1、 北京时间2007年10月26日 05:31 中国首颗探月卫星“嫦娥一号”，在西昌卫星发射中心发射升空。课题：椭圆及其标准方程（一）画椭圆 椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上-这是大前提2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c思考：常数等于和小于|F1F2|分别表示什么图形?仙女座星系星系中的椭圆yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOP ryx
2、22两边平方，得222ryx1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 求曲线方程的一般步骤：5.化简方程 1 建系:以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则2 设坐标:设 M(x,y)为椭圆上的任意一点3列等式:M与F1,F2 距离 之和 等于2a(2a2c),所以有 MF1+MF2=2a4 代坐标:F1F2M0 xyaycxycx2)()(2222)0,(),0,(21cFcF 5 化简:21FFaMFMFMP221M椭圆上点的集合为aycxycx2)()(2222移项平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx整理得222)(ycxa
3、cxa上式两边再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得)()(22222222caayaxcaF1F2M0 xy化标准aycxycx2)()(2222m,p,n成等差数列m+n=2p，a22)(ycx22)(ycx知，成等差数列，三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”da da daycxdaycx2222设22 adcx44，得：2222222axcacyx将代入式，得22222222caayaxca整理，得acxd，即22 22222xycad，得：化标准22222222caayaxca联想图形222222bayaxb222cab令，得12222
4、byax22ba两边同时除以，得0 ba返回椭圆的标准方程 F1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222babyax)0(12222babxayxy0F1F2如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？222bca两种形式的标准方程的比较：012222babyax与222210yxabab椭圆的焦点在x轴上椭圆标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程中y2项的分母较大14922 yx(1)11271622 yx(2)0,5(),0,5()3,0(),3,0(116722 yx在椭圆中,a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.
5、32x在椭圆中，a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.y47填空：102225232252322222a由椭圆的定义知：6222cab10a2c，又，161022 xy所以所求椭圆的标准方程为：22221yxab 0aby因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为解：例1、已知椭圆两个焦点的坐标分别是 20，、20，2523，并且经过点,求它的标准方程.412325222222baba依题意得61022ba解得:0 ba12222 bxay解2:设所求的标准方程为161022 xy所以所求椭圆的标准方程为:例1、已知椭圆两个焦点的坐标分别是 20，2523，并且经过点,求它的标准方程.
6、20，解：例2 ：将圆 =4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo22yx 设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：22yx 22yx因为 所以4422 yx即1422 yx1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法；yyxx22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcF c120,-0,，FcFc标准方程相 同 点 焦点位置的判断不 同 点 图形焦点坐标定义a、b、c 的关系归纳、小结：xyF1 F2 P OxyF1 F2 P Oa2=b2+c2 1基础题：课本42页习题2.1 第2题、第4题2思考题：课后作业：动圆与定圆相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）求动圆圆心P的轨迹方程224320 xyy