1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|2x2x0，By|y1，则AB()A(1,0B(1,0CDBA，AB(1,0.故选B2命题p：xN，x3x2的否定形式p为()AxN，x3x2BxN，x3x2CxN，x3x2DxN，x3x2 D全称量词命题的否定是存在量词命题，不等号要改变，故选D3在实数范围内把二次三项式x2x1分解因式正确的是()ABCDD令x2x10，解得：x1，x2，则x2x1.4若x1是函数f(x)b(a0)的一个零点，则函数h(x)ax2bx的零点是()A
2、0或1B1或1C0或1D1或2A因为1是函数f(x)b(a0)的零点，所以ab0，即ab0，所以h(x)bx(x1)，令h(x)0，解得x0或x15函数f(x)的部分图像大致为()A B CDA因为f(x)，所以f(x)f(x)，即f(x)为偶函数，排除B，D取x0.1，f(x)0，排除C故选A6函数f(x)mx2(m1)x1在区间(，1上为减函数，则m的取值范围为()ABCDC当m0时，f(x)1x，满足在区间(，1上为减函数，当m0时，因为f(x)mx2(m1)x1的图像的对称轴为直线x，且函数在区间(，1上为减函数，所以解得0m.综上，0m.故选C7如果不等式|xa|1成立的充分但不必要
3、条件是x，则实数a的取值范围是()Aa或aDa或aB由|xa|1，得a1x0的解集为()A(2,1)B(1,2)C(，1)(2，)D(，2)(1，)D因为f(x)x(|x|1)，所以f(x)x(|x|1)x(|x|1)f(x)，所以f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2x，可知f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)在(，0)上也单调递增，即f(x)为R上的增函数，所以f(x2)f(x2)0f(x2)f(x2)f(x2)f(2x)，所以x22x，解得：x1二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3
4、分)9设Ax|x28x150，Bx|ax10，若ABB，则实数a的值可以为()AB0C3DABDAx|x28x1503,5，ABB，BA，B或B3或B5或B3,5，当B时，a0；当B3时，3a10，a；当B5时，5a10，a；当B3,5时，显然不符合条件实数a的值可以为0，.10已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当x(，0)时，f(x)x1，若f(a)f(a)4，则实数a的值可为()A3B1C1D3BCf(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当x(，0)时，f(x)x1，当a0时，f(a)f(a)f(a)2(a1)24，解得，a1或a3(舍)；当a0时，f(a)f(a)f(a
5、)2(a1)24，解得，a1或a3(舍)，综上可得，a1或1，故选BC11已知x1，则下列函数的最小值为2的有()AyBy4xCy3xDyx1ACD选项A，x1，y22，当且仅当x2取得最小值2；选项B，y4x在x1递增，可得y的最小值为5；选项C，y3x在x1递增，可得y的最小值为2；选项D，yx1(x1)2222，当且仅当x1时，取得最小值2.故选ACD12若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A1B4C5D8BD(1)当1时，即a2时，f(x)易知函数f(x)在x处取最小值，即13.所以a4.(2)当1，即a2时，f(x)易知函数f(x)在x处取最小值，即13，故
6、a8.综上可得a4或a8.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13不等式2x2x30的解集为_(，1)化2x2x30为2x2x30，解方程2x2x30得x11，x2，所以不等式2x2x30的解集为(，1)，即原不等式的解集为(，1).14直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围为_y作出图像，如图所示 此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.15已知关于x的一元二次方程2x2mx2m10的两根的平方和是，则m_.3设方程的两根分别为x1，x2，由已知得xx(x1x2)22x1x2(2m1)，m28m3
7、30，解得m11或m3.当m11时，方程为2x211x230，b24ac1124223630，方程有两个不相等的实数根综上可知，m的值为3.16某市居民生活用水收费标准如下：用水量x/t每吨收费标准/元不超过2 t部分m超过2 t不超过4 t部分3超过4 t部分n已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元设用户每月缴纳的水费为y元(1)若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为_元(2)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，则该用户最多可以用水_吨(1)7.5(2)6.5(1)由题设可得y当x8时，y33；当x6时，y21，代
8、入得解得所以y关于x的函数解析式为y当x3.5时，y33.537.5.故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元(2)令6x1524，解得x6.5.故该用户最多可以用6.5 t水四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知A，Bx|x24x4m20，m0(1)若m3，求AB；(2)若ABB，求实数m的取值范围解(1)若m3，解得：A(2,7)，B1,5，所以AB(2,5(2)由题意得：B2m,2m，又因为ABB，有AB，则有：2m2；2m7；m0，同时成立所以m5.18(本小题满分12分)已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数
9、根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值解(1)依题意，得b24ac0，即2(k1)24k20，解得k.(2)法一：依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2.以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21，解得k1因为k，所以k1不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23.因为k，所以k3.综合可知k3.法二：依题意，可知x1x22(k1)由(1)可知k，所以2(k1)0，即x1x20.所以2(k1)k21，解得k11，k23.因为k，所以k3.19(本小题满分12分)
10、已知函数f(x)x，g(x)ax52a(a0)(1)判断函数f(x)在0,1上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m0,1，总存在m00,1，使得g(m0)f(m)成立，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)在0,1上单调递增，证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x20，(x11)(x21)0，x1x2x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在0,1上单调递增(2)由(1)知，当m0,1时，f(m).因为a0，g(x)ax52a在0,1上单调递增，所以m00,1时，g(m0)52a,5a依题意，只需52a,
11、5a所以解得2a，即实数a的取值范围为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mx2m4(mR)(1)当m1时，求不等式f(x)0的解集；(2)当x2时，不等式f(x)1恒成立，求m的取值范围解(1)因为m1，所以f(x)x2x2.所以x2x20，即(x2)(x1)0，解得x1或x2.故不等式f(x)0的解集为x|x1或x2(2)当x2时，不等式f(x)1恒成立等价于m在(2，)上恒成立因为x2，所以x20，则(x2)4246.当且仅当x2，即x3时，等号成立故m的取值范围为(，621(本小题满分12分)某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家
12、“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解(1)根据题意，得y(2 4002 000x)，即yx224x3 200.(2)由题意，得x224x3 2004 800，整理得x2300x20 0000，解得x100或x200，又因为要使消费者得到实惠，所以应取x200，所以每台冰箱应降价200元(3)yx224x3 200(x150)25 000，由函数图像可知，当x150时，ymax5 000，所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元22(本小题满分12分)已知函数yf(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中ak.令f(x)x2(2k1)xk22，得解得k2，所以实数k的取值范围为.