1、八 法拉第电磁感应定律(A卷)(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 7 分，共 42 分)1有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈。下列说法中错误的是()A当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化B列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C列车运动时，线圈中会产生感应电流D线圈中的感应电流的大小与列车速度无关【解析】选 D。当列车运动时，车厢底部安装的磁铁产生的磁场穿过线圈，导致通过线圈的磁通量发生变化，A 正确；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，从而产生的感应电动势越大，B 正确；由于列车的运动，导
2、致线圈中的磁通量发生变化，因而产生感应电流，C 正确；由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小与磁通量变化率有关，而变化率却由变化量及运动时间决定，D 错误。2在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙变化时，正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是图中的()【解析】选 A。在 01 s 内，根据法拉第电磁感应定律 Ent nBStnB0S，根据楞次定律，感应电动势的方向与图示箭头方向相同，为正值；在 13 s 内，磁感应强度不变，感应电动势为零；在 35 s 内，根据法拉第电磁感应定律 EntnB
3、StnB02 SE2，根据楞次定律，感应电动势的方向与图示方向相反，为负值，故 A 正确，B、C、D 错误。【加固训练】匝数为 100 的线圈的面积 S100 cm2，放在方向如图所示的匀强磁场中。线圈平面与磁场的方向垂直，当磁感应强度由 2103 T 经过 5 s 均匀减小到 0 时，感应电动势的大小为()A4104 V B2103 VC4102 V D0.2 V【解析】选 A。线圈中感应电动势大小为：ENBt S100210350.01 V4104 V，故 A 正确，B、C、D 错误。3.如图所示，MN，PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻 R，金属棒 ab 斜放在两导轨
4、之间，与导轨接触良好，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为 l，金属棒与导轨间夹角为 60，以速度 v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()AIBlvR BI 3Blv2RCIBlv2R DI 3Blv3R【解析】选 B。当金属棒以速度 v 水平向右匀速运动，金属棒切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，金属棒的有效切割长度为 32l，ab 中产生的感应电动势为 E32Blv，通过 R 的电流为 IER 3Blv2R，故选 B。【加固训练】如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度 B
5、随时间均匀增大。两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea 和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是()AEaEb41，感应电流均沿逆时针方向BEaEb41，感应电流均沿顺时针方向CEaEb21，感应电流均沿逆时针方向DEaEb21，感应电流均沿顺时针方向【解析】选 B。由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为 Et r2Bt，则EaEb r2ar2b41，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项 B 正确。4.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 a，总电阻为 R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点 A 铰链
6、连接的长度为 2a、电阻为R2 的导体棒 AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为 v，则这时 AB 两端的电压大小为()ABav3 BBav6C2Bav3 DBav【解析】选 A。当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为 EBlvB2a0v2Bav，在竖直位置时，外电阻 R 外R4，电路电流 IER2R44Bav3R，故 AB 两端的电压大小为 UIR4 Bav3，A 正确，B、C、D 错误。5.如图所示，在平行于水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直、三个线框是用相同的金属材料制成的，A 线框有一个缺口，B、C 线框
