1、天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一选择题1. 集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得集合，得出，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以，又由，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”故选A【点睛
2、】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.3. 对于实数，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由于不等式的基本性质，“ab”“acbc”必须有c0这一条件解：主要考查不等式的性质当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件4. 下列各式中，正确的个数是（ ） ； ； ； ； .A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义与集合间的基本关系即可求解.【详解】 中两个集合元素不一样，故错误；中集合
3、是本身的子集，故正确； 空集是任何集合的子集，故正确； 表示集合中只有一个元素0，不是空集，故错误； 表示集合中有两个元素，表示集合中有一个元素为点，不相等，故错误； ，故 错误.故选：B【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合间的基本关系，属于基础题.5. 集合，集合之间的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合中的元素即可判断集合之间的关系.【详解】集合，集合中的元素为直线上的点，集合，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合之间的关系，需理解集合中的元素关系，属于基础题.6. 设集合， ，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，
4、所以，因为集合， ，所以.故选D.7. 已知，则下列关系式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质求解【详解】，同号，又，从而同号，所以，而，所以，B正确时，A错，时，都错故选：B【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础8. 已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】，（当且仅当，即，即，时取等号），（当且仅当，时取等号），即的最小值为.故选：.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，解题关键是能够对“”进行灵活应用，配凑出
5、符合基本不等式的形式，属于常考题型.9. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数配方得的最小值，再由基本不等式得到关于ab的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式对任意恒成立又a+b6则 当且仅当 成立故故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关二填空题10. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意得到= 求解.【详解】由题意得：= ，则或，解得或（舍去）所以-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查集合相等的应用以
6、及集合元素的互异性，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.11. 已知全集，集合，则_.【答案】【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解.【详解】因为集合，所以 ，故答案为：【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.12. 下列结论正确的是_.当时，当时，的最小值是5当时，的最小值是2设，且，则的最小值是【答案】【解析】【分析】由基本不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，可得选项正确，错误【详解】对于，当时，当且仅当时取等号，结论成立，故正确；对于，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故错误；对于，当时，当且仅当时取等号
7、，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故错误；对于，因为，则，当且仅当，即时，等号成立，故正确.故答案：【点睛】本题考查了均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，重点考查了运算能力，属中档题.13. 若不等式对一切成立，则的取值范围是 _ _ .【答案】【解析】【详解】当，时不等式即为 ，对一切恒成立 当时，则须 ，由得实数的取值范围是，故答案为.14. 已知，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】把表示形式，然后由不等式的性质得结论【详解】因为，所以故答案为：【点睛】本题考查由不等式的性质求范围，解题中注意把分别作为一个整体，而不是由它们求出的范围，如果先求得的范围，再求的范围一
8、般会出错15. 若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据不等式axb的解集为，可得，然后将二次不等式化简变形，把代入，最后根据一元二次不等式的解法可得结果.【详解】由已知axb解集为，可知a0，且，将不等式ax2bxa0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，即5x2x40，解得1x，故所求解集为.故答案为：【点睛】本题考查不等式的解法，本题关键在于找到，考查分析能力以及计算能力，属基础题.三解答题16. 已知集合，集合，.（1）若“”是真命题，求实数取值范围；（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【
9、解析】【分析】（1）若“”是真命题，则满足不等式，代入进行求解即可（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可【详解】（1）若“”是真命题，则，得（2），若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，即，即，得，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，根据定义转化为集合关系是解决本题的关键17. 已知全集，集合，集合（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）=xx3或x5；=；（2）1a.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A、B,利用集合的基本运算即可算出结果；（2）因为，所以，对集合分等于空集和不等于
10、空集两种情况讨论，求出的取值范围【详解】（1）若，则集合，或，若，则集合，（2）因为，所以，当时，解，当时，即时，又由（1）可知集合，解得，且，综上所求，实数的取值范围为：【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题18. 已知函数（其中，）.（1）解关于的不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）将不等式左边因式分解，将分成三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得结果；（2）利用分离参数思想可得恒成立，再利用基本不等式求出最值即可.【详解】（1）不等式等价于，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解
11、集为；当时，不等式的解集为（2）即，当时，不等式显然成立，当时，不等式等价于恒成立，而，（当且仅当时成立）即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19. 已知.（）若时，的解集为，解不等式；（）若，解关于的不等式【答案】（）；（）答案见解析.【解析】【分析】（）依题意，为的两个根，利用韦达定理求出、，再解一元二次不等式即可；（）原不等式化为，再对参数分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（）的解集为，为的两个根，由根与系数的关系，得，解得，即解得，不等式的解集为.（），时等式即（1）当时，解原不等式得.（2）当时，解原不等式得或.（3）当时，解原不等式得.（4）当时，原不等式解集为（5）当时，解原不等式得.综上，当时，解原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，解原不等式解集为；当时，解原不等式解集为；当时，解原不等式解集为.【点睛】本题考三个二次之间的关系，以及含参一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题.