1、高三理科数学周练（五）2015.9.11班级_ 姓名_ 得分_一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A1,2,3，B2,3,4,5，定义AB(x，y)|xAB，yAB，则AB中元素的个数是()A7 B10 C25 D522. 若曲线f(x)，g(x)xa在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1l2，则a的值为()A2 B2 C. D3. 已知指数函数yf(x)、对数函数yg(x)和幂函数yh(x)的图象都经过点P，如果f(x1)g(x2)h(x3)4，那么x1x2x3()A. B. C. D. 4. 函数(a，bR)，若，则f(lg 2 014)()A2 018 B2
2、 009 C2 013 D2 0135. 设，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足，则（ ）A. 1 B. 0 C. D. 不确定7. 函数f(x)满足f(0)0，其导函数的图象如图，则f(x)在2,1上的最小值为()A1 B0 C2 D38. 设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非负实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为M，N；那么“”是“MN”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 已知函数f(x)x3ax2xc(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)一定存在极大值和极小值B若函数f(x)
3、在(，x1)，(x2，)上是增函数，则x2x1C函数f(x)的图象是中心对称图形D函数f(x)一定存在三个零点10. 已知函数，若a，b1，5，且当x1，x2a，b时，恒成立，则ba的最大值为()A2 B3C4 D511. 设函数f(x)x，对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的解析式为 .15. 已知集合与集合满足，则的值为 .16. 关于x的方程(x21)2|x21|k0的不同实根的个数可能是 .三、解答题（6小题，共70分）17（10分）. 已知函数.设命题p：函数的值域为R；命题q：函数在上为增函数如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命
4、题，求实数a的取值范围 18（12分）. 设是上的奇函数，当时，.（1）当时，求的表达式；（2）若对一切，恒成立，求的表达式.19（12分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地，用于建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？20（12分）已知函数f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0
5、)(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)f(x)x3.21（12分）. 设函数是定义在上的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且在上的最小值为，求的值.22（12分）. 已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设.当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.高三理科数学周练（五）参考答案选择填空题：112 BADCDA ADDCAB13. 14. f(t)15. 16. 0或2或4或5或8三、解答题17. 解：（1）若函数的值域为，则的值可以取到一切正数，所以，解得或，所以若命题为真，则的取值范围为，若命题为假，则的取值范
6、围为.因为是函数和的复合函数，而在定义域上单调递减，所以若命题为真，则由复合函数的单调性有在上单调递减，于是，即.此外，在区间上有意义，即在区间上恒成立，所以，解得.从而若命题为真，则的取值范围为，若命题为真，则的取值范围为.因为命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以一真一假.若真假，则，解得；若假真，则，解得.所以综上得a的取值范围为.18. 解：（1）当时，所以，又是上的奇函数，所以.所以（2）由知.所以当时，所以.当时，所以.所以又由知，所以是以为周期的函数.于是当时，；当时，；当时，；当时，. 所以19. 解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为4 0002 0008
7、 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多1002 000200 000(元)20(万元)，所以写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，于是函数表达式为yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2 )由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为g(x)10 00050g(x)50，由g(x)0及xN*得，x30.易知当x30时，g(x)取得最小值所以该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低20. 解（1）令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h
8、(x)sin xax(x0)单调递减，h(x)h(0)0，则sin xax(x0)成立若0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意，结合f(x)与g(x)的图象可知a0显然不合题意，综上可知，a1.(2)当a取(1)中的最小值1时，g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x0)，则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2，则G(x)sin xx0(x0)，所以G(x)1cos xx2在0，)上单调递减，此时G(x)1cos xx2G(0)0，即H(x)1cos xx20，所以H(x)xsin xx3(x0)单调递减所以H(
9、x)xsin xx3H(0)0，即xsin xx30(x0)，即xsin xx3(x0)所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)f(x)x3.21. 解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即.又由于，所以，又，所以.从而易知在上单调递增，而原不等式可化为，所以，解得，所以原不等式的解集为.（2）由于，所以，解得（舍）.故，令，则由得，故.所以当时，所以，解得或（舍）；当时，所以，解得（舍）.所以综上得.22. 解：（1）令.当时，所以，当时，单调递减；当时，单调递增.当时，由解得当时，恒成立，即，恒成立，所以在上单调递减.当时，所以时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减.当时，所以时，单调递减；时，单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时， 在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.（2）“对任意，存在，使”等价于”在上的最小值不大于在上的最小值”.而时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以.所以又当时， ，不符合要求；当时，不符合要求；当时，解不等式得.所以综上得的取值范围为.