7、都闭合，但 B 线框导线的横截面积比 C 线框大，现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间的说法正确的是()AA 线框最先落地，B、C 整个过程中产生的焦耳热相等BC 线框在 B 线框之后落地CB 线框在 C 线框之后落地DB 线框和 C 线框在 A 线框落地之后同时落地【解析】选 D。因为 A 线框不是闭合的，所以 A 线框进入磁场过程中，不产生感应电流，线框不受安培力作用，只受重力，加速度等于 g；B、C 线框是闭合的，进入磁场过程中，均产生感应电流，线框受到竖直向上的安培力作用，加速度小于 g，则A 线框最先落地；设 B、C 线框的边长为 l，材料横截面积为 S，电
8、阻率为 电，密度为 密，质量为 m，进入磁场过程中速度为 v 时加速度为 a，安培力 FBIl，IBlvR，根据牛顿第二定律得 mgB2l2vRma 得加速度 agB2l2vmRgB2l2v密4lS电4lSgB2v16密电g，可知加速度 a 与材料横截面积 S 无关，所以大小相同且用相同的金属材料制成的 B、C 线框同时落地；因 B、C 线圈进入磁场时的加速度相等，则全部进入磁场时的速度相同，但是由于两线圈的质量不同，则由 Qmgh12 mv2，可知，机械能减小量不同，产生的热量不同；A、B、C 错误，D 正确。00 6.如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为 r、电阻为 4R 的圆环，PQ
9、为圆环的直径，在 PQ 的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，但方向相反。一根长为 2r、电阻不计的金属棒 MN 绕着圆心 O 以角速度 顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是()A金属棒 MN 中的电流大小为Br22RB金属棒 MN 两端的电压大小为 Br2C金属棒 MN 在转动一周的过程中电流方向不变D图示位置金属棒中电流方向为从 N 到 M【解析】选 B。题干中图示时刻，由右手定则，MN 中电流方向由 M 到 N，根据法拉第电磁感应定律可得，产生的感应电动势为两者之和，即 E212 Br2Br2，由于金属棒 MN 电阻不计，MN 内电压为零，
10、则 MN 两端电压等于感应电动势，即 MN两端电压为 UMNBr2，由于两半圆环并联电阻为 R，则通过 MN 的电流为 IER Br2R，A、D 错误，B 正确；由右手定则可知，当 OM 在右侧磁场而 ON 在左侧磁场时，感应电流由 N 流向 M，可知，金属棒 MN 在转动一周过程中电流方向是发生变化的，C 错误。【加固训练】如图所示，一面积为 S 的正三角形金属框 abc 固定，M、N 分别为 ab 和 ac 边的中点，直线 MN 上方有垂直于线框的匀强磁场。在时间 t 内，磁感应强度的大小由 B 均匀增加到 3B，方向不变，在此过程中()A穿过金属框的磁通量变化量为 BSBN 点电势比 M
11、 点的高C金属框中的感应电动势为BS2tD金属框中的感应电动势为2BSt【解析】选 C。由几何关系知三角形 aMN 的面积为 S14 S，开始时穿过金属框的磁通量为 1BS，末磁通量为 23BS，所以此过程中磁通量的变化量为 2112 BS，故 A 错误；根据楞次定律可以判断三角形金属框中的感应电流方向为逆时针方向，其中 aMN 部分为电源部分，在电源内部电流从低电势流向高电势，故M 点的电势高于 N 点的电势，故 B 错误；根据法拉第电磁感应定律得金属框中的感应电动势大小为 Et BS2t，故 C 正确，D 错误。二、计算题(本题共 1 小题，共 18 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数
12、值计算的要标明单位)7如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨 AB、CD。导轨间距为 L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒 ab 可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为 2R、R 和 R。在 BD 间接有一水平放置的电容为 C 的平行板电容器，板间距离为 d，电容器中质量为 m 的带电微粒电量为 q。(1)当 ab 以速度 v0 匀速向左运动时，带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质和电容器的电量 Q。(2)ab 棒由静止开始，以恒定的加速度 a 向左运动。求带电微粒 q 所受合力恰好
