1、北京市陈经纶中学期中统练 班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 高一 年级 数学 学科 （时间：100 分钟 满分：100 分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.若， 则的定义域是（ ） A B C D3.若，则 （ ）A B C D4.已知函数定义域是，则的定义域是 （ ）A. B. C. D.5.函数的图象大致是（ ）A B C D6.函数的一个零点在区间内，则实数的
2、取值范围是A B C D7.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，递增区间是 B是偶函数，递减区间是C是奇函数，递增区间是 D是奇函数，递减区间是 8设，定义区间的长度为. 已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 A3 B2 C1 D0.59.对,记，函数的最小值是 （ ） A.0 B. C. D.310.对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是A B C D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.11.若幂函数的图象经过点（3,27），则 . 12.函数 其中，那么的零点是_ _1
3、3.函数的单调增区间是 ,值域为 14.函数（且）在上的最小值是，则 .15.已知函数若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是 16.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）北京市陈经纶中学期中统练 (答题纸)班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 高一 年级 数学 学科（时间：100 分钟 满分：10
4、0 分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.11. .12. .13. ， .14. .15. .16. ， .三、解答题：本大题共4小题，共36分.17.（本小题满分8分）已知非空集合， （）当时，求，；（）求能使成立的的取值范围.18（本小题满分8分）已知函数.（）证明：对于定义域中任意的均有；（）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.19（本小题满分10分）设函数（）.（）若，求的取值范围；班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 （）记函数的反函数为.若在上恒成立，求的最小值.20（本小题满分10分）借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时
5、可以利用函数 例如要表示分段函数 可以将表示为. 设.（）请把函数写成分段函数的形式；（）设，且为奇函数，写出满足条件的值；（不需证明）（）设，求函数的最小值.北京市陈经纶中学期中统练 (答案) 高一 年级 数学 学科（时间：100 分钟 满分：100 分）1A 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8C 9C 10A 11 12和 13 ， 14. 15. 16答案： 1617.18. 证明：（） 2分. 4分（）设是上的两个任意实数，且，则， 6分 . 8分因为， 所以，所以， 9分所以在上是减函数. 10分19.解：（）由已知，因为，所以， 2分解，得.解，得或.所以的取值范围是或. 4分
6、（）为的反函数，所以. 5分由已知在区间上恒成立，因为，所以在区间上恒成立， 6分即大于等于的最大值. 7分因为，所以，又，所以的最小值为，的最大值为， 9分所以，所以的最小值为. 10分20.解：（） 2分（）当时，为奇函数. 4分（）由已知 并且函数与在处的值相同. 5分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递增.所以，的最小值为. 6分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以最小值为与中较小的一个，即与中较小的一个.当时，的最小值为. 7分当时，的最小值为. 8分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以的最小值为. 9分综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为. 10分