1、教师用书独具 类型1不等式的性质及其应用不等式的性质是进行不等关系的推理运算的理论基础，应注意准确应用，保证每一步的推理都有根据要熟练掌握不等式性质应用的条件，以防推理出错【例1】(1)若0，则不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正确的有()A1个B2个C3个D4个(2)若a，b0，且P，Q，则P，Q的大小关系是()APQBPQCPQDPQ(1)B(2)D(1)由0，得ab0，ba0.故ab0ab，|b|a|，因此正确，错误，错误又20，因此正确(2)P2Q2(ab)0，所以P2Q2，又a，b0，则P0，Q0，即PQ.1(多选题)下列命题正确的有()A若a1，则1B若acb，则C对任意实
2、数a，都有a2aD若ac2bc2，则abAD因为a1，所以1，所以A正确；若acb，可令a1，c1，b1，则有，故B错误；对于C，可取a，则a2a，故C错误；因为ac2bc2，所以c20，所以ab，故D正确 类型2方程组的解集求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式【例2】如果关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解集为()A(x，y)|(2,1)B(x，y)|(2,3)C(x，y)|(2,2)D(x，y)|(1,2)C由方程组得根据题意知即，所以解集为(x，y)|(2,2)，故选C2求方程组的解集：解由得，(x
3、2y)(xy)0，即x2y0或xy0，所以原方程组可化为或解得原方程组的解为或故原方程组的解集是. 类型3一元二次方程的解法及根与系数的关系1解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)因式分解法；(4)公式法2求参数的值是一元二次方程根与系数的关系的常见应用，解题步骤是列方程组，解方程组【例3】已知x1，x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根(1)是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(2)求使2的值为整数的实数k的整数值解(1)假设存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立一
4、元二次方程4kx24kxk10有两个实数根，解得k0.又x1，x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根，(2x1x2)(x12x2)2(xx)5x1x22(x1x2)29x1x2，k.又k0，不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立(2)2244，要使其值是整数，只需k1能被4整除，即k11，2，4.又k0，使2的值为整数的实数k的整数值为2，3，5.3已知关于x的一元二次方程x22xm0.(1)若方程有两个实根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实根为x1，x2，且x13x23，求m的值解(1)关于x的一元二次方程x22xm0有两个实根，44m0，解不等式，得m1(2)由一
5、元二次方程根与系数的关系，得x1x22，又x13x23，x2.把x2代入原方程，得m. 类型4一元二次不等式的解法在解答含参数的一元二次型不等式时，为了做到分类不重不漏，常从以下三个方面考虑：一是二次项系数分为正数，0与负数；二是关于不等式对应的方程的根的讨论，从判断式大于0，等于0，小于0进行分类；三是关于不等式对应的方程的根的讨论，两根之间的大小进行讨论【例4】解关于x的不等式：x2(1a)xa0.解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.(1)当a1时，原不等式解集为x|ax1；(2)当a1时，原不等式解集为；(3)当a1时，原不等式解集为x|1xa4若关于x的不等式ax26xa20
6、的解集是x|1xm，则m_.2因为ax26xa21，a0 类型5利用均值不等式求解不等式恒成立问题解决不等式恒成立问题，往往使用分离参数法将参数分离出来，将“恒成立问题”转化为“最值问题”求解即ym恒成立yminm；ym恒成立ymaxm.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的式子较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法【例5】设x，y(0，)，若不等式a恒成立，求a的最小值思路点拨根据条件分离出a，再求式子的范围，最后确定a的最小值解由题意，可知a恒成立x，y(0，)，112，当且仅当xy时等号成立，a，a的最小值为.5设abc，且恒成立，求m的取值范围解由abc，知ab0，
7、bc0，ac0，因此原不等式等价于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可因为2224，当且仅当，即2bac时，等号成立，所以m4，即m的取值范围是(，41(2019全国卷)设集合Ax|x25x60，Bx|x10，则AB()A(，1)B(2,1)C(3，1)D(3，)A因为Ax|x25x60x|x3或x2，Bx|x10x|x1，所以ABx|x1，故选A2(2019天津高考)设xR，则“0x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B本题考查不等式的解法、必要而不充分条件的判断由|x1|1得0x2，故0x5推不出0x2,0x2能推出0x
8、5.故“0x5”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选B3(2020天津高考)已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_4因为a0，b0，所以ab0，又ab1，所以24，当且仅当ab4时取等号，结合ab1，解得a2，b2或a2，b2时，等号成立4(2020江苏高考)已知5x2y2y41(x，yR)，则x2y2的最小值是_法一：因为5x2y2y41(x，yR)，所以y0，所以x2，则x2y2y22，当且仅当y2时，即y2，x2时，x2y2的最小值是.法二：4(5x2y2)4y2(x2y2)2，故x2y2，当且仅当5x2y24y22，即x2，y2时，取等号所以(x2y2)min.5(2019天津高考
9、)设x0，y0，x2y5，则的最小值为_4x0，y0，0，又x2y5，224，当且仅当xy3时等号成立故所求的最小值为4.6(2020江苏高考)设xR，解不等式2|x1|x|4.解当x0时，原不等式化为2x2x4，解得0x；当1x0时，原不等式化为2x2x4，解得1x0；当x1时，原不等式化为2x2x4，解得2x1综上，原不等式的解集为.7(2020全国卷)设a，b，cR，abc0，abc1(1)证明：abbcca0；(2)用maxa，b，c表示a，b，c的最大值，证明：maxa，b，c.解(1)证明：由题设可知，a，b，c均不为零，所以abbcca(abc)2(a2b2c2)(a2b2c2)0.(2)不妨设maxa，b，ca，因为abc1，a(bc)，所以a0，b0，c0.由bc，可得abc，当且仅当bc时取等号，故a，所以maxa，b，c.