13、为 0的时间 t。(设带电微粒始终未与极板接触)【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)根据右手定则，可判断 a 的正负极，电容器上极板带电正负，可判断微粒带电性质，又根据感应电动势，电容器电量与电压关系可计算电量。(2)根据带电微粒 q 所受合力恰好为 0，得电场强度，得电容器电压，得感应电动势，得金属棒切割速度，得加速时间。【解析】(1)ab 以速度 v0 匀速向左运动时，由右手定则，a 为正极，电容器上极板带正电，微粒带负电，感应电动势 EBLv0电容器电压 UE3，电容器的电量 QCUCBLv03(2)带电微粒 q 所受合力恰好为 0 时，qEmgEUdUE3 BLv3BLat3解
14、得 t3mgdaBLq答案：(1)负电 CBLv03(2)3mgdaBLq(15 分钟40 分)8(7 分)(多选)如图甲所示，相距为 l1 m 的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示，导轨的 M、P 两端连接一阻值为 R0.5 的电阻，金属棒 ab 垂直于导轨放置且接触良好，aMbP1 m，现将水平外力 F 作用在 ab 棒上，已知：F0.02t(N)，式中 t5(s)，5 s 后 F0.1 N 保持不变，金属棒在运动中始终与导轨垂直。测得 ab 棒沿导轨滑行达到最大速度的过程中，流过电阻 R 的总电量为
15、q1.4 C，不计金属棒 ab及导轨的电阻，则()A.05 s 内 ab 棒始终保持静止B5 s 后的一段时间内 ab 棒做匀加速直线运动Cab 棒运动过程中的最大速度 vm0.2 m/sDab 棒从开始运动至获得最大速度的过程中，距导轨 MP 的最大距离为 x1.4 m【解析】选 A、C。05 s 内，由于穿过闭合回路的磁通量发生变化，故 ab 棒水平方向将受到向左安培力 F 安与外力 F 的作用，则有 F 安BIl，IER，Et Bt S，联立以上式子，代入数据求得 05 s 内 F 安0.02t(N)F，故 ab 棒始终保持静止，A正确；5 s 后，由于磁场突然保持不变，故 ab 棒将在
16、外力 F 作用下从静止开始向右运动，并切割磁感线，从而将受到水平向左的安培力的作用，由牛顿第二定律可得 FF 安ma，又因为 EBlv，即 FB2l2vRma，所以 ab 棒将做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后达到匀速，B 错误；由前面分析可知，当 ab 棒匀速运动时，速度最大，即 FB2l2vmR0.1 N，代入数据解得：vm0.2 m/s，C 正确；ab 棒从开始运动至获得最大速度的过程中，流过电阻 R 的总电量为 1.4 C，则有 qR0.5（x1）10.5 C(x1)C1.4 C，解得：x2.4 m，所以 ab 棒从开始运动至获得最大速度的过程中，距导轨 MP 的最大距离为 2.4
17、m，D 错误。9(7 分)(多选)如图甲所示 abcd 区域有垂直于平面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，设垂直 abcd 面向里的磁场方向为正方向，金属线圈 M 与导线 abcd 连接成闭合电路，N 为独立的金属小圆环，N 环套在穿过 M 线圈的铁芯上，下列说法正确的是()A.0t0 时间内闭合电路中有 abcda 方向的电流Bt02t0 时间内闭合电路 abcd 中有大小恒定方向不变的感应电流C0t0 时间内 N 环内有自右向左看顺时针方向的电流D2t03t0 时间内 N 环向右运动【解析】选 A、B。由图乙可以看出，0t0 时间内磁场强度正向增大，回路的磁通量向里增大，根据楞次定律，回路中
18、要产生垂直纸面向外的磁场，则感应电流为逆时针，即有 abcda 方向的电流，A 正确；t02t0 时间内，图乙中磁场的曲线斜率不变，则磁通量的变化率不变，回路中产生的感应电动势不变，感应电流的方向不变，B 正确；0t0 和 2t03t0 时间内，磁场的斜率都不变，回路 abcd 中的感应电流方向不变大小恒定，所以回路中螺线管产生的磁场大小方向都不发生变化，则 N 环中磁通量不发生变化，所以不会产生感应电流，也不会受到安培力而运动，C、D 错误。【加固训练】(多选)一个面积 S4102 m2，匝数 n100 匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律
