A错误；由mgtanm得v，可知火车规定的行驶速度与火车质量无关，B错误；当火车行驶速度大于v时，重力和支持力的合力不足以提供火车的向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，C正确；当火车以规定速度行驶时，火车不仅受重力和支持力，还受牵引力和摩擦力作用，D错误。3.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是()AB的向心力是A的向心力的2倍B盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半径向外滑动的趋势D若B先滑动，则B对A的动摩擦因数A大于盘对B的动摩擦因数B答案A解析A、B两物块的角速度大
4、小相等，根据Fnmr2，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，A错误；对AB整体分析，FfB2mr2，对A分析，有：FfAmr2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，可知B有沿半径向外滑动的趋势，C正确；对AB整体分析，B2mg2mr，解得：B，对A分析，Amgmr，解得A，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即Bb时，F合mmmg，故杆对小球的弹力方向向下，故C错误；若c2b，则有：Nmgm，解得杆对小球的弹力大小为：Nmga，故D错误。9(2019辽宁大连二模
5、)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示。已知模型飞机的质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向的夹角为，当模型飞机以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C旋臂对模型飞机的作用力大小为mD若夹角增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小答案C解析向心力是效果力，模型飞机实际不受向心力作用，A错误；旋臂对模型飞机的作用力的竖直分力与重力mg平衡，水平分力提供其做圆周运动所需的向心力m2Lsin，因mg与m2Lsin的大小关系未知，所以旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，
6、B错误；旋臂对模型飞机的作用力大小Fm，夹角增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，C正确，D错误。10.如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30角(图中P位置)。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动。细线与竖直方向成60角(图中P位置)。两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是()AQ受到桌面的静摩擦力大小不变B小球运动的角速度变大C细线所受的拉力之比为21D小球向心力大小之比为31答案BD解析对小球受力分析如图所示，则有T，向心
7、力Fnmgtanm2Lsin，得角速度 ，当小球做圆周运动的平面升高时，增大，cos减小，则拉力T增大，角速度增大，金属块Q受到的静摩擦力等于细线的拉力大小，则后一种情况与原来相比，Q受到桌面的静摩擦力增大，故A错误，B正确。细线与竖直方向成30角时拉力T1，细线与竖直方向成60角时拉力T22mg，所以T2T11，故C错误。细线与竖直方向成30角时向心力Fn1mgtan30mg，细线与竖直方向成60角时向心力Fn2mgtan60mg，所以Fn2Fn131，所以D正确。二、非选择题(本题共3小题，共30分)11.(7分)(2020山东微山二中高三月考)某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如
8、图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：用游标卡尺测出钢球直径d；将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2。已知当地的重力加速度为g，请用上述测得的物理量表示：(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v_，向心力表达式F向m_；(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合_；(3)若在实验误差允许的范围内F向F合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有：_。(写出一条即可)答案(1)(2)F2F1(3)摆线的长度
9、测量有误差解析(1)钢球的直径为d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度：v，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为：RL，钢球质量：m，向心力表达式：F向m。(2)钢球经过光电门时只受重力和线的拉力，所受合力为：F合F2F1。(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差，力传感器测得的力存在误差，光电计时器计时存在误差。12(9分)如图所示，一质量为m0.5 kg 的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取 10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为
10、45 N，小球的最大速度不能超过多大？答案(1)2 m/s(2)15 N(3)4 m/s解析(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mgF1由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F10联立得v代入数值得v2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。(2)设当小球在最高点的速度为v24 m/s时，绳子施加的拉力为F2，由牛顿第二定律有mgF2m，代入数据解得F215 N。(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，速度最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3mg将F345 N代入得v34 m/s即小球的最大速度不能超过4 m/
11、s。13(14分)半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC转动，如图所示。圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底间的动摩擦因数为0，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的，A、B间用一长为l(lR)且不可伸长的轻绳绕过细轴相连。设物体A与槽的侧面之间没有作用力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求：(1)当圆台做匀速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，A到圆心的距离x为多大？此时的转动角速度应为多大？(2)当圆台做匀速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台间有摩擦时，转动角速度和A到圆心的距离x应满足的条件。答案(1)l可取任意值(2)当lxl时， ；当0xl时， 解析(1)设绳上张力为F，当A、B相对于转盘静止且恰无摩擦力时，由牛顿第二定律得：对A：FmA2x对B：FmB2(lx)解得：xl此时可取任意值。(2)当lxl时，A有沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆心，则由牛顿第二定律得：对A：F0mAgmA2x对B：FmB2(lx)解得： ；当0xl时，A有沿半径向内滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心，则由牛顿第二定律得：对A：F0mAgmA2x对B：FmB2(lx)解得： 。