1、课后作业(六)函数的单调性与最大(小)值一、选择题1(2013汕头模拟)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1.其中在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是()A B C D2函数f(x)x24ax2在(，6)内递减，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da33函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A(， B，)C(1， D，4)4已知函数f(x)若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C2a2 Da2或a25(2013佛山调研)定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于x0对
2、称，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)二、填空题6(2012安徽高考)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_7(2013中山模拟)设函数f(x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_8(2013东莞模拟)对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_三、解答题9(2013佛山模拟)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1，2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm
3、求g(a)的最小值10函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有f()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明11已知函数f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解析及答案一、选择题1【解析】画出4个函数图象，可知正确【答案】B2【解析】由题意知2a6，得a3.【答案】D3【解析】由43xx20，解得1x4，定义域为(1，4)令t43xx2(x)2.则t在(1，上递增，在，4)上递减，又yln t在(0，上递增，f(x)ln(43xx2)的单
4、调递减区间为，4)【答案】D4【解析】当x1时，f(x)x2ax(x)2，由题意知1，a2.【答案】A5【解析】因为f(x2)的图象关于x0对称，所以f(x)的图象关于x2对称又f(x)在区间(，2)上是增函数，则其在(2，)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示由图象知，f(1)f(3)【答案】A二、填空题6【解析】f(x)|2xa|作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为，)，3，a6.【答案】67【解析】当x1时，f(x)2，当x1时，f(x)a1，由题意知a12，a3.【答案】3，)8【解析】依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数；当x2时，h(x)3x是减函数，h
5、(x)在x2时，取得最大值h(2)1.【答案】1三、解答题9【解】(1)由f(0)2可知c2，又A1，2，故1，2是方程ax2(b1)xc0的两实根解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2，2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1；当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1，即f(x)ax2(12a)xa，x2，2，其对称轴方程为x1，又a1，故1，1)，Mf(2)9a2；mf()1.g(a)Mm9a1，又g(a)在区间1，)上为单调递增的，当a1时，g(a)min.10【解】(1)当x0，y0时，f()f(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f()，x2x10.1，f()0.f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数11【证明】(1)任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)f(x)1，当a0时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)内单调递减，0a1，故实数a的取值范围为(0，1