19、如图所示，则下列判断正确的是()A在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量变化率大小等于 0.08 Wb/sB在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C在开始的 2 s 内线圈中产生的感应电动势等于 8 VD在第 3 s 末线圈中的感应电动势等于零【解析】选 A、C。由图像的斜率求得：Bt 222 T/s2 T/s，因此t BtS24102 Wb/s8102 Wb/s，故 A 正确，开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故 B 错误；根据法拉第电磁感应定律得：Ent nBt S10024102 V8 V，故 C 正确；由图看出，第 3 s 末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变
20、化率不为零，感应电动势也不等于零，故 D 错误。10(7 分)(多选)两根足够长的光滑平行金属导轨固定在竖直平面内，间距为 l，电阻不计，上端接有阻值为 R 的定值电阻。两导轨间有一边长为l2 的正方形区域 MNQP，该区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，一质量为 m，电阻为R2 的金属杆从 MN 处由静止释放，运动过程中与导轨相互垂直且接触良好，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，重力加速度大小为 g。则()A金属杆离开磁场前的瞬间流过 R 的电流的大小为mgBlB金属杆离开磁场时速度大小为6mgRB2l2C金属杆穿过整个磁场过程中整个电路产生的电热为mgl4m3g2R2B
21、4l4D金属杆穿过整个磁场过程中流过电阻 R 上的电量为Bl26R【解析】选 B、D。设流过金属杆中的电流为 I，由平衡条件得 mg12 BIl 得 I2mgBl，所以 R 中的电流大小 I2mgBl，A 错误；设杆匀速运动时的速度为 v，由 EBl2 v，R 总32 R，得 v6mgRB2l2，B 正确；由能量守恒定律得 mgl2 Q12 mv2 得 Q12 mgl18m3g2R2B4l4，C 错误；金属杆穿过整个磁场过程中流过电阻 R 上的电量 q32RBl26R，D 正确。【加固训练】在图中，MN 和 PQ 是两根竖直放置的相互平行的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻可忽略不计。ab
22、是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将电键 S 断开，让 ab 由静止开始下滑，经过一段时间后，再将 S 闭合。若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度随时间 t 的变化情况不可能是图中的()【解析】选 B。闭合开关时，若重力与安培力相等，金属杆做匀速直线运动。故 A可能；若安培力小于重力，则合力向下，加速度的方向向下，金属杆 ab 做加速运动，在加速运动的过程中，安培力增大，合力减小，则加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动。故 B 不可能，C 可能；若安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，在减速运动的过程中，安培力减小
23、，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动。故 D可能。本题选不可能的，故选 B。11.(19 分)如图所示，两根固定在水平面上的光滑平行导轨 MN 和 PQ，一端接有阻值为 R 的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中。在导轨上垂直导轨跨放质量为 m的金属直杆，金属杆的电阻为 r，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。金属杆在垂直杆的水平恒力 F 作用下向右匀速运动时，电阻 R 上消耗的电功率是 P，某一时刻撤去水平力 F，杆最终停下来。求：(1)杆停下来之前通过电阻 R 的电流方向。(2)撤去 F 后，电阻 R 上产生的焦耳热是多少？(3)撤去 F 后，当电阻 R
24、 上消耗的电功率为P4 时，金属杆的加速度大小、方向。【解析】(1)金属杆在垂直杆的水平恒力 F 作用下向右匀速运动时，根据右手定则可知，通过电阻 R 上的电流方向为 MP；(2)当金属杆受水平恒力 F 作用下向右匀速运动时，有 FF 安BIl电阻 R 上消耗的电功率为 PI2R且 I ERr 而 EBlv由式知，金属杆向右匀速运动时的速度 v（Rr）PFR由能量守恒，撤去 F 后整个电路中产生的焦耳热为 Q12 mv2则 R 上产生的焦耳热为 QR RRr QmP2（Rr）2RF2(3)设当电阻 R 消耗的电功率为P4 时通过的电流为 I，则P4 I2R由左手定则知安培力方向向左，大小为FBlI根据牛顿第二定律，有 Fma由可得杆的加速度 aa F2m，方向向左答案：(1)MP(2)mP2（Rr）2RF2(3)F2m 方向向左
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