1、高考资源网（） 您身边的高考专家集宁一中西校区2019-2020学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Ax2x30，Bxyln（2x），则ABA. （1，3）B. （1，3C. 1，2）D. （1，2）【答案】C【解析】分析：解一元二次不等式得到集合A，求对数函数的定义域得到集合B，然后再求交集即可详解：由题意得，AB故选C点睛：本题考查二次不等式的解法、函数定义域的求法和集合的交集，考查学生的运算能力，属于容易题2.命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（ ）A. 命题是真
2、命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】命题：，故不存在使，命题为假命题命题：，故命题为真命题故命题是真命题故选3.已知则是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，因为 是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.4.下面放缩正确的是()A. a22a1a21B. a22a1a22aC. |ab|a|D. x211【答案】B【解析】【分析】利用放缩法，结合均值不等式，即可证明结论【详解】A. a22a1a21错误，因为不能确定a0. B
3、. a22a1a22a正确C. |ab|a|错误，例如a=3，b=-2. D. x211错误.当x=0时不满足.故选B【点睛】本题考查的是放缩法和举例说明式子的正确与否，属于基础题.5.命题“对于任意角，”的证明：“”，其过程应用了A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论【详解】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法故选B【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的
4、关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6.设，则=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解7.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由得，所以，其他选项用特殊值法排除，得到答案.【详解】由得，所以.对于，取，不成立；对于取，不成立；对于取，不成立.故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.8.下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（ ）
5、已知，由，求得的最小值为2由，求得最小值为2已知，由，当且仅当即时等号成立，把代入得的最小值为4.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求最值得条件：一正、二定、三相等逐一判断即可.【详解】对于，当与同号时，；当与异号时，故不正确.对于，当，即，等号成立的条件不存在，故不正确. 对于，当且仅当取等号，由于，积不是定值，故不正确；故选：A【点睛】本题考查了基本不等式使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题.9. 下列命题：2010年2月14日既是春节，又是情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有()A. 0个B. 1个C
6、. 2个D. 3个【答案】C【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义解：命题使用逻辑联结词，其中，使用“且”，使用“非”故选C .10.将曲线按曲线伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由得，然后代入即可得出答案.【详解】由得，代入得所以所以将曲线按伸缩变换后得到的曲线方程为故选：A【点睛】本题考查的是伸缩变换，较简单.11.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A. 整理数据、求函数关系式B. 画散点图、进行模型修改C. 画散点图、求函数关系式D. 整理数据进行模型修改【答案】C【解析】12.与参数方程，等价的普通方程为（ ）
7、A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出的范围，即可得出结果.【详解】由消去，可得；又，所以，所求普通方程为，.故选C【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13.不等式：解集为_【答案】【解析】【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】或，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，掌握绝对值的几何意义是解题的关键，属于基础题.14.函数的最小值是_.
8、【答案】2【解析】【分析】利用绝对值三角不等式即可求得该函数的最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取得最小值.故答案为：2.【点睛】本题考查由绝对值三角不等式求含绝对值的函数的最小值，注意取等的条件即可.15.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_【答案】【解析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体
9、积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决16.己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以，即.考点：柯西不等式三解答题：(共70分，要求写出答题过程)17.用数学归纳法证明：【答案】证明见解析【解析】【分析】验证当时，等式成立；然后假设时等式成立，验证当时等式也成立即可.
10、详解】证明：当时，左边，右边，左边右边假设时等式成立，即那么当时，可得，即等式成立.综合可得等式成立.【点睛】本题考查了数学归纳法证明等式，需掌握数学归纳法的证明方法与步骤，属于基础题.18.已知，求的最小值.（利用柯西不等式）【答案】【解析】【分析】利用柯西不等式进行求解【详解】由柯西不等式可知：（）（4+9+36），当且仅当【点睛】本题考查的是函数最值的求法，主要通过消元和配方解决问题，也可以是利用柯西不等式进行求解考查学生的转化能力19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生
11、300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男39181569女64510132（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”优分非优分合计男生女生合计附表及公式：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828
12、.【答案】（1）从男、女生各自平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；（2）优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【解析】【分析】（1）求出平均分，观察男生与女生平均分大小关系即可；（2）由分数段内学生人数，填写列联表，由计算公式求出K2，与附表中2706比较即可得出结论.【详解】(1) 男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关（2）由频数
13、分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100可得K21.79，因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”【点睛】本题考查数据的计算以及独立性检验的方法，题意列出列联表根据公式计算即可，注意计算的准确性.20.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：（为参数），且直线交曲线于两点.（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知，求当直线的倾斜角时，的值.【答案】(1) ;(2)
14、.【解析】试题分析：(1)利用平方关系消去参数得 ，进而得到椭圆的离心率；（2）将直线的参数方程得：，借助韦达定理求的值.试题解析：（）由得消去参数得 在椭圆中，则，则椭圆的离心率 （）当时，的参数方程：（为参数），代入椭圆方程得由的几何意义知21.已知函数，若对任意两个不相等的正实数，恒成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】构造函数，求导，由题意可知在上恒成立，则，根据二次函数的性质，即可求得实数的取值范围.【详解】设，求导，由，可知，即在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，则在恒成立，设，函数的对称轴为，则当时，取得最大值，最大值为，则实数的取值范围.【点睛】本题考查了导数的定义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则、不等式恒成立问题，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式可得直线的极坐标方程（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，所以考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长- 14 - 版权所有高考资源网